Zadanie 17 Matura podstawowa 2024 · termin poprawkowy (sierpień) „W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy 3/5, a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.”

Arkusz MMAP-P0-100-2408 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 17 1 pkt · zadanie zamknięte

W trójkącie prostokątnym $ABC$ sinus kąta $CAB$ jest równy $\frac{3}{5}$ , a przeciwprostokątna $AB$ jest o $8$ dłuższa od przyprostokątnej $BC$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej $AB$ tego trójkąta jest równa

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — $20$

Sinus kąta CAB to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej. $\frac{|BC|}{|AB|}=\frac{3}{5}$
Podstawiamy |AB| = |BC| + 8. $\frac{|BC|}{|BC|+8}=\frac{3}{5}$
Rozwiązujemy równanie. $5|BC|=3|BC|+24\ \Rightarrow\ |BC|=12$
Przeciwprostokątna |AB| = 12 + 8 = 20. Odpowiedź: B.

Długość boku trójkąta prostokątnego z definicji funkcji trygonometrycznej

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.