Arytmetyka — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z arytmetyki z arkuszy egzaminacyjnych (egzamin ósmoklasisty) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2021–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
46 zadań · 38 zamkniętych · 8 otwartych · lata 2021–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Obliczenie wartości wyrażenia na liczbach wymiernych (ułamki, dziesiętne, znaki) 7 zad.
- Wyznaczenie współrzędnej punktu na osi z jednostki odczytanej z równego podziału 4 zad.
- Podział wielkości w danym stosunku 3 zad.
- Wieloetapowe obliczenie ułamka wielkości (część po części) 3 zad.
- Zastosowanie cechy podzielności (suma cyfr / dwie ostatnie cyfry) z uzasadnieniem 3 zad.
- Obliczenie kilku wyrażeń ułamkowych i ich uporządkowanie / porównanie 2 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Obliczenie NWD/NWW (i ewentualnie złożenie z innym wynikiem) 2 zad.
- Porównanie ułamków oraz ocena sumy/różnicy względem progu 2 zad.
- Sprawdzenie wykonalności podziału przez porównanie sumy ułamków z całością 2 zad.
- Uzasadnienie podzielności iloczynu/sumy przez rozkład na czynniki 2 zad.
- Zastosowanie proporcjonalności prostej (przeliczenie przepisu/zużycia) 2 zad.
- Obliczenie brakującego składnika sumy (liczby ze znakiem) 1 zad.
Wszystkie zadania (46)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 5 zadań
- 2 Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu YXXY, gdzie X jest największym wspólnym dzielnikiem liczb 18 i 27, a Y jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 2 i 4. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 62%
- 6 W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11. Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta. termin główny (maj) · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 53%
- 2 Kwotę 1 800 złotych przeznaczoną na nagrody w pewnym konkursie podzielono na trzy części w stosunku 6: 3: 1, odpowiednio: za I, za II i za III miejsce. termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 9 Dane są cztery wyrażenia arytmetyczne: Liczbami całkowitymi są wartości wyrażeń termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Na klombie rośnie 150 tulipanów. Każdy z nich ma kwiat w jednym z trzech kolorów: w czerwonym, w żółtym albo w białym. Wśród tych kwiatów 1/5 ma kolor czerwony i 1/3 ma kolor żółty. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
2025 12 zadań
- 2 Dane jest wyrażenie (2,4 - 51/3): (-2) Wartość tego wyrażenia jest równa termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 46%
- 3 Dane są liczby: 91, 92, 95, 97. Która z podanych liczb przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
- 12 Na osi liczbowej zaznaczono punkty A, B i C. Odcinek AC jest podzielony na 6 równych części. termin główny (maj) · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 71%
- 16 Liczbę 7/15 zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy 1/5, a drugi 1/6. termin główny (maj) · otwarte · 2 pkt · średnio 46% pkt
- 2 Zapisywano kolejno liczby według następującej zasady: Piątą liczbą, którą zapisano, jest termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 7 Jurek przejechał rowerem 12 km, co stanowiło 2/3 długości zaplanowanej trasy. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 17 Kamil otrzymał 300 złotych na zakup koszulki i torby sportowej. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 19 Dane są dwie osie liczbowe (zobacz rysunek). Na pierwszej z nich zaznaczono punkty K, L, M oraz podano współrzędne punktów K i L. Odcinek KM jest podzielony na 9 równych części. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 2 Marta zapisała w systemie rzymskim cztery liczby: CLXX, CXC, CCLXX oraz CCL. informator CKE · zamknięte · 1 pkt
- 3 Do trzech jednakowych naczyń wlano tyle wody, że w pierwszym naczyniu woda zajmowała 2/3 pojemności, w drugim: 3/4 pojemności, a w trzecim: 5/7 pojemności danego naczynia. informator CKE · prawda/fałsz · 1 pkt
- 31 Trzy sąsiadki zamówiły wspólnie kawę w sklepie internetowym. Kawa dla pani Malinowskiej miała kosztować 120 zł, a dla pani Wiśniewskiej i dla pani Śliwińskiej – po 90 zł. Sąsiadki przy zakupie otrzymały rabat i za zamówioną kawę zapłaciły 260 zł. informator CKE · otwarte · 3 pkt
- 35 Agnieszka zapisała liczbę czterocyfrową podzielną przez 7. Skreśliła w tej liczbie cyfrę jedności i otrzymała liczbę 496. informator CKE · otwarte · 2 pkt
2024 7 zadań
- 2 Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki: Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 52%
- 4 Dane są dwie liczby x i y zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych: termin główny (maj) · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 48%
- 1 Adam zapisał, w przypadkowej kolejności, podane w programie radiowym wartości temperatury odnotowane pewnego zimowego dnia o godzinie 20:30 w Zakopanem, w Wiśle, w Karpaczu i w Szklarskiej Porębie (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 2 I. -9,25 II. -1,25 III. 1,25 IV. 9,25 Do której z liczb I–IV należy dodać liczbę (-4), aby otrzymać liczbę (-5,25)? termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 5 Na osi liczbowej zaznaczono sześć liczb całkowitych. Cztery z tych liczb oznaczono literami: k, m, t, p. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 6 Czy liczba 27 733 jest podzielna przez 3? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3. termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 14 Działka ma powierzchnię 200 arów. Warzywa zajmują 130 arów, jabłonie rosną na 1/5 pozostałej części działki, a resztę działki zajmują śliwy. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
2023 5 zadań
- 1 Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na 8 gofrów. termin główny (maj) · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 65%
- 2 Dostęp do pliku jest chroniony hasłem ∗∗T∗∗ złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą T. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby 4, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków 1/15 i 1/25. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 65%
- 2 Z tasiemki o długości 2/3 m odcięto kawałek o długości pół metra. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 4 Dane są cztery liczby: 0,7 -0,65 -0,456 0,234 termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 14 Stosunek długości trzech boków trójkąta jest równy 2: 4: 5. Obwód tego trójkąta jest równy 33 cm. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
2022 9 zadań
- 3 Spośród wszystkich liczb trzycyfrowych o sumie cyfr równej 6 wybrano liczbę największą i liczbę najmniejszą. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 51%
- 4 Liczba k jest sumą liczb 323 i 160. Czy liczba k jest podzielna przez 3? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3. termin główny (maj) · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 63%
- 6 Na uszycie 90 jednakowych bluzek w rozmiarze S potrzeba tyle samo materiału, ile na uszycie 60 jednakowych bluzek w rozmiarze L. termin główny (maj) · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 51%
- 9 Na osi liczbowej zaznaczono punkty P, R i S oraz podano współrzędne punktów P i R. Odcinek PS jest podzielony na 8 równych części (zobacz rysunek poniżej). termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
- 10 Plik z prezentacją multimedialną Igora ma rozmiar 13 MB (megabajtów). Plik z prezentacją multimedialną Lidki ma 2,5 razy większy rozmiar (wyrażony w MB) niż plik z prezentacją Igora. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 57%
- 3 Liczby: x, (-5/6), y, są uporządkowane rosnąco. Liczba y jest o 0,5 większa od (-5/6), a liczba (-5/6) jest o 0,5 większa od liczby x. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 7 Liczbę 404 można zapisać w postaci (21 · 19 + 5). termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 8 Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są mniejsze od 40, są podzielne przez 3, suma cyfr każdej z nich jest większa od 7. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 17 Janek miał łącznie 84 piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich są – odpowiednio – kolejnymi liczbami podzielnymi przez 7. Janek rozdzielił wszystkie piłeczki na siedem identycznych zestawów, przy czym w każdym z nich znalazły się piłeczki w trzech kolorach. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
2021 8 zadań
- 2 x = -62,5 + 30 y = -14,4 - 12,6 t = -12: 0,3 u = -8,02 · 6 Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 46%
- 3 Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. termin główny (maj) · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 71%
- 5 Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3. termin główny (maj) · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 47%
- 13 Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 26%
- 16 Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie 1/2 całej tabliczki, siostrze 5/12 całej tabliczki, a jemu 1/6 całej tabliczki. termin główny (maj) · otwarte · 2 pkt · średnio 65% pkt
- 2 Poniżej zapisano trzy liczby: p = (27 · 9)/(27 + 9) r = (27 + 9)/(27 - 9) s = (27 - 9)/(27: 9) termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 3 Dane są liczby: 3321, 1764, 6114, 2936, 1452, 1627. termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 4 Dane są cztery wyrażenia: I. -16,55 + 6,05 II. -53/4 - 4,75 III. 2/3 · (-151/4)IV. (-1,5): 1/7 termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.