matura podstawowa 2024 Trygonometria →

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 5, |AC| = 2 oraz | BAC| = 3/5.

Zadanie 22 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2408

Zadanie 22 arkusz CKE · zadanie 22 · 1 pkt

Dany jest trójkąt $ABC$ , w którym $|AB| = 5$ , $|AC| = 2$ oraz $\cos|\measuredangle BAC| = \frac{3}{5}$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku $BC$ tego trójkąta jest równa

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Stosujemy twierdzenie cosinusów dla boku BC leżącego naprzeciw kąta BAC. $|BC|^{2}=|AB|^{2}+|AC|^{2}-2\cdot|AB|\cdot|AC|\cdot\cos|\measuredangle BAC|$
2 Podstawiamy dane. $|BC|^{2}=25+4-2\cdot 5\cdot 2\cdot\tfrac{3}{5}=29-12=17$
3 Stąd |BC| = $\sqrt{17}$ . Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Długość boku trójkąta z twierdzenia cosinusów

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6, |AC| = 4 oraz | CAB| = 60^ (zobacz rysunek). Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zadanie 27

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.