Równania po przekształceniach — wytłumaczenie, wzór i zadania

Równanie pierwszego stopnia to równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w pierwszej potędze. Niewiadomą, którą wcześniej zapisywaliśmy okienkiem, teraz oznaczamy literą $x$.

Czasem równanie wygląda na trudne, bo po którejś stronie znaku „$=$" mamy nawiasy, wyrazy podobne do uproszczenia albo ułamki. Najpierw przekształcam wyrażenia tak, żeby otrzymać równanie postaci $ax + b = c$, a potem rozwiązuję jak w poprzedniej lekcji.

Cztery przekształcenia, które porządkują równanie:

• Redukcja wyrazów podobnych — sumuję wszystkie $x$-y i wszystkie liczby po jednej stronie.

• Opuszczanie nawiasów (mnożenie) — $\textcolor{#0284c7}{a}(b + c) = \textcolor{#0284c7}{a}b + \textcolor{#0284c7}{a}c$.

• Nawias ze znakiem minus — $-(a + b) = -a - b$; minus zmienia znak każdego wyrazu w środku.

• Pozbywanie się ułamków — mnożę obie strony przez wspólny mianownik.

• Rozwiązuję $\textcolor{#0284c7}{2}(x + \textcolor{#059669}{3}) = \textcolor{#d97706}{12}$.

• Opuszczam nawias: $\textcolor{#0284c7}{2}x + \textcolor{#0284c7}{2} \cdot \textcolor{#059669}{3} = \textcolor{#d97706}{12}$, czyli $2x + 6 = 12$.

• Odejmuję $6$ od obu stron: $2x = 6$.

• Dzielę obie strony przez $2$: $x = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{3}}$.