Compass
matura podstawowa 2024 Trygonometria →

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy 3/5, a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.

Zadanie 21 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2408

Treść zadania

Zadanie 21 arkusz CKE · zadanie 21 · 1 pkt

W trójkącie prostokątnym ABCABC sinus kąta CABCAB jest równy 35\frac{3}{5}, a przeciwprostokątna ABAB jest o 88 dłuższa od przyprostokątnej BCBC.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej ABAB tego trójkąta jest równa

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Sinus kąta CAB to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej. ∣BC∣∣AB∣=35\frac{|BC|}{|AB|}=\frac{3}{5}
  2. 2 Podstawiamy |AB| = |BC| + 8. ∣BC∣∣BC∣+8=35\frac{|BC|}{|BC|+8}=\frac{3}{5}
  3. 3 Rozwiązujemy równanie. 5∣BC∣=3∣BC∣+24 ⇒ ∣BC∣=125|BC|=3|BC|+24\ \Rightarrow\ |BC|=12
  4. 4 Przeciwprostokątna |AB| = 12 + 8 = 20. Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Długość boku trójkąta prostokątnego z definicji funkcji trygonometrycznej

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.