Przejdź do treści
Poznaj Compass

Sprawdzanie rozwiązania równania — wpisz, policz, porównaj

Liczba jest rozwiązaniem równania, gdy po wpisaniu jej do okienka lewa strona równa się prawej. Wpisujemy liczbę, liczymy lewą stronę i porównujemy z prawą: 2×5+3=132 \times 5 + 3 = 13, więc 5 jest rozwiązaniem 2×□+3=132 \times \square + 3 = 13.

Równania z jedną niewiadomą · egzamin ósmoklasisty Klasa 6 → Zobacz na planecie →

Co to jest rozwiązanie równania

Rozwiązaniem równania jest liczba, która po wpisaniu do okienka daje prawdziwą równość — lewa strona równa się prawej.

Jak sprawdzić, czy liczba jest rozwiązaniem równania

  • Sprawdzam, czy 5\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{5}} jest rozwiązaniem równania 2×□+3=13\textcolor{#0284c7}{2} \times \square + \textcolor{#059669}{3} = \textcolor{#d97706}{13}.
  • Wpisuję 5\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{5}} do okienka: lewa strona to 2×5+3=13\textcolor{#0284c7}{2} \times \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{5}} + \textcolor{#059669}{3} = \textcolor{#d97706}{13}.
  • Lewa strona równa się prawej, więc 5\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{5}} jest rozwiązaniem.

Procedura jest zawsze ta sama: wpisuję liczbę, liczę lewą stronę, porównuję z prawą. Działa też dla równań z □2\square^2 (okienko razy okienko) i □3\square^3 (okienko razy okienko razy okienko).

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Sprawdzanie rozwiązania prostego równania

Aby sprawdzić, czy liczba jest rozwiązaniem, wpisuję ją do okienka, obliczam lewą stronę i porównuję z prawą. Jeśli obie strony są równe — liczba jest rozwiązaniem. Jeśli różne — nie jest.

Zadanie Sprawdź, czy liczba 4 jest rozwiązaniem równania 3 × □ + 2 = 14.

  1. Wpisuję 4 do okienka: lewa strona to 3 × 4 + 2.
  2. Liczę lewą stronę: 3 × 4 = 12, a 12 + 2 = 14.
  3. Prawa strona równania to 14.
  4. Lewa strona równa się prawej, więc 4 jest rozwiązaniem.

Odpowiedź: Tak, 4 jest rozwiązaniem.

Przykład 2 Sprawdzanie, gdy okienko jest po obu stronach

Gdy okienko występuje po obu stronach równania, wpisuję tę samą liczbę w każde okienko. Liczę osobno lewą i prawą stronę, a potem porównuję wyniki.

Zadanie Sprawdź, czy liczba 6 jest rozwiązaniem równania 3 × □ − 4 = □ + 8.

  1. Wpisuję 6 do obu okienek.
  2. Lewa strona: 3 × 6 − 4 = 18 − 4 = 14.
  3. Prawa strona: 6 + 8 = 14.
  4. Lewa strona równa się prawej, więc 6 jest rozwiązaniem.

Odpowiedź: Tak, 6 jest rozwiązaniem.

Przykład 3 Sprawdzanie w równaniu z kwadratem okienka

Zapis □ do potęgi 2 oznacza liczbę z okienka pomnożoną przez samą siebie. Jeśli w okienku jest 5, to □ do potęgi 2 = 5 × 5 = 25. Reszta procedury bez zmian: liczę lewą stronę, porównuję z prawą.

Zadanie Sprawdź, czy liczba 4 jest rozwiązaniem równania □ do potęgi 2 + 3 × □ = 28.

  1. Wpisuję 4 do każdego okienka.
  2. Liczę □ do potęgi 2: 4 × 4 = 16.
  3. Lewa strona: 16 + 3 × 4 = 16 + 12 = 28.
  4. Prawa strona to 28. Równe, więc 4 jest rozwiązaniem.

Odpowiedź: Tak, 4 jest rozwiązaniem.

Przykład 4 Sprawdzanie w równaniu z sześcianem okienka

Zapis □ do potęgi 3 oznacza liczbę z okienka pomnożoną przez samą siebie trzy razy. Jeśli w okienku jest 2, to □ do potęgi 3 = 2 × 2 × 2 = 8. Procedura sprawdzania bez zmian.

Zadanie Sprawdź, czy liczba 3 jest rozwiązaniem równania □ do potęgi 3 − 2 × □ = 21.

  1. Wpisuję 3 do każdego okienka.
  2. Liczę □ do potęgi 3: 3 × 3 × 3 = 27.
  3. Lewa strona: 27 − 2 × 3 = 27 − 6 = 21.
  4. Prawa strona to 21. Równe, więc 3 jest rozwiązaniem.

Odpowiedź: Tak, 3 jest rozwiązaniem.

Najczęstsze błędy

  • Wpisanie liczby tylko w jedno okienko, gdy okienko jest po obu stronach. Tę samą liczbę wpisujemy w każde okienko i liczymy osobno lewą i prawą stronę.
  • Liczenie □2\square^2 jak podwojenia. □2\square^2 to liczba pomnożona przez samą siebie: dla 5 to 5×5=255 \times 5 = 25, a nie 10.
  • Dodawanie przed mnożeniem przy liczeniu lewej strony. Najpierw mnożenie, potem dodawanie: 3×4+2=12+2=143 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Sprawdzasz, czy liczba 7 jest rozwiązaniem równania □ + 8 = 15. Co należy obliczyć i z czym porównać?

Zadanie 2

Sprawdź, czy liczba 8 jest rozwiązaniem równania 2 × □ + 1 = □ + 9. Który wniosek jest poprawny?

Zadanie 3

Ile wynosi □ do potęgi 2, gdy w okienku wpisano liczbę 5?

Zadanie 4

Ile wynosi □ do potęgi 3, gdy w okienku wpisano liczbę 2?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 8

Dane jest równanie

5+1−x2=2(x−1)5 + \frac{1 - x}{2} = 2(x - 1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem tego równania jest liczba

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Liczba spełniająca równanie #2 Pi-stacja
Sprawdź, czy rozwiązaniem równania jest podana liczba Krystyna Węgrzyn (Matematyka)
Liczba spełniająca równanie matBelferka

Najczęstsze pytania

Jak sprawdzić, czy liczba jest rozwiązaniem równania?

Wpisujemy liczbę do okienka, obliczamy lewą stronę i porównujemy ją z prawą. Gdy obie strony są równe, liczba jest rozwiązaniem; gdy różne — nie jest.

Co to jest rozwiązanie równania?

To liczba, która po wpisaniu do okienka daje prawdziwą równość. Na przykład 3 jest rozwiązaniem 4×□−2=104 \times \square - 2 = 10, bo 4×3−2=12−2=104 \times 3 - 2 = 12 - 2 = 10.

Jak sprawdzić rozwiązanie, gdy okienko jest po obu stronach?

Tę samą liczbę wpisujemy w każde okienko i osobno liczymy obie strony. Dla 2 w 5×□=□+85 \times \square = \square + 8: lewa strona 5×2=105 \times 2 = 10, prawa 2+8=102 + 8 = 10 — są równe, więc 2 jest rozwiązaniem.

Co oznacza okienko do kwadratu i do sześcianu?

□2\square^2 to okienko razy okienko, a □3\square^3 — okienko razy okienko razy okienko. Dla 3: □2=3×3=9\square^2 = 3 \times 3 = 9, a □3=3×3×3=27\square^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27.

Aktualizacja:

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →
Przekształcanie wzorów Równania z jedną niewiadomą Równania pierwszego stopnia Równania z jedną niewiadomą Równania po przekształceniach Równania z jedną niewiadomą Zadania tekstowe równania Równania z jedną niewiadomą Droga prędkość czas Obliczenia praktyczne Gromadzenie i porządkowanie danych Elementy statystyki opisowej Interpretacja danych na wykresach Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej Interpretacja prostych procentów Obliczenia praktyczne

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę