Algebra — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z algebry z arkuszy egzaminacyjnych (egzamin ósmoklasisty) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2021–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
39 zadań · 28 zamkniętych · 11 otwartych · lata 2021–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Model słowny jako równanie liniowe z jedną niewiadomą — ułóż, rozwiąż, oblicz szukaną 13 zad.
- Zapis zależności słownej wyrażeniem algebraicznym 5 zad.
- Wnioskowanie o parzystości lub znaku wyrażenia z jego struktury 4 zad.
- Obliczenie wartości wyrażenia algebraicznego przez podstawienie 3 zad.
- Przekształcenie wzoru w celu wyznaczenia wielkości 3 zad.
- Rozwiązanie danego równania liniowego 3 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Porównanie wartości wyrażenia dla różnych argumentów 2 zad.
- Uproszczenie wyrażenia i ocena równości dla każdego x 2 zad.
- Budowa wyrażenia po przeliczeniu jednostek jako wielokrotność niewiadomej 1 zad.
- Proporcjonalność prosta odczytana z wykresu — ocena zdań 1 zad.
- Równanie z dwóch zapisów tej samej wielkości i weryfikacja zależności 1 zad.
- Ułożenie równania modelującego treść (bez rozwiązywania) 1 zad.
Wszystkie zadania (39)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 6 zadań
- 7 Do 10 pustych koszy włożono jabłka i pomarańcze, łącznie 400 sztuk tych owoców. W każdym koszu łączna liczba owoców jest taka sama oraz w każdym koszu liczba jabłek jest o 6 większa od liczby pomarańczy. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 54%
- 8 Sumę S = 1 + 2 + 3 + … + n kolejnych liczb naturalnych od 1 do n można obliczyć ze wzoru S = 1/2 n(n+1). termin główny (maj) · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 43%
- 15 Do wykonania origami Ela przygotowała łącznie 160 kartek. Każda z tych kartek była w jednym z czterech kolorów: białym, niebieskim, zielonym lub czerwonym. Kartek białych było 37. Kartek niebieskich było 1,5 raza więcej niż czerwonych, a kartek zielonych było o 10 mniej niż czerwonych. termin główny (maj) · otwarte · 2 pkt · średnio 49% pkt
- 3 Rozwiązaniem równania 3(x + 2) = 6 - (x - 1) jest liczba termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 7 Trzy kolejne liczby naturalne można zapisać w postaci: n, (n + 1), (n + 2). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 16 Gra polega na rzucaniu piłką do kosza. Jeśli rzut jest celny, to liczba dotychczas zdobytych punktów jest zwiększana o 5 punktów. Jeśli rzut jest nietrafiony, to liczba dotychczas zdobytych punktów jest zmniejszana o 4 punkty. Janek rozpoczął grę z wynikiem 0 punktów. Liczba celnych rzutów Janka jest trzy razy większa niż liczba rzutów, w których Janek nie trafił piłką do kosza. W rezultacie Janek zgromadził 132 punkty. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
2025 7 zadań
- 5 Obwód pięciokąta przedstawionego na rysunku wyraża się wzorem L = 2a + 2b + c termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 57%
- 6 W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez x. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 42%
- 17 Troje przyjaciół – Andrzej, Basia i Marek – zbiera plakaty. Andrzej ma o 28 plakatów więcej od Basi, a Marek ma ich 3 razy mniej od Basi. Andrzej i Marek mają razem 2 razy więcej plakatów od Basi. termin główny (maj) · otwarte · 3 pkt · średnio 45% pkt
- 8 Dane jest równanie 5 + (1 - x)/2 = 2(x - 1) Rozwiązaniem tego równania jest liczba termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 11 Kasia jest 3 razy starsza od Ani. Ola jest o 2 lata starsza od Kasi. Oznaczymy przez x wiek Ani. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 12 Dane są trzy wyrażenia: F = x - (2x + 5) G = 6 - (-3x + 2) H = 5 - (2x + 4) informator CKE · zamknięte · 1 pkt
- 28 W pierwszym zbiorniku było cztery razy więcej litrów wody niż w drugim. Do każdego zbiornika wlano po 6 litrów wody. Teraz w pierwszym zbiorniku jest dwa razy więcej litrów wody niż w drugim zbiorniku. informator CKE · otwarte · 2 pkt
2024 6 zadań
- 6 Dane jest równanie 5x = y/w gdzie x, y, w są różne od 0. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 46%
- 9 Wyrażenie x(x + 4) - 3(2x - 5) można przekształcić równoważnie do postaci termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 66%
- 11 Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. termin główny (maj) · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 65%
- 16 Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła 2/5 swoich puzzli, a Ania 1/3 swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów. termin główny (maj) · otwarte · 2 pkt · średnio 35% pkt
- 4 W pudełku są kulki czerwone, zielone i niebieskie. Kulek czerwonych jest trzy razy więcej niż zielonych i o dwie mniej niż niebieskich. termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 17 Jednakowe kubki sprzedawane są w dwóch rodzajach opakowań – małych i dużych. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
2023 6 zadań
- 3 Dane są cztery wyrażenia: G = 2x² + 2 H = 2x² + 2x J = 2x² - 2 K = 2x² - 2x termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 57%
- 8 Liczbę x powiększono o 7, a następnie otrzymany wynik zwiększono 4-krotnie. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 67%
- 16 Cena biletu do teatru jest o 64 zł większa od ceny biletu do kina. Za 4 bilety do teatru i 5 biletów do kina zapłacono łącznie 400 zł. termin główny (maj) · otwarte · 2 pkt · średnio 52% pkt
- 6 W naczyniu znajdowało się k litrów wody. Marcin odlał z tego naczynia 1/3 tej objętości wody, a następnie Magda odlała 3 litry wody. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 8 Podczas spaceru w czasie każdych 10 sekund Ewa robi taką samą liczbę a kroków. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 17 Do księgarni językowej dostarczono łącznie 240 książek napisanych w czterech różnych językach. Książek w języku włoskim było 3 razy mniej niż książek w języku niemieckim, książek w języku angielskim było 2 razy więcej niż w języku niemieckim, a książek w języku francuskim było o 20 więcej niż w języku włoskim. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
2022 8 zadań
- 7 Dane jest wyrażenie (n⁴ - 3)/6 oraz liczby: -3, -1, 0, 1, 3. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 39%
- 11 Ogrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju zużył 1/3 masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec pozostało mu jeszcze 60 kg ziemi. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 39%
- 2 Córka obecnie jest 4 razy młodsza od swojej mamy. Razem mają 60 lat. termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 4 Rozwiązaniem równania -2(x - 1) - 3(2 - x) = 0 jest liczba termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 11 Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 14 Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem x oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego 27 - 2x. Długość krótszego boku oznaczono symbolem y oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego 2y - 3. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 16 W kasie są banknoty 20-złotowe i 50-złotowe. Liczba banknotów 20-złotowych jest taka sama jak liczba banknotów 50-złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów 50-złotowych jest o 6 tysięcy złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów 20-złotowych. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
2021 6 zadań
- 8 Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a² + b² = c², nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: a = 2n + 1, b = 2n(n+1), c = 2n² + 2n + 1, gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n ≥ 1). termin główny (maj) · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 41%
- 9 Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a² + b² = c², znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: a = 2n + 1, b = 2n(n+1), c = 2n² + 2n + 1, gdzie n ≥ 1. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 34%
- 18 Ania chciała kupić 10 jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej 11 złotych. Kupiła 6 takich puszek karmy i zostało jej 3,40 złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy? termin główny (maj) · otwarte · 2 pkt · średnio 29% pkt
- 7 Suma dwóch dodatnich liczb a i b jest równa 46. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 9 Dane są trzy liczby a, b i c. termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 17 W zespole tańca nowoczesnego liczba dziewcząt jest dwa razy większa od liczby chłopców. Gdy na próbie nieobecnych było 2 chłopców i 1 dziewczyna, to liczba obecnych chłopców stanowiła 2/5 liczby obecnych dziewcząt. Z ilu osób składa się zespół? Zapisz obliczenia. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.