Kombinatoryka i prawdopodobieństwo — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z kombinatoryki i prawdopodobieństwa z arkuszy egzaminacyjnych (egzamin ósmoklasisty i matura podstawowa) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2021–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
35 zadań · 24 zamknięte · 11 otwartych · lata 2021–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Prawdopodobieństwo klasyczne w dwuetapowym doświadczeniu niezależnym 8 zad.
- Prawdopodobieństwo klasyczne z jednego losowania 6 zad.
- Zliczanie liczb o zadanych cyfrach regułą mnożenia 5 zad.
- Prawdopodobieństwo klasyczne przy losowaniu bez zwracania 3 zad.
- Prawdopodobieństwo po zmianie składu zbioru (usunięcie części) 3 zad.
- Systematyczne wypisanie liczb o zadanej własności cyfr 2 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Zliczanie liczb z dokładnie jedną cyfrą zero (analiza pozycji zera) 2 zad.
- Liczba ustawień wszystkich elementów zbioru (permutacje) 1 zad.
- Ocena prawdziwości zdań o prawdopodobieństwie (P/F) 1 zad.
- Wyznaczenie liczebności z zadanego prawdopodobieństwa (równanie) 1 zad.
- Wyznaczenie liczności z danego prawdopodobieństwa 1 zad.
- Zliczanie liczb o niepowtarzających się cyfrach 1 zad.
Wszystkie zadania (35)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
Egzamin ósmoklasisty · 12
2026 2 zadania
- 5 W pewnej liczbie czterocyfrowej suma cyfr jest równa 3. Ile jest liczb czterocyfrowych spełniających ten warunek? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 8 Poniżej przedstawiono kalendarz na kwiecień w pewnym roku. Wybieramy losowo jeden dzień tego miesiąca. termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
2025 3 zadania
- 10 Na loterię przygotowano 72 losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 72. Wygrywają losy o numerach od 1 do 9 i od 46 do 72. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 56%
- 6 W pudełku jest 18 kart jednakowej wielkości. Na każdej z nich narysowano jedną figurę geometryczną. Wśród tych kart termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 8 Rzucamy raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w rzucie tą kostką wypadnie liczba oczek większa od 2, ale mniejsza od 6? informator CKE · zamknięte · 1 pkt
2024 2 zadania
- 8 Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 61%
- 16 Na diagramie przedstawiono rozkład liczby punktów zdobytych przez zawodników biorących udział w grze Kulki. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
2023 2 zadania
2021 2 zadania
- 11 W pewnej loterii wśród 150 losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto 30 losów i żaden z nich nie był wygrywający. termin główny (maj) · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 76%
- 11 W pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne – łącznie 72. Wśród wszystkich piłeczek 1/4 stanowiły piłeczki czarne. Wyciągnięto 12 piłeczek, wśród których żadna nie była czarna. Bartek – jako trzynasty – losuje jedną piłeczkę. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
Matura podstawowa · 23
2026 4 zadania
- 29 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (np.: 321, 555), jest poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
- 30 Dane są dwa zbiory cyfr: X = {1, 3, 5, 7, 9} oraz Y = {0, 2, 4, 6, 8}. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 67% pkt
- 28 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tysięcy i jedności są równe, jest termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 31 Dany jest sześcioelementowy zbiór K = {2, 3, 4, 5, 6, 7}. Ze zbioru K losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
2025 6 zadań
- 27 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 71%
- 28 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie A polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 11. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 85%
- 27 Dane są dwa zbiory: X = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} oraz Y = {-2, -1, 0, 1}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy uporządkowaną parę liczb (x, y), gdzie x jest liczbą wylosowaną ze zbioru X oraz y jest liczbą wylosowaną ze zbioru Y. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 28 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 28 Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 500, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry nieparzyste, jest termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 29 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
2024 7 zadań
- 27 Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 85%
- 30 Dany jest pięcioelementowy zbiór K = {5, 6, 7, 8, 9}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 64% pkt
- 29 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 2, 4, 7 (np.: 7272, 2222, 7244), jest termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 30 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe 3/5. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 31 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 27 Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności, jest termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 29 Dane są dwa zbiory: C = {0, 4, 5, 7, 9} oraz D = {1, 2, 3}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru D. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
2023 6 zadań
- 28 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 (np. 57 075, 55 555), jest poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 81%
- 30 Ze zbioru ośmiu liczb {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 69% pkt
- 31 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 32 Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 30 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 31 Ze zbioru pięciu liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →Egzamin ósmoklasisty
- Geometria płaska 51 zadań
- Arytmetyka 46 zadań
- Algebra 39 zadań
- Obliczenia praktyczne 34 zadania
- Geometria przestrzenna 29 zadań
- Potęgi i pierwiastki 27 zadań
- Procenty 14 zadań
- Statystyka 12 zadań
- Układ współrzędnych 6 zadań
Matura podstawowa
Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty albo matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.