Funkcje · matura podstawowa 1 LO →

Odczytywanie własności z wykresu — wytłumaczenie, wzór i zadania

Q: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f — łamaną o wierzchołkach A=(-4,-2), B=(-1,1), C=(1,-1), D=(4,2). Odczytaj f(-3), f(3) oraz wszystkie miejsca zerowe funkcji f.

Odpowiedź: f(-3)=-1, f(3)=1; miejsca zerowe: -2, 0, 2. Argument -3 nie jest wierzchołkiem, więc szukam go na odcinku AB: idę pionowo od x=-3 do wykresu i czytam wysokość na siatce — odcinek AB wznosi się o 1 na każdą jednostkę, więc nad x=-3 jest na wysokości -1. Stąd f(-3)=-1. Tak samo x=3 leży na odcinku CD, który od (1,-1) wznosi się o 1 na jednostkę: nad x=3 wysokość to 1, więc f(3)=1. Miejsca zerowe to argumenty, dla których wykres przecina oś OX — sprawdzam każdy odcinek osobno, nie tylko wierzchołki: AB przecina oś w x=-2, BC przechodzi przez początek układu (x=0), CD przecina oś w x=2. Miejsca zerowe: x=-2, x=0, x=2 (trzy, bo wykres przecina oś OX trzy razy).

Własności funkcji odczytujesz z jej wykresu jako rzuty i wysokości: dziedzina to rzut wykresu na oś $OX$ , zbiór wartości — rzut na oś $OY$ , wartość $f(a)$ to wysokość wykresu nad $x=a$ , miejsca zerowe to przecięcia z osią $OX$ , a monotoniczność, znak i wartość największą czytasz, idąc po wykresie od lewej do prawej.

Wykres $f$ to łamana od $(-4,-2)$ przez $(0,2)$ do $(3,-1)$ , końce zamalowane.

Dziedzina (rzut na $OX$ ): $D=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{[-4,3]}}$ ; zbiór wartości (rzut na $OY$ ): $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{[-2,2]}}$ .
$f(0)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2}}$ ; miejsca zerowe: $x=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-2}}$ i $x=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2}}$ .
Rosnąca w $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{[-4,0]}}$ , malejąca w $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{[0,3]}}$ ; $f(x)>0$ dla $x\in\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{(-2,2)}}$ .
$f(x)<1$ : prosta $y=1$ przecina wykres w $x=-1$ i $x=1$ , więc $x\in\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{[-4,-1)\cup(1,3]}}$ .
Wartość największa w przedziale $[1,3]$ : nie $2$ (to poza przedziałem), tylko $f(1)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{1}}$ .

Na maturze: wykres jest na siatce jednostkowej, a wszystkie „ważne” punkty (końce, wierzchołki, przecięcia z osiami i z prostą $y=c$ ) mają współrzędne całkowite — odczytuj je z siatki, nie z wzoru. Zamalowana kropka na końcu = punkt należy do wykresu (nawias domknięty), niezamalowane kółko = nie należy (nawias otwarty). Przy nierówności $f(x)<c$ narysuj prostą $y=c$ ; przy wartości największej w przedziale $[a,b]$ obetnij wykres do tego przedziału i sprawdź też wysokości nad $a$ i $b$ .

Przykład krok po kroku

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ — łamaną o wierzchołkach $A=(-4,-2)$ , $B=(-1,1)$ , $C=(1,-1)$ , $D=(4,2)$ . Odczytaj $f(-3)$ , $f(3)$ oraz wszystkie miejsca zerowe funkcji $f$ .

1 Argument $-3$ nie jest wierzchołkiem, więc szukam go na odcinku $AB$ : idę pionowo od $x=-3$ do wykresu i czytam wysokość na siatce — odcinek $AB$ wznosi się o $1$ na każdą jednostkę, więc nad $x=-3$ jest na wysokości $-1$ . Stąd $f(-3)=-1$ .
2 Tak samo $x=3$ leży na odcinku $CD$ , który od $(1,-1)$ wznosi się o $1$ na jednostkę: nad $x=3$ wysokość to $1$ , więc $f(3)=1$ .
3 Miejsca zerowe to argumenty, dla których wykres przecina oś $OX$ — sprawdzam każdy odcinek osobno, nie tylko wierzchołki: $AB$ przecina oś w $x=-2$ , $BC$ przechodzi przez początek układu ( $x=0$ ), $CD$ przecina oś w $x=2$ .
4 Miejsca zerowe: $x=-2$ , $x=0$ , $x=2$ (trzy, bo wykres przecina oś $OX$ trzy razy).

Odpowiedź: $f(-3)=-1$ , $f(3)=1$ ; miejsca zerowe: $-2$ , $0$ , $2$

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Odczytywanie własności funkcji z wykresu (kurs) Matemaks

Odczytywanie własności funkcji z wykresu — matura MiedzianyFsor

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ . Wartość $f(-3)$ jest równa

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 12

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór

app.compass-matematyka.pl

Lekcja „Odczytywanie własności z wykresu" w aplikacji Compass

Opanuj „Odczytywanie własności z wykresu" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f — łamaną o wierzchołkach A=(-4,-2), B=(-1,1), C=(1,-1), D=(4,2). Odczytaj f(-3), f(3) oraz wszystkie miejsca zerowe funkcji f. +

Odpowiedź: f(-3)=-1, f(3)=1; miejsca zerowe: -2, 0, 2. Argument -3 nie jest wierzchołkiem, więc szukam go na odcinku AB: idę pionowo od x=-3 do wykresu i czytam wysokość na siatce — odcinek AB wznosi się o 1 na każdą jednostkę, więc nad x=-3 jest na wysokości -1. Stąd f(-3)=-1. Tak samo x=3 leży na odcinku CD, który od (1,-1) wznosi się o 1 na jednostkę: nad x=3 wysokość to 1, więc f(3)=1. Miejsca zerowe to argumenty, dla których wykres przecina oś OX — sprawdzam każdy odcinek osobno, nie tylko wierzchołki: AB przecina oś w x=-2, BC przechodzi przez początek układu (x=0), CD przecina oś w x=2. Miejsca zerowe: x=-2, x=0, x=2 (trzy, bo wykres przecina oś OX trzy razy).

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →

Interpretacja współczynników funkcji liniowej Funkcje Odczyt i interpretacja wartości funkcji Funkcje Pojęcie funkcji Funkcje Przesunięcia wykresu funkcji Funkcje Wartość funkcji zadanej wzorem Funkcje Wzór funkcji liniowej Funkcje Ekstremum funkcji kwadratowej w przedziale Funkcje Funkcja odwrotnie proporcjonalna Funkcje

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do matury podstawowej →