Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 27 Matura podstawowa 2023 · termin poprawkowy (sierpień) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach:”

Arkusz MMAP-P0-100-2308 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Funkcja liniowa →

Treść zadania

Zadanie 27 1 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) proste o równaniach:

  • y=3x+6y = \sqrt{3}x + 6
  • y=−3x+6y = -\sqrt{3}x + 6
  • y=−13x−2y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x - 2,

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLMKLM.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

  1. Trójkąt KLMKLM jest
  2. ponieważ

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B2

  • Zdanie 1 B — prostokątny,
  • Zdanie 2 2 — dwie z tych prostych są prostopadłe.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: sprawdzamy iloczyny współczynników kierunkowych par prostych. 3⋅(−13)=−1\sqrt{3}\cdot\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=-1
  2. Część 1: pierwsza oraz trzecia prosta są prostopadłe, więc trójkąt KLM ma kąt prosty — jest prostokątny (odpowiedź B).
  3. Część 2: właściwym uzasadnieniem jest prostopadłość dwóch z tych prostych — uzasadnienie 2.
  4. Odpowiedź: B2.

Co sprawdza to zadanie

Rozpoznanie trójkąta prostokątnego z prostopadłości prostych

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.