Podział proporcjonalny — wytłumaczenie, wzór i zadania

Podział proporcjonalny to rozdzielenie jakiejś całości (kwota, masa, droga) na części tak, by ich wielkości miały zadany stosunek. Stosunek $a:b$ czytamy „a do b" — pokazuje, ile razy jedna część jest większa od drugiej.

Algorytm w trzech krokach:

1. Sumuję wszystkie człony stosunku. Dla $a:b$ → $a+b$ części; dla $a:b:c$ → $a+b+c$ części. Ta suma mówi, na ile równych części dzielę całość.
2. Wyznaczam wartość jednej części: $\text{cało{ść}} : (\text{suma członów})$. Tę wartość nazwijmy $k$.
3. Mnożę $k$ przez każdy człon stosunku: części to $a \cdot k$, $b \cdot k$ (i ewentualnie $c \cdot k$).

• 90 zł trzeba podzielić w stosunku $2:3$.
• Suma: $2+3 = 5$ równych części. Jedna część: $90 : 5 = \textcolor{#d97706}{\mathbf{18}}$ zł.
• Wynik: $2 \cdot 18 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{36}}$ zł oraz $3 \cdot 18 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{54}}$ zł.
• Sprawdzenie: $36 + 54 = 90$ ✓ — i $36 : 54 = 2 : 3$ ✓.

Zawsze na końcu sprawdzaj sumę (musi się zgadzać z całością) i stosunek (po skróceniu musi dać wyjściowe liczby).