Proporcjonalność prosta · egzamin ósmoklasisty Klasa 7 →

Wielkości wprost proporcjonalne — wytłumaczenie, wzór i zadania

Wielkości wprost proporcjonalne to dwie wielkości zmieniające się tak, że gdy jedna rośnie n razy, druga też rośnie n razy (a gdy jedna maleje n razy — druga też maleje n razy).

Najprostszy test: stosunek $y : x$ jest stały dla każdej pary wartości. Tę stałą liczbę nazywamy współczynnikiem proporcjonalności $k$ , więc $y = k \cdot x$ .

Jeśli 1 kg jabłek kosztuje 4 zł, to 2 kg kosztują 8 zł, 3 kg — 12 zł, 5 kg — 20 zł.
Stosunek $\dfrac{\text{cena}}{\text{masa}} = \dfrac{4}{1} = \dfrac{8}{2} = \dfrac{12}{3} = \dfrac{20}{5} = 4$ — zawsze ta sama liczba.
Współczynnik $k = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{4}}$ zł/kg — cena $\textcolor{#0284c7}{y}$ i masa $\textcolor{#d97706}{x}$ są wprost proporcjonalne, bo $y = 4 \cdot x$ .

Uwaga: nie każde „im więcej, tym więcej" to proporcjonalność. Jeśli taksówka liczy 6 zł za start + 3 zł za każdy kilometr, to opłata rośnie razem z trasą, ale iloraz nie jest stały (1 km → 9 zł, 2 km → 12 zł; 9 ≠ 12 : 2 = 6) — to nie jest proporcjonalność prosta.

Zobacz, jak to działa

Pobaw się — zmieniaj wartości i obserwuj, co się dzieje.

1 kg → 3 zł

Za 1 kg płacisz 3 zł — stały współczynnik. 1× więcej kg to 1× więcej zł.

Przeciągnij znacznik — obie wielkości rosną razem

Przeciągnij znacznik — cena skaluje się razem z masą. Za 1 kg płacisz 3 zł; to jest współczynnik proporcjonalności.

Przykład krok po kroku

1 kg ziemniaków kosztuje 3 zł. Cena y jest wprost proporcjonalna do masy x. Wyznacz współczynnik proporcjonalności k oraz cenę 7 kg ziemniaków.

1 Znana para wartości: x = 1 kg, y = 3 zł.
2 Współczynnik proporcjonalności to iloraz y : x. Liczę: k = 3 : 1 = 3.
3 Zatem wzór wiążący wielkości to y = 3 · x (cena = 3 · masa).
4 Dla x = 7 kg podstawiam: y = 3 · 7 = 21.
5 Sprawdzam zgodność jednostek: k = 3 zł/kg, x w kg, więc y wychodzi w zł.
6 Odpowiedź: k = 3 zł/kg, a 7 kg ziemniaków kosztuje 21 zł.

Odpowiedź: k = 3 zł/kg; cena 7 kg = 21 zł

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Proporcja prosta #2 [ Proporcje ] Pi-stacja

Wielkości wprost proporcjonalne — życiowe zadania i przykłady | Klasa 7 | Klasa 8 | E8 E8 i Matura z matmy

Wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne MATMAG

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Liczba litrów benzyny x i jej koszt y są wprost proporcjonalne. 4 litry kosztują 28 zł. Ile wynosi współczynnik proporcjonalności k (cena za litr)?

app.compass-matematyka.pl

Lekcja „Wielkości wprost proporcjonalne" w aplikacji Compass

Opanuj „Wielkości wprost proporcjonalne" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

1 kg ziemniaków kosztuje 3 zł. Cena y jest wprost proporcjonalna do masy x. Wyznacz współczynnik proporcjonalności k oraz cenę 7 kg ziemniaków. +

Odpowiedź: k = 3 zł/kg; cena 7 kg = 21 zł. Znana para wartości: x = 1 kg, y = 3 zł. Współczynnik proporcjonalności to iloraz y: x. Liczę: k = 3: 1 = 3. Zatem wzór wiążący wielkości to y = 3 · x (cena = 3 · masa). Dla x = 7 kg podstawiam: y = 3 · 7 = 21. Sprawdzam zgodność jednostek: k = 3 zł/kg, x w kg, więc y wychodzi w zł. Odpowiedź: k = 3 zł/kg, a 7 kg ziemniaków kosztuje 21 zł.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →

Podział proporcjonalny Proporcjonalność prosta Wartość w proporcjonalności prostej Proporcjonalność prosta Długość odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Liczba z danego procentu Obliczenia procentowe Mnożenie i dzielenie pierwiastków Pierwiastki Mnożenie i dzielenie potęg Potęgi o podstawach wymiernych Mnożenie potęg różnych podstaw Potęgi o podstawach wymiernych

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do egzaminu ósmoklasisty →