Funkcje · matura podstawowa 1 LO →

Pojęcie funkcji — wytłumaczenie, wzór i zadania

Q: Dane są trzy przyporządkowania: (I) każdej liczbie rzeczywistej — jej połowę; (II) każdej liczbie dodatniej — liczbę, której wartość bezwzględna jest równa tej liczbie; (III) zbiór par (1,3), (2,3), (4,-1), w którym pierwsza współrzędna to argument. Które z nich są funkcjami?

Odpowiedź: Funkcjami są (I) i (III); (II) nie jest funkcją.. Funkcja to przyporządkowanie, w którym każdy argument ma dokładnie jedną wartość — sprawdzam więc każde przyporządkowanie osobno, szukając argumentu z dwiema wartościami. (I): każda liczba ma jedną połowę (6 3, -6 -3), nie ma argumentu z dwiema wartościami — to funkcja. (II): liczbie 5 odpowiadają dwie liczby o wartości bezwzględnej 5: 5 i -5 — jeden argument, dwie wartości, więc to NIE jest funkcja. (III): argumenty 1, 2, 4 nie powtarzają się, więc każdy ma jedną wartość; to, że 1 i 2 mają tę samą wartość 3, nie przeszkadza — to funkcja.

Funkcja przyporządkowuje każdemu argumentowi $x$ z dziedziny dokładnie jedną wartość $y=f(x)$ — niezależnie od tego, czy zadano ją opisem słownym, tabelą, zbiorem par, wykresem czy wzorem (także różnymi wzorami na różnych przedziałach).

Pary $(1,3),(2,3),(4,-1)$ to funkcja: argumenty $1,2,4$ się nie powtarzają (powtórzona wartość $3$ nie szkodzi). Pary $(2,5),(2,7)$ — nie: argument $2$ ma dwie wartości.
Tabela $x$ : $-1,\ 0,\ 2$ ; $f(x)$ : $-5,\ -2,\ 4$ : dziedzina $\{-1,0,2\}$ , zbiór wartości $\{-5,-2,4\}$ , wartość rośnie o $3$ na jednostkę $x$ , więc wzór to $f(x)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{3x-2}}$ .
$f(x)=\dfrac{x+5}{x^2-9}$ : mianownik musi być różny od zera, $x^2-9=(x-3)(x+3)$ , więc $D=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}}}$ .
$f(x)=x^2-1$ dla $x<1$ oraz $f(x)=2x+3$ dla $x\ge1$ : dla $x=1$ obowiązuje drugi wzór (bo $1\ge1$ ), więc $f(1)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{5}}$ .

Na maturze: zadanie podaje funkcję tabelą albo wzorem „klamrowym” i pyta o wartość, o zbiór wartości albo o argument, dla którego $f(x)=c$ — dla każdego wzoru sprawdź, czy argument (zwłaszcza graniczny) należy do jego przedziału. Przy dziedzinie ze wzoru wykluczasz TYLKO liczby zerujące mianownik (rozłóż go na czynniki: $x^2-a^2=(x-a)(x+a)$ jest na karcie wzorów), licznik może być zerem. Zbiór wartości wypisuj bez powtórzeń — ta sama wartość dla kilku argumentów liczy się raz.

Przykład krok po kroku

Dane są trzy przyporządkowania: (I) każdej liczbie rzeczywistej — jej połowę; (II) każdej liczbie dodatniej — liczbę, której wartość bezwzględna jest równa tej liczbie; (III) zbiór par $\{(1,3),\ (2,3),\ (4,-1)\}$ , w którym pierwsza współrzędna to argument. Które z nich są funkcjami?

1 Funkcja to przyporządkowanie, w którym każdy argument ma dokładnie jedną wartość — sprawdzam więc każde przyporządkowanie osobno, szukając argumentu z dwiema wartościami.
2 (I): każda liczba ma jedną połowę ( $6\mapsto3$ , $-6\mapsto-3$ ), nie ma argumentu z dwiema wartościami — to funkcja.
3 (II): liczbie $5$ odpowiadają dwie liczby o wartości bezwzględnej $5$ : $5$ i $-5$ — jeden argument, dwie wartości, więc to NIE jest funkcja.
4 (III): argumenty $1, 2, 4$ nie powtarzają się, więc każdy ma jedną wartość; to, że $1$ i $2$ mają tę samą wartość $3$ , nie przeszkadza — to funkcja.

Odpowiedź: Funkcjami są (I) i (III); (II) nie jest funkcją.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Czym jest funkcja? Dziedzina i zbiór wartości PATOMATMA

Odczytywanie dziedziny i zbioru wartości z wykresu cinematma

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Dane są trzy tabele. Tabela I: $x$ : $-2,\ 0,\ 1,\ 3$ ; $y$ : $4,\ 0,\ 1,\ 9$ . Tabela II: $x$ : $1,\ 2,\ 2,\ 5$ ; $y$ : $3,\ 4,\ 6,\ 7$ . Tabela III: $x$ : $0,\ 1,\ 2,\ 3$ ; $y$ : $5,\ 5,\ 5,\ 5$ . Funkcji NIE określa:

app.compass-matematyka.pl

Lekcja „Pojęcie funkcji" w aplikacji Compass

Opanuj „Pojęcie funkcji" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Dane są trzy przyporządkowania: (I) każdej liczbie rzeczywistej — jej połowę; (II) każdej liczbie dodatniej — liczbę, której wartość bezwzględna jest równa tej liczbie; (III) zbiór par (1,3), (2,3), (4,-1), w którym pierwsza współrzędna to argument. Które z nich są funkcjami? +

Odpowiedź: Funkcjami są (I) i (III); (II) nie jest funkcją.. Funkcja to przyporządkowanie, w którym każdy argument ma dokładnie jedną wartość — sprawdzam więc każde przyporządkowanie osobno, szukając argumentu z dwiema wartościami. (I): każda liczba ma jedną połowę (6 3, -6 -3), nie ma argumentu z dwiema wartościami — to funkcja. (II): liczbie 5 odpowiadają dwie liczby o wartości bezwzględnej 5: 5 i -5 — jeden argument, dwie wartości, więc to NIE jest funkcja. (III): argumenty 1, 2, 4 nie powtarzają się, więc każdy ma jedną wartość; to, że 1 i 2 mają tę samą wartość 3, nie przeszkadza — to funkcja.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →

Interpretacja współczynników funkcji liniowej Funkcje Odczyt i interpretacja wartości funkcji Funkcje Odczytywanie własności z wykresu Funkcje Przesunięcia wykresu funkcji Funkcje Wartość funkcji zadanej wzorem Funkcje Wzór funkcji liniowej Funkcje Ekstremum funkcji kwadratowej w przedziale Funkcje Funkcja odwrotnie proporcjonalna Funkcje

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do matury podstawowej →