Zadania tekstowe z równaniami — jak ułożyć i rozwiązać równanie

Q: Jak rozwiązywać zadania tekstowe z równaniami?

W czterech krokach: oznaczamy niewiadomą literą x, pozostałe wielkości zapisujemy przez x, z warunku zadania układamy równanie, a po rozwiązaniu sprawdzamy wynik z treścią.

Q: Jak zapisać „o 5 więcej” i „3 razy więcej” w równaniu?

„O n więcej” to x + n, „o n mniej” to x - n, a „k razy więcej” to k · x. Druga liczba o 5 większa od pierwszej to x + 5, a trzy razy większa — 3x.

Q: Jak rozwiązywać zadania o wieku?

Przez x oznaczamy obecny wiek albo liczbę lat. Wiek „za n lat” to obecny wiek plus n, a „n lat temu” — obecny wiek minus n. Z relacji w czasie układamy równanie.

Q: Jak obliczyć cenę przed obniżką za pomocą równania?

Cenę początkową oznaczamy przez x. Po obniżce o 20% zostaje x - 0,20x = 0,80x, więc z 0,80x = 96 wychodzi x = 120 zł.

Zadanie tekstowe zamieniamy na równanie w czterech krokach: oznaczamy szukaną liczbę literą $x$ , pozostałe wielkości zapisujemy przez $x$ , z warunku zadania układamy równanie, a po rozwiązaniu sprawdzamy, czy wynik pasuje do treści.

Równania z jedną niewiadomą · egzamin ósmoklasisty Klasa 7 → Zobacz na planecie → Co trzeba umieć wcześniej? →

Jak ułożyć równanie do zadania tekstowego

Z zadania tekstowego robię równanie w czterech krokach:

Oznaczam niewiadomą literą $x$ — to liczba, której szukam (cena, wiek, liczba sztuk).
Pozostałe wielkości zapisuję przez $x$ (np. „druga liczba o 5 większa od pierwszej" = $x + 5$ ).
Układam równanie z warunku zadania (suma, różnica, równość).
Rozwiązuję równanie i sprawdzam, czy wynik pasuje do treści.

Typowe zwroty z zadań i ich zapis

Trzy typowe konstrukcje:

„o $n$ więcej/mniej" → $x + n$ lub $x - n$ .
„ $k$ razy więcej" → $k \cdot x$ .
„obniżka o $p\%$ " → cena po obniżce to $x - \tfrac{p}{100} \cdot x$ ; podwyżka o $p\%$ → $x + \tfrac{p}{100} \cdot x$ .

Przykład: zadanie z treścią krok po kroku

Mam zadanie: „Pomyślałem o liczbie. Gdy dodam do niej $\textcolor{#0284c7}{8}$ , otrzymam $\textcolor{#d97706}{21}$ . Jaka to liczba?"
Oznaczam: $x$ — szukana liczba.
Układam równanie: $x + \textcolor{#0284c7}{8} = \textcolor{#d97706}{21}$ .
Rozwiązuję: $x = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{13}}$ .
Sprawdzam: $13 + 8 = 21$ — zgadza się.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Ułożenie równania z treści — pomyślana liczba

Czytam zadanie, oznaczam szukaną liczbę przez x, zapisuję pozostałe wielkości przez x i układam jedno równanie z warunku zadania. Potem rozwiązuję jak zwykłe równanie pierwszego stopnia.

Zadanie Pomyślałam o liczbie. Gdy odjęłam od niej 6 i wynik pomnożyłam przez 4, otrzymałam 28. Jaka to liczba?

Oznaczam: x — liczba, o której pomyślała.
Po odjęciu 6: x − 6. Po pomnożeniu przez 4: 4(x − 6). Warunek: wynik to 28.
Układam równanie: 4(x − 6) = 28.
Opuszczam nawias: 4x − 24 = 28.
Dodaję 24 do obu stron: 4x = 52. Dzielę przez 4: x = 13.
Sprawdzam: (13 − 6) · 4 = 7 · 4 = 28 — zgadza się. Pomyślała o liczbie 13.

Odpowiedź: x = 13

Przykład 2 Od rozwiązania równania do odpowiedzi na pytanie

Po rozwiązaniu równania podstaw wyznaczone x i policz dokładnie tę wielkość, o którą pyta treść.

Zadanie Za x oznaczono liczbę miejsc w mniejszej sali; wyszło x = 40. Większa sala ma 3 razy więcej miejsc. Ile miejsc mają obie sale razem?

Mniejsza sala: x = 40 miejsc.
Większa sala: 3 · 40 = 120 miejsc.
Razem: 40 + 120 = 160 miejsc.

Odpowiedź: 40 + 120 = 160 miejsc

Przykład 3 Dwie liczby — znana suma i krotność

W zadaniu występują dwie wielkości i znana jest ich suma. Oznaczam mniejszą przez x, drugą zapisuję przez x (np. „dwa razy większa" = 2x, „o 3 większa" = x + 3). Sumę zapisuję jako równanie i rozwiązuję.

Zadanie Suma dwóch liczb wynosi 48. Druga liczba jest trzy razy większa od pierwszej. Znajdź obie liczby.

Oznaczam: x — pierwsza (mniejsza) liczba. Wtedy druga to 3x.
Warunek: suma obu liczb wynosi 48.
Układam równanie: x + 3x = 48.
Redukuję wyrazy podobne: 4x = 48.
Dzielę obie strony przez 4: x = 12. Druga liczba: 3 · 12 = 36.
Sprawdzam: 12 + 36 = 48 — zgadza się. Pierwsza liczba to 12, druga 36.

Odpowiedź: pierwsza = 12, druga = 36

Przykład 4 Dwie wielkości — bilety i łączny utarg

Zapisz obie wielkości przez jedno x i ułóż jedno równanie z warunku (suma / utarg).

Zadanie Bilety dla dorosłych kosztują 6 zł, a dla dzieci 2 zł. Dzieci było 2 razy więcej niż dorosłych, a łączny utarg wyniósł 140 zł. Ile sprzedano biletów dla dorosłych?

Dorośli: x, dzieci: 2x.
Utarg: 6 · x + 2 · (2x) = 140.
6x + 4x = 140, czyli 10x = 140.
x = 14 — tylu dorosłych (dzieci: 28).

Odpowiedź: dorosłych = 14 (dzieci = 28)

Przykład 5 Zadanie o wieku

W zadaniach o wieku oznaczam przez x obecny wiek jednej osoby. Wiek innej osoby zapisuję przez x (np. „mama jest 3 razy starsza" = 3x). Wiek „za n lat" to wiek obecny + n, „n lat temu" to wiek obecny − n. Z opisanej relacji w czasie układam równanie.

Zadanie Tomek ma teraz 8 lat. Jego mama jest 4 razy starsza. Za ile lat mama będzie 3 razy starsza od Tomka?

Tomek ma teraz 8 lat, a mama jest 4 razy starsza, czyli ma 4 × 8 = 32 lata.
Za x lat Tomek będzie miał 8 + x lat, a mama 32 + x lat.
Mama ma być wtedy 3 razy starsza od Tomka: 32 + x = 3 · (8 + x).
Opuszczam nawias: 32 + x = 24 + 3x, więc 32 − 24 = 3x − x, czyli 8 = 2x.
Stąd x = 4. Za 4 lata Tomek będzie miał 12 lat, a mama 36 = 3 × 12. Zgadza się.

Odpowiedź: za 4 lata

Przykład 6 Cena przed obniżką procentową

Gdy zadanie podaje cenę po zmianie procentowej i pyta o cenę początkową, oznaczam cenę początkową przez x. Cena po obniżce o p% to x − (p/100)·x, po podwyżce o p% to x + (p/100)·x. Z podanej ceny końcowej układam równanie i wyliczam x.

Zadanie Po obniżce o 20% buty kosztują 96 zł. Ile kosztowały przed obniżką?

Oznaczam: x — cena butów przed obniżką (w zł).
Obniżka o 20% to odjęcie 0,20 · x od ceny początkowej. Cena po obniżce: x − 0,20x = 0,80x.
Warunek: cena po obniżce wynosi 96 zł.
Układam równanie: 0,80x = 96.
Dzielę obie strony przez 0,80: x = 96 : 0,80 = 120.
Sprawdzam: 20% z 120 to 24, a 120 − 24 = 96 — zgadza się. Przed obniżką buty kosztowały 120 zł.

Odpowiedź: x = 120 zł

Najczęstsze błędy

Podanie samego $x$ , gdy zadanie pyta o coś innego. Po rozwiązaniu równania liczymy dokładnie tę wielkość, o którą pyta treść, np. obie sale razem: $40 + 120 = 160$ miejsc.
Brak sprawdzenia. Wynik wstawiamy do treści zadania, np. $13 + 8 = 21$ — zgadza się.
W zadaniach o wieku dodanie lat tylko jednej osobie. Za $x$ lat Tomek będzie miał $8 + x$ lat, a mama $32 + x$ lat.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Pomyślałem o liczbie. Po dodaniu do niej 5 i pomnożeniu wyniku przez 3 otrzymałem 27. Które równanie poprawnie opisuje tę sytuację, jeśli x to szukana liczba?

Zadanie 2

Ania ma x = 9 długopisów, a Bartek ma ich 2 razy więcej. Ile długopisów mają razem?

Zadanie 3

Suma dwóch liczb wynosi 60. Druga jest pięć razy większa od pierwszej. Jakie to liczby?

Zadanie 4

Kucyków jest 3 razy więcej niż koni, a wszystkich zwierząt jest 48. Ile jest koni?

Zadanie 5

Ania ma teraz 10 lat, a jej tata 38 lat. Za ile lat tata będzie dokładnie trzy razy starszy od Ani?

Zadanie 6

Po obniżce o 25% kurtka kosztuje 180 zł. Ile kosztowała przed obniżką?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 6

W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o 40% większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o 50 mniej niż grusz.

Ile jabłoni rośnie w tym sadzie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Równania — procenty w zadaniach tekstowych, klasa 7 MatWujek

Klasa 7 — zadania tekstowe z procentami Matematyczne Lekcje

Najczęstsze pytania

Jak rozwiązywać zadania tekstowe z równaniami?

W czterech krokach: oznaczamy niewiadomą literą $x$ , pozostałe wielkości zapisujemy przez $x$ , z warunku zadania układamy równanie, a po rozwiązaniu sprawdzamy wynik z treścią.

Jak zapisać „o 5 więcej” i „3 razy więcej” w równaniu?

„O $n$ więcej” to $x + n$ , „o $n$ mniej” to $x - n$ , a „ $k$ razy więcej” to $k \cdot x$ . Druga liczba o 5 większa od pierwszej to $x + 5$ , a trzy razy większa — $3x$ .

Co oznaczyć jako x w zadaniu tekstowym?

Zwykle szukaną liczbę albo mniejszą z dwóch wielkości — wtedy drugą łatwo zapisać przez $x$ , np. $3x$ albo $x + 3$ .

Jak rozwiązywać zadania o wieku?

Przez $x$ oznaczamy obecny wiek albo liczbę lat. Wiek „za $n$ lat” to obecny wiek plus $n$ , a „ $n$ lat temu” — obecny wiek minus $n$ . Z relacji w czasie układamy równanie.

Jak obliczyć cenę przed obniżką za pomocą równania?

Cenę początkową oznaczamy przez $x$ . Po obniżce o 20% zostaje $x - 0{,}20x = 0{,}80x$ , więc z $0{,}80x = 96$ wychodzi $x = 120$ zł.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Przekształcanie wzorów Równania z jedną niewiadomą Równania pierwszego stopnia Równania z jedną niewiadomą Równania po przekształceniach Równania z jedną niewiadomą Sprawdzanie rozwiązania równania Równania z jedną niewiadomą Długość odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Liczba z danego procentu Obliczenia procentowe Mnożenie i dzielenie pierwiastków Pierwiastki

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę