egzamin ósmoklasisty 2026 Algebra →

Sumę S = 1 + 2 + 3 + + n kolejnych liczb naturalnych od 1 do n można obliczyć ze wzoru S = 1/2 n(n+1).

Zadanie 8 z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · 1 pkt · OMAP-100-2605

Zadanie 8 arkusz CKE · zadanie 8 · 1 pkt

Sumę $S = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$ kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $n$ można obliczyć ze wzoru $S = \frac{1}{2} n(n+1)$ .

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma stu kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $100$ jest równa
Wzór na sumę $S$ po poprawnym przekształceniu ma postać

Odpowiedź: BD

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: podstawiamy n = 100 do wzoru. $S=\tfrac{1}{2}\cdot 100\cdot 101=50\cdot 101=5050$
2 Suma jest równa 5050 — wybieramy B.
3 Część 2: wymnażamy nawias przez jednomian. $\tfrac{1}{2}n(n+1)=\tfrac{1}{2}n^{2}+\tfrac{1}{2}n$
4 Poprawna postać to S = ½n² + ½n — wybieramy D.
5 Odpowiedź: BD.

Co sprawdza to zadanie

Obliczenie wartości wyrażenia algebraicznego przez podstawienie

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.