Funkcja liniowa — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z funkcji liniowej z arkuszy egzaminacyjnych (matura podstawowa) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
29 zadań · 27 zamkniętych · 2 otwarte · lata 2023–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Parametr z warunku równoległości prostych 4 zad.
- Równanie prostej równoległej przechodzącej przez dany punkt 4 zad.
- Dopasowanie układu równań do wykresu dwóch prostych 2 zad.
- Parametr z warunku na miejsce zerowe funkcji liniowej 2 zad.
- Wzór funkcji liniowej z dwóch warunków 2 zad.
- Znaki współczynników prostej odczytane z wykresu 2 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Brak miejsca zerowego przez zerowanie współczynnika kierunkowego 1 zad.
- Największa wartość funkcji rosnącej na przedziale 1 zad.
- Ocena prostopadłości prostych i wyznaczenie punktu przecięcia 1 zad.
- Parametr z warunku prostopadłości prostych 1 zad.
- Rozpoznanie trójkąta prostokątnego z prostopadłości prostych 1 zad.
- Równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez dany punkt 1 zad.
Wszystkie zadania (29)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 4 zadania
- 13.1 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji f jest nachylony do osi Ox układu współrzędnych pod kątem o mierze α (zobacz rysunek). poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 72%
- 13.2 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji f jest nachylony do osi Ox układu współrzędnych pod kątem o mierze α (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 55%
- 26 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3 x + 2. Prosta l jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt (2, -2). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 62%
- 10 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 3x - 4. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
2025 6 zadań
- 13 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 72%
- 23 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
- 11 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2 x - k, gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji f jest liczbą większą od 2. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 22 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = 5x + 7. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś Oy w punkcie (0, -4). Punkt o współrzędnych (p, 2) należy do prostej l. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 13 Miejscem zerowym funkcji liniowej g jest liczba (-3). Dla argumentu 0 funkcja g przyjmuje wartość (-3/2). termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 24 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 1 pkt
2024 10 zadań
- 11 Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 71%
- 12 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (-2k + 3)x + k - 1, gdzie k ∈ ℝ. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 57%
- 13 Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 65%
- 23 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 66%
- 13 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (3 - m)x + 4. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 8 Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 11.1 Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. termin poprawkowy (sierpień) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 11.2 Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 11.3 Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 22 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
2023 9 zadań
- 13 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji f w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
- 23 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach poziom podstawowy · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 75%
- 24 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 75%
- 11 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy funkcji liniowych f(x) = (2m + 3)x + 5 oraz g(x) = -x nie mają punktów wspólnych dla termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 12 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu y = ax + b przechodzi przez punkty A = (-3, -1) oraz B = (4, 3). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 26 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = -x + 1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji g przechodzi przez punkt P = (0, -1) i jest prostopadły do wykresu funkcji f. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 11 Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (-1, 4). termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 25 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y = 3/4 x - 7/4 oraz punkt P = (12, -1). termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 27 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach: termin poprawkowy (sierpień) · wielokrotny wybór · 1 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →- Liczby rzeczywiste 47 zadań
- Równania i nierówności 42 zadania
- Ciągi 40 zadań
- Planimetria 37 zadań
- Funkcja kwadratowa 33 zadania
- Stereometria 29 zadań
- Funkcje 28 zadań
- Trygonometria 26 zadań
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 23 zadania
- Geometria analityczna 20 zadań
- Wyrażenia algebraiczne 19 zadań
- Statystyka 15 zadań
Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.