Zadanie 3 Matura podstawowa 2024 · termin poprawkowy (sierpień) „Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 5)² + 3 jest podzielna przez 4.”

Arkusz MMAP-P0-100-2408 · 2 pkt · zadanie otwarte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 3 2 pkt · zadanie otwarte

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $(2n + 5)^{2} + 3$ jest podzielna przez $4$ .

Rozwiąż zadanie w zeszycie, a potem porównaj swój wynik z odpowiedzią.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

Odpowiedź końcowa:

Po przekształceniu (2n+5)^2 + 3 = 4(n^2+5n+7), więc liczba ta jest podzielna przez 4 — co należało wykazać.

Dowód podzielności przez wyłączenie dzielnika przed nawias

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.