Compass
matura podstawowa 2024 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (-4, 7) oraz B = (6, -1) jest średnicą okręgu O.

Zadanie 27 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2408

Treść zadania

Zadanie 27 arkusz CKE · zadanie 27 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) odcinek o końcach A=(−4,7)A = (-4, 7) oraz B=(6,−1)B = (6, -1) jest średnicą okręgu O\mathcal{O}.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O\mathcal{O} jest określony równaniem

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Środek okręgu to środek średnicy AB. S=(−4+62, 7+(−1)2)=(1, 3)S=\left(\tfrac{-4+6}{2},\ \tfrac{7+(-1)}{2}\right)=(1,\ 3)
  2. 2 Kwadrat promienia to kwadrat odległości środka od punktu A. r2=(−4−1)2+(7−3)2=25+16=41r^{2}=(-4-1)^{2}+(7-3)^{2}=25+16=41
  3. 3 Zapisujemy równanie okręgu. (x−1)2+(y−3)2=41(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=41
  4. 4 Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Równanie okręgu o danej średnicy

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.