Compass
matura podstawowa 2024 Funkcja liniowa →

Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg.

Zadanie 11 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2408

Treść zadania

Zadanie 11 arkusz CKE · zadanie 11 · 1 pkt

Pusta bańka na mleko o pojemności 1010 litrów ma masę 6,56{,}5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,031{,}03 kg.

Niech xx oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a f(x)f(x) oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie x∈[0,10]x \in [0, 10].

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Funkcja ff jest malejąca.
  2. Funkcja ff nie ma miejsc zerowych.

Odpowiedź: FP

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Zapisujemy wzór funkcji: masa bańki z x litrami mleka to suma stałej masy bańki oraz masy mleka. f(x)=1,03x+6,5f(x)=1{,}03x+6{,}5
  2. 2 Część 1: współczynnik kierunkowy 1,03 jest dodatni, więc funkcja f jest rosnąca, a nie malejąca — zdanie fałszywe (F).
  3. 3 Część 2: dla każdego x z przedziału [0, 10] zachodzi f(x) ≥ 6,5 > 0, więc funkcja nie ma miejsc zerowych — zdanie prawdziwe (P).
  4. 4 Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie

Własności funkcji liniowej opisującej sytuację praktyczną

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.