Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (klasa 7) — jak rozwiązywać

Q: Co to jest rozwiązanie równania?

Liczba, która po wstawieniu w miejsce x daje prawdziwą równość. Dla x + 4 = 11 rozwiązaniem jest x = 7, bo 7 + 4 = 11.

Q: Co zrobić, gdy x jest po obu stronach równania?

Najpierw zbieramy x po jednej stronie, odejmując od obu stron mniejszą ilość x, potem liczby po drugiej stronie. Np. 5x + 3 = 2x + 18 daje 3x = 15, czyli x = 5.

Q: Jak rozwiązać równanie, w którym x jest odejmowane?

Dodajemy x do obu stron, żeby przeszło na drugą stronę z plusem: 15 - x = 8 daje 15 = 8 + x, czyli x = 7.

Równanie rozwiązujemy, zamieniając je na prostsze o tym samym rozwiązaniu: po obu stronach dodajemy lub odejmujemy tę samą liczbę albo mnożymy lub dzielimy przez tę samą liczbę różną od 0 — aż zostanie $x = \text{liczba}$ .

Równania z jedną niewiadomą · egzamin ósmoklasisty Klasa 7 → Zobacz na planecie →

Co to jest równanie i jego rozwiązanie

Równanie to zapis, w którym lewa strona ma być równa prawej i występuje w nim niewiadoma — oznaczamy ją literą $x$ (wcześniej, w klasach 4–6, w jej miejscu rysowaliśmy okienko). Rozwiązaniem równania jest liczba, która po wstawieniu w miejsce $x$ daje prawdziwą równość.

Metoda równań równoważnych — co wolno robić

Metoda równań równoważnych: zamieniam równanie na prostsze, które ma dokładnie to samo rozwiązanie. Wolno mi:

dodać lub odjąć tę samą liczbę po obu stronach,
pomnożyć lub podzielić obie strony przez tę samą liczbę różną od $0$ .

Cel: doprowadzić równanie do postaci $x = \text{liczba}$ — wtedy rozwiązanie widać od razu.

Przykład rozwiązania równania

Rozwiązuję $\textcolor{#0284c7}{x} + \textcolor{#059669}{4} = \textcolor{#d97706}{11}$ .
Odejmuję $\textcolor{#059669}{4}$ od obu stron: $\textcolor{#0284c7}{x} + \textcolor{#059669}{4} - \textcolor{#059669}{4} = \textcolor{#d97706}{11} - \textcolor{#059669}{4}$ .
Po lewej zostaje $\textcolor{#0284c7}{x}$ , po prawej $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{7}}$ .
Rozwiązaniem jest $\textcolor{#0284c7}{x} = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{7}}$ .

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Równanie jednokrokowe

Po jednej stronie jest x z jedną operacją (dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie liczby), po drugiej liczba. Wykonuję operację odwrotną po obu stronach, żeby zostawić samo x. Dodawanie odwracam odejmowaniem, mnożenie — dzieleniem.

Zadanie Rozwiąż równanie x + 9 = 17.

Po lewej do x dodano 9. Operacja odwrotna to odjęcie 9. Odejmuję 9 od obu stron: x + 9 − 9 = 17 − 9.
Po lewej zostaje samo x, po prawej liczę: 17 − 9 = 8.
Otrzymuję równanie równoważne: x = 8.
Rozwiązaniem jest x = 8.

Odpowiedź: x = 8

Przykład 2 Równanie dwukrokowe

Po lewej stronie są dwie operacje na x: mnożenie i dodawanie (lub odejmowanie) liczby. Najpierw odwracam dodawanie/odejmowanie (odejmuję lub dodaję liczbę po obu stronach), potem odwracam mnożenie (dzielę obie strony). Kolejność: od zewnątrz do środka.

Zadanie Rozwiąż równanie 3x + 5 = 23.

Po lewej x jest najpierw mnożone przez 3, a potem dodawane jest 5. Odwracam dodawanie: odejmuję 5 od obu stron.
3x + 5 − 5 = 23 − 5, czyli 3x = 18.
Teraz odwracam mnożenie: dzielę obie strony przez 3.
3x : 3 = 18 : 3, czyli x = 6.
Rozwiązaniem jest x = 6.

Odpowiedź: x = 6

Przykład 3 Niewiadoma po obu stronach równania

Gdy x występuje po obu stronach, najpierw zbieram x po jednej stronie: odejmuję od obu stron mniejszą ilość x. Potem zbieram liczby po drugiej stronie i kończę jak równanie dwukrokowe.

Zadanie Rozwiąż równanie 5x + 3 = 2x + 18.

Po prawej stronie jest 2x. Odejmuję 2x od obu stron, żeby zostawić x tylko po lewej.
Po lewej: 5x − 2x + 3 = 3x + 3. Po prawej: 18. Mamy 3x + 3 = 18.
Teraz odejmuję 3 od obu stron: 3x = 15.
Dzielę obie strony przez 3: x = 5.
Rozwiązaniem jest x = 5.

Odpowiedź: x = 5

Przykład 4 Niewiadoma po znaku minus

Gdy x jest odejmowane (postać liczba − x = ...), nie da się od razu wyznaczyć x. Najpierw dodaję x do obu stron, żeby x zniknęło ze znaku minus i przeszło na drugą stronę z plusem. Potem rozwiązuję jak zwykłe równanie.

Zadanie Rozwiąż równanie 15 − x = 8.

Po lewej x jest odejmowane. Dodaję x do obu stron, żeby przeniosło się na prawą z plusem.
15 − x + x = 8 + x, czyli 15 = 8 + x.
Teraz odejmuję 8 od obu stron: 15 − 8 = x, czyli 7 = x.
Rozwiązaniem jest x = 7.

Odpowiedź: x = 7

Najczęstsze błędy

Wykonanie działania tylko po jednej stronie. Każdą operację — dodanie, odjęcie, mnożenie, dzielenie — wykonujemy po obu stronach równania.
Zła kolejność w równaniu dwukrokowym. W $3x + 5 = 23$ najpierw odejmujemy 5 ( $3x = 18$ ), a dopiero potem dzielimy przez 3 ( $x = 6$ ).

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Rozwiązujesz równanie x + 12 = 20. Jaką operację wykonujesz po obu stronach, żeby zostawić samo x?

Zadanie 2

Rozwiązujesz równanie 2x + 7 = 19. Jaka jest pierwsza operacja, którą wykonujesz po obu stronach?

Zadanie 3

Rozwiązujesz równanie 6x + 1 = 2x + 13. Jakim krokiem zaczniesz, żeby zostawić x tylko po jednej stronie?

Zadanie 4

Rozwiązujesz równanie 12 − x = 5. Jaką operację wykonujesz w pierwszym kroku, żeby x zniknęło z prawej strony znaku minus?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 8

Dane jest równanie

$5 + \frac{1 - x}{2} = 2(x - 1)$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem tego równania jest liczba

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Rozwiązywanie równań — Wprowadzenie #3 [ Równania ] Pi-stacja

7. Równania | LICZBY I DZIAŁANIA — Klasa 8 | GWO Matematyczny Świat

Rozwiązywanie równań — zadania do sprawdzianu, klasa 7 Matma po mojemu

Najczęstsze pytania

Jak rozwiązywać równania pierwszego stopnia?

Metodą równań równoważnych: po obu stronach wykonujemy tę samą operację (dodajemy, odejmujemy, mnożymy albo dzielimy przez liczbę różną od 0), aż otrzymamy $x = \text{liczba}$ .

Co to jest rozwiązanie równania?

Liczba, która po wstawieniu w miejsce $x$ daje prawdziwą równość. Dla $x + 4 = 11$ rozwiązaniem jest $x = 7$ , bo $7 + 4 = 11$ .

Co zrobić, gdy x jest po obu stronach równania?

Najpierw zbieramy $x$ po jednej stronie, odejmując od obu stron mniejszą ilość $x$ , potem liczby po drugiej stronie. Np. $5x + 3 = 2x + 18$ daje $3x = 15$ , czyli $x = 5$ .

Jak rozwiązać równanie, w którym x jest odejmowane?

Dodajemy $x$ do obu stron, żeby przeszło na drugą stronę z plusem: $15 - x = 8$ daje $15 = 8 + x$ , czyli $x = 7$ .

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Przekształcanie wzorów Równania z jedną niewiadomą Równania po przekształceniach Równania z jedną niewiadomą Zadania tekstowe równania Równania z jedną niewiadomą Sprawdzanie rozwiązania równania Równania z jedną niewiadomą Długość odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Liczba z danego procentu Obliczenia procentowe Mnożenie i dzielenie pierwiastków Pierwiastki

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę