Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 18 Matura podstawowa 2024 · termin poprawkowy (sierpień) „Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 5, |AC| = 2 oraz cos|∡BAC| = 3/5.”

Arkusz MMAP-P0-100-2408 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Trygonometria →

Treść zadania

Zadanie 18 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt ABCABC, w którym ∣AB∣=5|AB| = 5, ∣AC∣=2|AC| = 2 oraz cos⁡∣∡BAC∣=35\cos|\measuredangle BAC| = \frac{3}{5}.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku BCBC tego trójkąta jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A — 17\sqrt{17}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Stosujemy twierdzenie cosinusów dla boku BC leżącego naprzeciw kąta BAC. ∣BC∣2=∣AB∣2+∣AC∣2−2⋅∣AB∣⋅∣AC∣⋅cos⁡∣∡BAC∣|BC|^{2}=|AB|^{2}+|AC|^{2}-2\cdot|AB|\cdot|AC|\cdot\cos|\measuredangle BAC|
  2. Podstawiamy dane. ∣BC∣2=25+4−2⋅5⋅2⋅35=29−12=17|BC|^{2}=25+4-2\cdot 5\cdot 2\cdot\tfrac{3}{5}=29-12=17
  3. Stąd |BC| = 17\sqrt{17}. Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Długość boku trójkąta z twierdzenia cosinusów

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.