Podział proporcjonalny — podział w danym stosunku krok po kroku

Q: Co oznacza stosunek 2: 3?

Stosunek a:b czytamy „a do b” — pokazuje, ile razy jedna część jest większa od drugiej. Przy 2:3 całość dzielimy na 2 + 3 = 5 równych części: pierwsza osoba dostaje 2 takie części, a druga 3.

Żeby podzielić całość w stosunku $a:b$ , sumujemy człony stosunku, dzielimy całość przez tę sumę i mnożymy wynik przez każdy człon. Np. 90 zł w stosunku $2:3$ : $90 : 5 = 18$ , więc części to 36 zł i 54 zł.

Proporcjonalność prosta · egzamin ósmoklasisty Klasa 7 → Zobacz na planecie →

Wzory w skrócie

Wartość jednej części k części to $a \cdot k$ , $b \cdot k$ (i $c \cdot k$ przy stosunku $a:b:c$ ): $\text{cało{ść}} : (\text{suma członów})$

Co to jest podział proporcjonalny

Podział proporcjonalny to rozdzielenie jakiejś całości (kwota, masa, droga) na części tak, by ich wielkości miały zadany stosunek. Stosunek $a:b$ czytamy „a do b" — pokazuje, ile razy jedna część jest większa od drugiej.

Jak podzielić liczbę w danym stosunku

Algorytm w trzech krokach:

Sumuję wszystkie człony stosunku. Dla $a:b$ → $a+b$ części; dla $a:b:c$ → $a+b+c$ części. Ta suma mówi, na ile równych części dzielę całość.
Wyznaczam wartość jednej części: $\text{cało{ść}} : (\text{suma członów})$ . Tę wartość nazwijmy $k$ .
Mnożę $k$ przez każdy człon stosunku: części to $a \cdot k$ , $b \cdot k$ (i ewentualnie $c \cdot k$ ).

Przykład: 90 zł w stosunku 2 : 3

90 zł trzeba podzielić w stosunku $2:3$ .
Suma: $2+3 = 5$ równych części. Jedna część: $90 : 5 = \textcolor{#d97706}{\mathbf{18}}$ zł.
Wynik: $2 \cdot 18 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{36}}$ zł oraz $3 \cdot 18 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{54}}$ zł.
Sprawdzenie: $36 + 54 = 90$ ✓ — i $36 : 54 = 2 : 3$ ✓.

Jak sprawdzić wynik

Zawsze na końcu sprawdzaj sumę (musi się zgadzać z całością) i stosunek (po skróceniu musi dać wyjściowe liczby).

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Podział na dwie części w stosunku a : b

84 zł w stosunku 3 : 4 — 7 równych części

Aby podzielić daną wielkość na dwie części w stosunku a:b, sumuję człony stosunku (a+b) — to liczba równych części, na które dzielę całość. Dzielę całość przez tę sumę, otrzymując wartość jednej części (k). Pierwsza część to a·k, druga to b·k. Na końcu sprawdzam: a·k + b·k musi dać wyjściową całość.

Zadanie Podziel 84 zł w stosunku 3 : 4.

Sumuję człony stosunku: 3 + 4 = 7. Oznacza to, że dzielę 84 zł na 7 równych części.
Liczę wartość jednej części: k = 84 : 7 = 12 zł.
Pierwsza część: 3 · k = 3 · 12 = 36 zł.
Druga część: 4 · k = 4 · 12 = 48 zł.
Sprawdzam sumę: 36 + 48 = 84 ✓. Sprawdzam stosunek: 36 : 48 = 3 : 4 ✓.
Odpowiedź: 36 zł i 48 zł.

Odpowiedź: 36 zł i 48 zł

Przykład 2 Podział na trzy części w stosunku a : b : c

60 cm w stosunku 2 : 3 : 5 — 10 równych części

Gdy stosunek ma trzy (lub więcej) człony, postępuję tak samo: sumuję wszystkie człony (a+b+c), dzielę całość przez tę sumę, by otrzymać wartość jednej części k, a potem mnożę k przez każdy człon. Liczba części odpowiada liczbie członów stosunku.

Zadanie Odcinek o długości 60 cm podzielono w stosunku 2 : 3 : 5. Wyznacz długości wszystkich trzech kawałków.

Sumuję człony: 2 + 3 + 5 = 10. Dzielę odcinek na 10 równych części.
Jedna część: k = 60 : 10 = 6 cm.
Kawałek pierwszy: 2 · 6 = 12 cm.
Kawałek drugi: 3 · 6 = 18 cm.
Kawałek trzeci: 5 · 6 = 30 cm.
Sprawdzam: 12 + 18 + 30 = 60 ✓ oraz 12 : 18 : 30 = 2 : 3 : 5 (po skróceniu przez 6) ✓.
Odpowiedź: 12 cm, 18 cm i 30 cm.

Odpowiedź: 12 cm, 18 cm i 30 cm

Przykład 3 Podział proporcjonalny w zadaniu tekstowym

132 zł w stosunku 5 : 7 — 12 równych części

W zadaniu tekstowym najpierw odczytuję, co jest całością do podziału (kwota, masa, czas, droga), a co opisuje stosunek (np. „na każde 2 zł Ani przypadają 5 zł Basi" → stosunek Ania : Basia = 2 : 5). Dopiero potem stosuję standardowy algorytm: suma członów, wartość jednej części, mnożenia. Na końcu wracam do treści zadania i odpowiadam tym, o co pyta zadanie (czasem tylko o jedną z części).

Zadanie Kasia i Tomek dostali od babci łącznie 132 zł. Babcia podzieliła pieniądze w stosunku 5 : 7 (Kasia : Tomek). Ile złotych dostał Tomek?

Całość do podziału: 132 zł. Stosunek Kasia : Tomek = 5 : 7.
Sumuję człony: 5 + 7 = 12 równych części.
Jedna część: k = 132 : 12 = 11 zł.
Tomek dostał 7 części, więc 7 · 11 = 77 zł.
Sprawdzam: Kasia dostała 5 · 11 = 55 zł; 55 + 77 = 132 ✓.
Odpowiedź: Tomek dostał 77 zł.

Odpowiedź: 77 zł

Najczęstsze błędy

Dzielenie całości przez jeden człon stosunku zamiast przez sumę członów. Przy $3:4$ dzielimy 84 zł na $3 + 4 = 7$ części — jedna część to 12 zł.
Podanie nie tej części, o którą pyta zadanie. Na końcu wracamy do treści: gdy pytanie dotyczy Tomka, odpowiedzią jest jego część $7 \cdot 11 = 77$ zł, a nie część Kasi ( $55$ zł).
Brak sprawdzenia. Suma części musi dać całość, a ich stosunek po skróceniu — wyjściowe liczby: $36 + 54 = 90$ i $36 : 54 = 2 : 3$ .

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Podziel 72 zł w stosunku 5 : 3. Ile złotych to większa część?

Zadanie 2

Liczbę 120 podzielono w stosunku 2 : 3 : 7. Jaka jest największa z otrzymanych liczb?

Zadanie 3

Trzej koledzy: Adam, Bartek i Czarek założyli wspólny biznes, wkładając pieniądze w stosunku 2 : 3 : 5. Zysk wyniósł 8000 zł i podzielili go w tym samym stosunku. Ile złotych zysku przypadło Bartkowi?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 14

Stosunek długości trzech boków trójkąta jest równy $2 : 4 : 5$ . Obwód tego trójkąta jest równy $33$ cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najkrótszy bok tego trójkąta ma długość

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Stosunek dwóch wielkości tego samego rodzaju #1 [ Proporcje ] Pi-stacja

Podział proporcjonalny — E8 MatWujek

Klasa 7.12 Podział proporcjonalny Matematyka — Klasa 7

Najczęstsze pytania

Jak podzielić liczbę w danym stosunku?

Sumujemy człony stosunku, dzielimy całość przez tę sumę i mnożymy wynik przez każdy człon. Np. 84 zł w stosunku $3:4$ : $84 : 7 = 12$ , więc 36 zł i 48 zł.

Co oznacza stosunek 2 : 3?

Stosunek $a:b$ czytamy „ $a$ do $b$ ” — pokazuje, ile razy jedna część jest większa od drugiej. Przy $2:3$ całość dzielimy na $2 + 3 = 5$ równych części: pierwsza osoba dostaje 2 takie części, a druga 3.

Jak podzielić liczbę na trzy części w stosunku a : b : c?

Tak samo jak na dwie: sumujemy wszystkie człony. Np. 60 cm w stosunku $2:3:5$ to 10 części po 6 cm, czyli 12 cm, 18 cm i 30 cm.

Jak sprawdzić podział proporcjonalny?

Dodajemy części — suma musi dać całość — i skracamy ich stosunek, który musi dać wyjściowe liczby: $36 + 54 = 90$ oraz $36 : 54 = 2 : 3$ .

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Wartość w proporcjonalności prostej Proporcjonalność prosta Wielkości wprost proporcjonalne Proporcjonalność prosta Długość odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Liczba z danego procentu Obliczenia procentowe Mnożenie i dzielenie pierwiastków Pierwiastki Mnożenie i dzielenie potęg Potęgi o podstawach wymiernych Mnożenie potęg różnych podstaw Potęgi o podstawach wymiernych

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę