Kombinatoryka i prawdopodobieństwo — zadania z arkuszy CKE

Co CKE sprawdza w tym dziale

Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.

• Prawdopodobieństwo klasyczne w dwuetapowym doświadczeniu niezależnym 8 zad.
• Prawdopodobieństwo klasyczne z jednego losowania 5 zad.
• Zliczanie liczb o zadanych cyfrach regułą mnożenia 5 zad.
• Prawdopodobieństwo klasyczne przy losowaniu bez zwracania 3 zad.
• Prawdopodobieństwo po zmianie składu zbioru (usunięcie części) 3 zad.
• Systematyczne wypisanie liczb o zadanej własności cyfr 2 zad.
• Zliczanie liczb z dokładnie jedną cyfrą zero (analiza pozycji zera) 2 zad.
• Liczba ustawień wszystkich elementów zbioru (permutacje) 1 zad.
• Ocena prawdziwości zdań o prawdopodobieństwie (P/F) 1 zad.
• Wyznaczenie liczebności z zadanego prawdopodobieństwa (równanie) 1 zad.
• Wyznaczenie liczności z danego prawdopodobieństwa 1 zad.
• Zliczanie liczb o niepowtarzających się cyfrach 1 zad.

Egzamin ósmoklasisty — 10 zadań

1. 6 W pudełku jest 18 kart jednakowej wielkości. Na każdej z nich narysowano jedną figurę geometryczną. Wśród… Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
2. 8 Rzucamy raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w rzucie tą kostką… Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · zamknięte · 1 pkt
3. 10 Na loterię przygotowano 72 losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 72. Wygrywają losy o… Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
4. 8 Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w… Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
5. 16 Na diagramie przedstawiono rozkład liczby punktów zdobytych przez zawodników biorących udział w grze Kulki. Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
6. 10 Spośród wszystkich liczb dwucyfrowych dodatnich losujemy jedną liczbę. Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
7. 11 Z urny, w której jest wyłącznie 18 kul białych i 12 kul czarnych, losujemy 1 kulę. Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · prawda/fałsz · 1 pkt
8. 14 W pudełku było wyłącznie 6 kulek zielonych i 8 kulek niebieskich. Po dołożeniu do tego pudełka pewnej liczby… Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
9. 11 W pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne – łącznie 72. Wśród wszystkich piłeczek 1/4 stanowiły… Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
10. 11 W pewnej loterii wśród 150 losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto 30 losów… Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka · wielokrotny wybór · 1 pkt

Matura podstawowa — 23 zadań

1. 31 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tysięcy i… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
2. 32 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
3. 33 Dane są dwa zbiory cyfr: X = 1, 3, 5, 7, 9 oraz Y = 0, 2, 4, 6, 8. Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
4. 34 Dany jest sześcioelementowy zbiór K = 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ze zbioru K losujemy bez zwracania kolejno dwa razy… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
5. 30 Dane są dwa zbiory: X = -3, -2, -1, 0, 1, 2 oraz Y = -2, -1, 0, 1. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
6. 31 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
7. 31 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
8. 32 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
9. 33 Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 500, w których zapisie dziesiętnym występują tylko… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
10. 34 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
11. 31 Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o 3 większa od… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
12. 31 Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
13. 33 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
14. 33 Dane są dwa zbiory: C = 0, 4, 5, 7, 9 oraz D = 1, 2, 3. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
15. 34 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
16. 34 Dany jest pięcioelementowy zbiór K = 5, 6, 7, 8, 9. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
17. 35 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
18. 30 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
19. 32 Ze zbioru ośmiu liczb 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
20. 33 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
21. 34 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
22. 34 Ze zbioru pięciu liczb 1, 2, 3, 4, 5 losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
23. 35 Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt

Naucz się tych tematów

Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.

• Geometria płaska 47
• Liczby rzeczywiste 47
• Arytmetyka 43
• Równania i nierówności 42
• Ciągi 40
• Planimetria 37
• Algebra 36
• Funkcja kwadratowa 33
• Obliczenia praktyczne 32
• Funkcja liniowa 29