Ciąg (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem Sₙ = n² + 2n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzeci wyraz ciągu (aₙ) jest równy

Zadanie 13 Matura podstawowa 2024 · termin poprawkowy (sierpień) „Ciąg (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.”

Arkusz MMAP-P0-100-2408 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 13 1 pkt · zadanie zamknięte

Ciąg $(a_{n})$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $S_{n} = n^{2} + 2n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — $7$

Rozwiązanie krok po kroku

Trzeci wyraz to różnica sum częściowych. $a_{3}=S_{3}-S_{2}$
Obliczamy obie sumy ze wzoru. $S_{3}=3^{2}+2\cdot 3=15,\quad S_{2}=2^{2}+2\cdot 2=8$
Stąd a₃ = 15 - 8 = 7. $a_{3}=7$
Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Wyraz ciągu jako różnica sum częściowych

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.