Funkcja liniowa — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z funkcji liniowej z arkuszy egzaminacyjnych opublikowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
- Zadania
- 29
- Zamknięte
- 27
- Otwarte
- 2
- Schematy
- 12
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Parametr z warunku równoległości prostych 4 zad.
- Równanie prostej równoległej przechodzącej przez dany punkt 4 zad.
- Dopasowanie układu równań do wykresu dwóch prostych 2 zad.
- Parametr z warunku na miejsce zerowe funkcji liniowej 2 zad.
- Wzór funkcji liniowej z dwóch warunków 2 zad.
- Znaki współczynników prostej odczytane z wykresu 2 zad.
- Brak miejsca zerowego przez zerowanie współczynnika kierunkowego 1 zad.
- Największa wartość funkcji rosnącej na przedziale 1 zad.
- Ocena prostopadłości prostych i wyznaczenie punktu przecięcia 1 zad.
- Parametr z warunku prostopadłości prostych 1 zad.
- Rozpoznanie trójkąta prostokątnego z prostopadłości prostych 1 zad.
- Równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez dany punkt 1 zad.
Wszystkie zadania (29)
- 10 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 3x - 4. Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 14 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt
- 15 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 29 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3x + 2. Prosta l jest… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 11 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2x - k, gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 14 Miejscem zerowym funkcji liniowej g jest liczba (-3). Dla argumentu 0 funkcja g przyjmuje wartość ≤ft(-3/2 ). Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 25 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = 5x + 7. Prosta l jest… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 27 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 29 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 1 pkt
- 8 Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono interpretację geometryczną jednego z… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 11 Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 11 Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 12 Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 12 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (-2k + 3)x + k - 1, gdzie k R. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 13 Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 13 Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 14 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (3 - m)x + 4. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 26 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 26 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 11 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy funkcji liniowych f(x) = (2m + 3)x + 5 oraz g(x) = -x… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 11 Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (-1, 4). Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 12 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu y = ax + b przechodzi przez punkty A = (-3,… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 25 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 26 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 27 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y = 3/4x - 7/4 oraz punkt P = (12,… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 28 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = -x + 1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 29 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · wielokrotny wybór · 1 pkt
Rozwiązanie zadania to nie to samo co opanowanie działu
Przerobienie tych zadań pokaże, które schematy rozpoznajesz, a które nie. Compass idzie dalej: znajduje braki stojące pod spodem — często kilka klas wcześniej — i prowadzi przez ćwiczenia, aż dział wychodzi powtarzalnie.