Przekształcanie wzorów — jak wyznaczyć literę ze wzoru

Q: Jak wyznaczyć czas ze wzoru na prędkość?

Z v = s: t mnożymy obie strony przez t (v · t = s), a potem dzielimy przez v: t = s: v. Np. 200 km przy 80 km/h to 200: 80 = 2,5 h.

Q: Jak wyznaczyć wysokość ze wzoru na pole trójkąta?

Z P = (a · h): 2 mnożymy obie strony przez 2, a potem dzielimy przez a: h = 2P: a.

Q: Jak wyznaczyć bok prostokąta z obwodu?

Z L = 2 · (a + b) dzielimy obie strony przez 2, a potem odejmujemy b: a = L/2 - b. Dla L = 30 i b = 4: a = 15 - 4 = 11.

Q: Jak sprawdzić, czy wzór jest dobrze przekształcony?

Podstawiamy liczby. Dla P = 24 i a = 4 wzór b = P: a daje b = 6, a 4 · 6 = 24 — zgadza się.

Przekształcanie wzoru to wyznaczanie jednej litery przez pozostałe: wzór traktujemy jak równanie i to, co robimy z lewą stroną, robimy też z prawą. Z $P = a \cdot b$ dostajemy $b = \dfrac{P}{a}$ , a z $v = \dfrac{s}{t}$ — $s = v \cdot t$ .

Równania z jedną niewiadomą · egzamin ósmoklasisty Klasa 7 → Zobacz na planecie →

Wzory w skrócie

Bok prostokąta z pola (z P = a · b) $P$ — pole prostokąta, $a$ , $b$ — jego boki: $b = \dfrac{P}{a}$
Droga z prędkości (z v = s/t) $v$ — prędkość, $t$ — czas, $s$ — droga: $s = v \cdot t$
Bok prostokąta z obwodu (z L = 2 · (a + b)) $L$ — obwód prostokąta, $a$ , $b$ — jego boki: $a = \dfrac{L}{2} - b$

Co to jest przekształcanie wzoru

Przekształcanie wzoru to traktowanie go jak równania i wyznaczanie jednej litery przez pozostałe. Korzystam z metody równań równoważnych — to, co zrobię z lewą stroną, robię też z prawą.

Jak przekształcić wzór — trzy sytuacje

Trzy najczęstsze sytuacje:

Iloczyn: gdy szukana litera jest pomnożona przez znaną — dzielę obie strony przez znaną. Z $P = a \cdot b$ wyznaczam $b$ : $b = \dfrac{P}{a}$ .
Ułamek: gdy szukana litera jest w liczniku ułamka — mnożę obie strony przez mianownik. Z $v = \dfrac{s}{t}$ wyznaczam $s$ : $s = v \cdot t$ .
Suma w nawiasie: najpierw uwalniam się od mnożnika przed nawiasem, potem od dodanej liczby. Z $L = 2 \cdot (a + b)$ wyznaczam $a$ : $a = \dfrac{L}{2} - b$ .

Przykład: bok prostokąta z pola

Mam wzór na pole prostokąta: $\textcolor{#0284c7}{P} = a \cdot \textcolor{#d97706}{b}$ .
Znam $P = 48$ i $b = 6$ — chcę wyznaczyć $a$ .
Przekształcam wzór: dzielę obie strony przez $b$ → $a = \dfrac{P}{b}$ .
Podstawiam: $a = \dfrac{48}{6} = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{8}}$ .

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Wyznaczanie czynnika ze wzoru z iloczynem

Gdy szukana litera jest jednym z czynników iloczynu (np. P = a·b, V = a·b·c, m = ρ·V), izoluję ją dzieląc obie strony wzoru przez wszystkie pozostałe czynniki. Reszta wzoru przechodzi do mianownika ułamka.

Zadanie Ze wzoru na pole prostokąta P = a · b wyznacz długość boku b.

Wzór wyjściowy: P = a · b. Szukam wyrażenia na b przez P i a.
Litera b jest pomnożona przez a. Żeby ją uwolnić, dzielę obie strony przez a.
Dzielę: P : a = (a · b) : a.
Po prawej stronie a się skraca: P : a = b.
Zapisuję b po lewej: b = P : a, czyli b = P/a.
Sprawdzam na liczbach: jeśli P = 24 i a = 4, to b = 24 : 4 = 6 — i rzeczywiście 4 · 6 = 24.

Odpowiedź: b = P : a

Przykład 2 Wysokość trójkąta ze wzoru na pole

We wzorze na pole trójkąta P = (a · h) : 2 najpierw mnożę obie strony przez 2, żeby pozbyć się ułamka, a potem dzielę przez znany bok lub wysokość. Ta sama technika działa w innych wzorach z dzieleniem przez liczbę.

Zadanie Ze wzoru na pole trójkąta P = (a · h) : 2 wyznacz wysokość h.

Wzór wyjściowy: P = (a · h) : 2. Szukam h przez P i a.
Najpierw pozbywam się dzielenia przez 2 — mnożę obie strony przez 2.
Mnożę: 2 · P = a · h.
Teraz h jest pomnożone przez a. Dzielę obie strony przez a.
Otrzymuję: h = 2P : a, czyli h = (2 · P)/a.
Sprawdzam: jeśli P = 30 i a = 6, to h = (2 · 30) : 6 = 60 : 6 = 10. I rzeczywiście (6 · 10) : 2 = 30.

Odpowiedź: h = 2P : a

Przykład 3 Wzór z sumą w nawiasie — bok prostokąta z obwodu

We wzorach typu L = 2 · (a + b) (obwód prostokąta) lub P = ((a + b) · h) : 2 (pole trapezu) szukana litera jest w nawiasie z dodawaniem. Działam od zewnątrz do środka: najpierw dzielę przez mnożnik przed nawiasem (i mnożę przez to, przez co dzielę), a na końcu odejmuję drugą zmienną.

Zadanie Ze wzoru na obwód prostokąta L = 2 · (a + b) wyznacz długość boku a.

Wzór wyjściowy: L = 2 · (a + b). Szukam a przez L i b.
Najpierw uwalniam się od mnożnika 2 przed nawiasem — dzielę obie strony przez 2.
Dzielę: L : 2 = a + b.
Teraz a ma dodane b. Odejmuję b od obu stron.
Otrzymuję: a = L : 2 − b.
Sprawdzam: jeśli L = 30 i b = 4, to a = 30 : 2 − 4 = 15 − 4 = 11. Sprawdzenie: 2 · (11 + 4) = 2 · 15 = 30.

Odpowiedź: a = L : 2 − b

Przykład 4 Czas ze wzoru na prędkość

Ze wzoru na prędkość v = s : t wyprowadzam wzory na drogę i czas. Mnożąc obie strony przez t dostaję s = v · t. Dzieląc s = v · t przez v dostaję t = s : v. Przy podstawianiu wartości pamiętam o spójnych jednostkach (km i h dają km/h; m i s dają m/s).

Zadanie Pociąg jechał ze stałą prędkością 80 km/h i przebył drogę 200 km. Wyznacz ze wzoru v = s : t czas jazdy t.

Mam wzór v = s : t, znam v = 80 km/h i s = 200 km. Szukam t.
Najpierw przekształcam wzór, żeby t było po lewej. Mnożę obie strony przez t: v · t = s.
Teraz dzielę obie strony przez v: t = s : v.
Sprawdzam jednostki: km : (km/h) = km · (h/km) = h — wyjdzie godziny.
Podstawiam wartości: t = 200 : 80 = 2,5.
Odpowiedź: czas jazdy to t = 2,5 h, czyli 2 godziny i 30 minut.

Odpowiedź: t = 2,5 h

Najczęstsze błędy

Wykonanie działania tylko po jednej stronie wzoru. To, co robimy z lewą stroną, robimy też z prawą.
Zła kolejność przy nawiasie. Z $L = 2 \cdot (a + b)$ najpierw dzielimy przez 2, a dopiero potem odejmujemy $b$ : $a = \dfrac{L}{2} - b$ , nie $a = \dfrac{L - b}{2}$ .
Pominięcie mnożenia przez 2 we wzorze na pole trójkąta. Z $P = (a \cdot h) : 2$ wychodzi $h = 2P : a$ , a nie $h = P : a$ .
Niespójne jednostki przy $t = s : v$ . Droga w km i prędkość w km/h dają czas w godzinach.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Ze wzoru na pole prostokąta P = a · b wyznacz długość boku a.

Zadanie 2

Ze wzoru na pole trójkąta P = (a · h) : 2 wyznacz długość podstawy a.

Zadanie 3

Ze wzoru na obwód prostokąta L = 2 · (a + b) wyznacz długość boku b.

Zadanie 4

Ze wzoru v = s : t wyznacz drogę s.

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 5

Obwód pięciokąta przedstawionego na rysunku wyraża się wzorem $L = 2a + 2b + c$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielkość $a$ wyznaczoną poprawnie z podanego wzoru opisuje równanie

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Przekształcenia wzorów #9 [ Równania ] Pi-stacja

RÓWNANIA || PRZEKSZTAŁCANIE WZORÓW — klasa 7 MatWujek

Szybki sposób zmiany literek w równaniach (wzory fizyczne) Fizyka od Podstaw

Najczęstsze pytania

Jak przekształcać wzory?

Traktujemy wzór jak równanie: to, co robimy z jedną stroną, robimy z drugą. Gdy szukana litera jest pomnożona przez inną — dzielimy obie strony; gdy jest w liczniku ułamka — mnożymy przez mianownik.

Jak wyznaczyć czas ze wzoru na prędkość?

Z $v = s : t$ mnożymy obie strony przez $t$ ( $v \cdot t = s$ ), a potem dzielimy przez $v$ : $t = s : v$ . Np. 200 km przy 80 km/h to $200 : 80 = 2{,}5$ h.

Jak wyznaczyć wysokość ze wzoru na pole trójkąta?

Z $P = (a \cdot h) : 2$ mnożymy obie strony przez 2, a potem dzielimy przez $a$ : $h = 2P : a$ .

Jak wyznaczyć bok prostokąta z obwodu?

Z $L = 2 \cdot (a + b)$ dzielimy obie strony przez 2, a potem odejmujemy $b$ : $a = \dfrac{L}{2} - b$ . Dla $L = 30$ i $b = 4$ : $a = 15 - 4 = 11$ .

Jak sprawdzić, czy wzór jest dobrze przekształcony?

Podstawiamy liczby. Dla $P = 24$ i $a = 4$ wzór $b = P : a$ daje $b = 6$ , a $4 \cdot 6 = 24$ — zgadza się.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Równania pierwszego stopnia Równania z jedną niewiadomą Równania po przekształceniach Równania z jedną niewiadomą Zadania tekstowe równania Równania z jedną niewiadomą Sprawdzanie rozwiązania równania Równania z jedną niewiadomą Długość odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Liczba z danego procentu Obliczenia procentowe Mnożenie i dzielenie pierwiastków Pierwiastki

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę