matura podstawowa 2024 Ciągi →

Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Zadanie 17 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2408

Zadanie 17 arkusz CKE · zadanie 17 · 1 pkt

Ciąg $(a_{n})$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $S_{n} = n^{2} + 2n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Trzeci wyraz to różnica sum częściowych. $a_{3}=S_{3}-S_{2}$
2 Obliczamy obie sumy ze wzoru. $S_{3}=3^{2}+2\cdot 3=15,\quad S_{2}=2^{2}+2\cdot 2=8$
3 Stąd a₃ = 15 - 8 = 7. $a_{3}=7$
4 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Wyraz ciągu jako różnica sum częściowych

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.