Wartość w proporcjonalności prostej — wytłumaczenie, wzór i zadania

Kiedy wiem, że dwie wielkości są wprost proporcjonalne ($y = k \cdot x$), i znam jedną parę wartości — mogę wyznaczyć dowolną brakującą wartość.

Trzy najczęstsze techniki:

1. Sprowadzenie do jednostki: liczę, ile wypada na 1 sztukę (1 kg, 1 godzinę), a potem mnożę przez szukaną liczbę.
2. Proporcja krzyżowa: zapisuję $\dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{y_2}{x_2}$ i wyznaczam $y_2 = y_1 \cdot \dfrac{x_2}{x_1}$.
3. Zadanie odwrotne: znam wartość $y$ i szukam $x$ — dzielę $y$ przez współczynnik (np. cenę za sztukę).

• 5 kg jabłek kosztuje 20 zł. Ile zapłacę za 8 kg?
• Do jednostki: 1 kg → $20 : 5 = \textcolor{#d97706}{\mathbf{4}}$ zł; 8 kg → $8 \cdot 4 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{32}}$ zł.
• Proporcja: $\dfrac{y}{8} = \dfrac{20}{5}$, więc $y = 8 \cdot \dfrac{20}{5} = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{32}}$ zł.
• Obie metody dają ten sam wynik — wybieram tę, która daje wygodniejsze liczby.

Uwaga: zanim policzysz, sprawdź, czy wielkości naprawdę są wprost proporcjonalne (brak opłaty stałej, brak progu). Jeśli nie — żaden z tych schematów nie zadziała.