Odczyt i interpretacja wartości funkcji — tabela, wzór, przykłady

Q: Wartość funkcji to x czy y?

Wartość funkcji to y, czyli f(x); x to argument. W tabeli wartości stoją w wierszu f(x), a punkt (x, y) należy do wykresu, gdy f(x)=y.

Q: Jak obliczyć wartość funkcji dla argumentu?

Podstaw argument do wzoru, ujemny zawsze w nawiasie, i policz: dla f(x)=x²-3x mamy f(-2)=(-2)²-3·(-2)=4+6=10.

Q: Jak sprawdzić, czy punkt należy do wykresu funkcji?

Oblicz wartość funkcji dla pierwszej współrzędnej punktu i porównaj z drugą. Punkt (1/2,0) należy do wykresu f(x)=2x²-3x+1, bo f(1/2)=1/2-3/2+1=0.

Q: Jak odczytać miejsca zerowe z tabeli?

Znajdź zera w wierszu f(x) — miejscami zerowymi są argumenty nad nimi. Jeśli pod x=4 stoi 0, to 4 jest miejscem zerowym.

Q: Jak obliczyć wartość funkcji określonej na przedziałach?

Wybierz wzór, którego warunek spełnia argument, uważając na granice. Dla f(x)=x+5 przy x<1 i f(x)=2x przy x≥ 1 jest f(1)=2· 1=2.

Wartość funkcji $f(x)$ to liczba przypisana argumentowi $x$ — odczytujemy ją z tabeli, wykresu lub wzoru. Przy pytaniu odwrotnym szukamy argumentów, dla których funkcja ma zadaną wartość; może ich być kilka albo żaden.

Funkcje · matura podstawowa 1 LO → Zobacz na planecie →

Co to jest wartość funkcji i jak ją odczytać

Wartość funkcji odczytujesz z tego źródła, które ją opisuje — tabeli, wykresu lub wzoru: dla argumentu $x$ znajdujesz przypisaną mu wartość $f(x)$ , a przy pytaniu odwrotnym szukasz argumentów, dla których funkcja ma zadaną wartość (może ich być kilka albo żaden).

Wartość funkcji z tabeli

Tabela: jeśli w kolumnie $x=4$ stoi $y=0$ , to $f(4)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{0}}$ , a $4$ jest miejscem zerowym (argument, nie wartość). Wartość największa to największa liczba w wierszu $y$ , nie największy argument.

Jak obliczyć wartość funkcji ze wzoru

Wzór: $f(x)=x^2-3x$ , więc $f(-2)=(-2)^2-3\cdot(-2)=4+6=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{10}}$ — argument ujemny wstawiaj w nawiasie.

Funkcja określona wzorami na przedziałach

Wzór na przedziałach: $f(x)=\begin{cases}x+5 & \text{dla } x<1\\ 2x & \text{dla } x\ge 1\end{cases}$ ; dla $x=1$ obowiązuje drugi wzór (bo $1\ge 1$ ): $f(1)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2}}$ .

Złożenie funkcji z tabeli i ze wzoru

Kilka źródeł: $f$ z tabeli, $g(x)=2x-1$ ze wzoru — w $g(f(3))$ najpierw odczytujesz $f(3)$ z tabeli, potem wstawiasz wynik do wzoru: jeśli $f(3)=4$ , to $g(f(3))=g(4)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{7}}$ .

Wartość funkcji na maturze — typowe pytania

Na maturze: zadanie z tabelą pyta zwykle o miejsca zerowe, wartość największą lub najmniejszą albo o symetrię wykresu względem osi $Oy$ (sprawdź, czy $f(-x)=f(x)$ dla każdej pary — jedna niezgodna para obala symetrię). Przy wzorze z przedziałami najczęstszy błąd to zły wzór dla argumentu na granicy — patrz, przy którym przedziale stoi znak $\le$ . Kolejność w złożeniu ma znaczenie: $f(g(2))$ i $g(f(2))$ to zwykle różne liczby.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Wartość funkcji z tabeli i argumenty dla danej wartości

Dla podanego argumentu odczytujesz z tabeli wartość f(x), dla podanej wartości znajdujesz wszystkie argumenty i wykonujesz proste działania na odczytach.

Zadanie Funkcja $f$ jest określona za pomocą tabeli:

$x$	$-3$	$-1$	$0$	$2$	$4$
$f(x)$	$5$	$-2$	$1$	$4$	$-2$

Oblicz

f(-3)-f(2)

i podaj wszystkie argumenty, dla których

f(x)=-2

Górny wiersz to argumenty, dolny — wartości. Szukam kolumny z $x=-3$ : pod nią stoi $5$ , więc $f(-3)=5$ .
Kolumna z $x=2$ daje $f(2)=4$ , zatem $f(-3)-f(2)=5-4=1$ .
Pytanie „dla jakich $x$ zachodzi $f(x)=-2$ ” to przeszukanie dolnego wiersza: $-2$ stoi pod $x=-1$ i pod $x=4$ . Wartość może powtarzać się dla różnych argumentów — podaję oba.
Wynik: $f(-3)-f(2)=1$ ; $f(x)=-2$ dla $x=-1$ oraz $x=4$ .

Odpowiedź: $f(-3)-f(2)=1$ ; $f(x)=-2$ dla $x=-1$ i $x=4$ .

Przykład 2 Miejsca zerowe, wartość najmniejsza i symetria z tabeli

Z tabeli wyznaczasz miejsca zerowe (argumenty z wartością 0), wartość największą i najmniejszą, argumenty z dodatnią wartością oraz sprawdzasz, czy f(−x) = f(x).

Zadanie Funkcja $f$ jest określona za pomocą tabeli:

$x$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$	$6$
$f(x)$	$3$	$0$	$-5$	$1$	$0$	$2$

Podaj miejsca zerowe funkcji

f

, jej wartość najmniejszą oraz oceń, czy wykres

f

jest symetryczny względem osi

Oy

Miejsce zerowe to argument, dla którego wartość wynosi $0$ — szukam zer w dolnym wierszu: stoją pod $x=-2$ i $x=4$ . Miejsca zerowe: $-2$ i $4$ (nie $0$ — tam wartość to $-5$ ).
Wartość najmniejsza to najmniejsza liczba w dolnym wierszu: $-5$ , przyjmowana dla $x=0$ . Odpowiedzią jest $-5$ , a nie argument $0$ .
Symetria względem osi $Oy$ wymaga $f(-x)=f(x)$ dla każdej pary argumentów przeciwnych. Sprawdzam parę $-2$ i $2$ : $f(-2)=0$ , $f(2)=1$ — różne.
Jedna niezgodna para wystarczy: wykres nie jest symetryczny względem osi $Oy$ . Wynik: miejsca zerowe $-2$ i $4$ , wartość najmniejsza $-5$ , brak symetrii.

Odpowiedź: Miejsca zerowe: $-2$ i $4$ ; wartość najmniejsza $-5$ ; wykres nie jest symetryczny względem osi $Oy$ .

Przykład 3 Wartość funkcji ze wzoru i punkt na wykresie

Podstawiasz argument (ujemny, ułamkowy, z pierwiastkiem) do wzoru w nawiasie i obliczasz f(a); przy danej wartości układasz równanie f(a) = y i wyznaczasz a.

Zadanie Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=2x^2-3x+1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . Oblicz $f(-2)$ i sprawdź, czy punkt $A=\left(\frac{1}{2},\,0\right)$ należy do wykresu funkcji $f$ .

Argument ujemny wstawiam w nawiasie, żeby nie zgubić znaku: $f(-2)=2\cdot(-2)^2-3\cdot(-2)+1$ .
Najpierw potęga: $(-2)^2=4$ , więc $2\cdot 4=8$ ; potem $-3\cdot(-2)=+6$ . Razem $f(-2)=8+6+1=15$ .
Punkt $A=(x_A,y_A)$ należy do wykresu, gdy $f(x_A)=y_A$ . Liczę $f\left(\frac{1}{2}\right)=2\cdot\frac{1}{4}-3\cdot\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+1=0$ .
Otrzymałem $0=y_A$ , więc $A$ należy do wykresu (a $\frac{1}{2}$ jest miejscem zerowym $f$ ). Wynik: $f(-2)=15$ , punkt $A$ należy do wykresu.

Odpowiedź: $f(-2)=15$ ; $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$ , więc punkt $A$ należy do wykresu.

Przykład 4 Wartość funkcji określonej na przedziałach

Wybierasz wzór właściwy dla danego argumentu, także na granicy przedziałów, liczysz f(x) i ustalasz liczbę rozwiązań równania f(x) = c.

Zadanie Funkcja $f$ jest określona wzorem
$f(x)=\begin{cases}-x+1 & \text{dla } x<-1\\ x^2-3 & \text{dla } -1\le x\le 2\\ 5-x & \text{dla } x>2\end{cases}$
Oblicz $f(-1)$ i $f(3)$ oraz podaj liczbę rozwiązań równania $f(x)=1$ .

Argument $-1$ nie spełnia warunku $x<-1$ (nierówność jest ostra), za to spełnia $-1\le x\le 2$ , więc liczę z drugiego wzoru: $f(-1)=(-1)^2-3=-2$ .
Argument $3$ spełnia $x>2$ , więc obowiązuje trzeci wzór: $f(3)=5-3=2$ .
Równanie $f(x)=1$ rozwiązuję osobno dla każdego wzoru i za każdym razem sprawdzam, czy pierwiastek leży w swoim przedziale. Dla $x<-1$ : $-x+1=1$ daje $x=0$ — odpada. Dla $-1\le x\le 2$ : $x^2-3=1$ , czyli $x^2=4$ , więc $x=2$ (należy) albo $x=-2$ (odpada).
Dla $x>2$ : $5-x=1$ daje $x=4$ — należy. Zostają dwa pierwiastki: $x=2$ i $x=4$ , więc równanie ma $2$ rozwiązania.

Odpowiedź: $f(-1)=-2$ , $f(3)=2$ ; równanie $f(x)=1$ ma dwa rozwiązania.

Przykład 5 Funkcja z tabeli i ze wzoru jednocześnie

Łączysz dwa źródła naraz: f odczytujesz z tabeli, g liczysz ze wzoru, a potem wyznaczasz złożenia, wartości wyrażeń z f i argumenty, dla których f(x) = g(x).

Zadanie Funkcja $f$ jest określona za pomocą tabeli:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$6$	$-2$	$3$	$0$	$4$

Funkcja

g

jest określona wzorem

g(x)=x^2-x

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Oblicz

g\big(f(-1)\big)

oraz podaj wszystkie argumenty

x

z tabeli, dla których

f(x)=g(x)

Zaczynam od środka: $f(-1)$ odczytuję z tabeli — $f(-1)=-2$ .
Tę wartość podstawiam do wzoru $g$ : $g(-2)=(-2)^2-(-2)=4+2=6$ , więc $g\big(f(-1)\big)=6$ .
Równość $f(x)=g(x)$ sprawdzam tylko dla argumentów z tabeli, więc liczę wartości $g$ : $g(-2)=6$ , $g(-1)=2$ , $g(0)=0$ , $g(1)=0$ , $g(2)=2$ .
Zestawiam je z wierszem $f$ ( $6,\ -2,\ 3,\ 0,\ 4$ ): zgadzają się dla $x=-2$ (obie równe $6$ ) i dla $x=1$ (obie równe $0$ ), pozostałe pary się różnią.

Odpowiedź: $g\big(f(-1)\big)=6$ ; równość $f(x)=g(x)$ zachodzi dla $x=-2$ i $x=1$ .

Najczęstsze błędy

Podanie argumentu zamiast wartości. Wartość największa to największa liczba w wierszu $f(x)$ , a miejsce zerowe to argument, dla którego $f(x)=0$ .
Argument ujemny wstawiony bez nawiasu. Poprawnie: $f(-2)=(-2)^2-3\cdot(-2)=4+6=10$ dla $f(x)=x^2-3x$ .
Zły wzór na granicy przedziałów. Przy warunkach $x<1$ i $x\ge 1$ dla $x=1$ obowiązuje drugi wzór — decyduje to, przy którym przedziale stoi znak $\ge$ lub $\le$ .
Odwrócona kolejność w złożeniu. W $g(f(3))$ najpierw liczymy $f(3)$ , a $f(g(2))$ i $g(f(2))$ to zwykle różne liczby.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Funkcja $f$ jest określona za pomocą tabeli:

$x$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$
$f(x)$	$1$	$-3$	$2$	$-5$	$6$

Wartość wyrażenia

f(-2)+f(4)

jest równa:

Zadanie 2

Funkcja $f$ jest określona za pomocą tabeli:

$x$	$-6$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$	$6$
$f(x)$	$-2$	$3$	$0$	$4$	$-1$	$0$	$5$

Suma wszystkich miejsc zerowych funkcji

f

jest równa:

Zadanie 3

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\dfrac{x-4}{x+2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq -2$ . Wartość $f(-1)$ jest równa:

Zadanie 4

Funkcja $f$ jest określona wzorem
$f(x)=\begin{cases}x^2+2x & \text{dla } x\le -1\\ 3-x & \text{dla } -1<x<4\\ 2x-7 & \text{dla } x\ge 4\end{cases}$
Wartość wyrażenia $f(-3)+f(4)$ jest równa:

Zadanie 5

Funkcja $f$ jest określona za pomocą tabeli:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$5$	$-1$	$2$	$4$	$-3$

Funkcja

h

jest określona wzorem

h(x)=2f(x)-3

. Wartość

h(1)

jest równa:

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Odczytywanie informacji z wykresu funkcji — zadanie Matemaks

Odczytywanie własności funkcji z wykresu — pewniak maturalny MiedzianyFsor

Najczęstsze pytania

Wartość funkcji to x czy y?

Wartość funkcji to $y$ , czyli $f(x)$ ; $x$ to argument. W tabeli wartości stoją w wierszu $f(x)$ , a punkt $(x, y)$ należy do wykresu, gdy $f(x)=y$ .

Jak obliczyć wartość funkcji dla argumentu?

Podstaw argument do wzoru, ujemny zawsze w nawiasie, i policz: dla $f(x)=x^2-3x$ mamy $f(-2)=(-2)^2-3\cdot(-2)=4+6=10$ .

Jak sprawdzić, czy punkt należy do wykresu funkcji?

Oblicz wartość funkcji dla pierwszej współrzędnej punktu i porównaj z drugą. Punkt $\left(\frac{1}{2},0\right)$ należy do wykresu $f(x)=2x^2-3x+1$ , bo $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+1=0$ .

Jak odczytać miejsca zerowe z tabeli?

Znajdź zera w wierszu $f(x)$ — miejscami zerowymi są argumenty nad nimi. Jeśli pod $x=4$ stoi $0$ , to $4$ jest miejscem zerowym.

Jak obliczyć wartość funkcji określonej na przedziałach?

Wybierz wzór, którego warunek spełnia argument, uważając na granice. Dla $f(x)=x+5$ przy $x<1$ i $f(x)=2x$ przy $x\ge 1$ jest $f(1)=2\cdot 1=2$ .

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Interpretacja współczynników funkcji liniowej Funkcje Odczytywanie własności z wykresu Funkcje Pojęcie funkcji Funkcje Przesunięcia wykresu funkcji Funkcje Wartość funkcji zadanej wzorem Funkcje Wzór funkcji liniowej Funkcje Ekstremum funkcji kwadratowej w przedziale Funkcje Funkcja odwrotnie proporcjonalna Funkcje

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę