Działania na ułamkach zwykłych — dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie

Ułamki o tym samym mianowniku dodajemy i odejmujemy, działając tylko na licznikach: $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$ . Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik, a przez ułamek dzielimy, mnożąc przez jego odwrotność.

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych · egzamin ósmoklasisty Klasa 4 → Zobacz na planecie →

2/7 + 3/7 = 5/7

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Dodaję i odejmuję ułamki o tym samym mianowniku, działając tylko na licznikach — mianownik zostaje bez zmian: $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$ . Gdy mianowniki są różne, najpierw sprowadzam ułamki do wspólnego mianownika.

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

Mnożę ułamki, mnożąc licznik przez licznik i mianownik przez mianownik: $\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}=\frac{6}{15}$ . Dzielę przez ułamek, mnożąc przez jego odwrotność — ułamek z zamienionym licznikiem i mianownikiem: $\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$ .

Działania na liczbach mieszanych

Liczby mieszane przed działaniem zamieniam na ułamki niewłaściwe, a wynik większy od całości zapisuję z powrotem jako liczbę mieszaną. Wynik zawsze skracam, jeśli się da.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku

5/8

Gdy dwa ułamki mają ten sam mianownik, całość jest podzielona na tyle samo równych części. Dodaję lub odejmuję tylko liczniki, a mianownik przepisuję bez zmian. Otrzymany wynik na końcu skracam, jeśli licznik i mianownik mają wspólny dzielnik.

Zadanie Oblicz: 3/8 + 2/8.

Oba ułamki mają mianownik 8 — całość podzielona na 8 równych części.
Dodaję liczniki: 3 + 2 = 5. Mianownik 8 zostaje bez zmian.
Wychodzi 5/8. Licznik 5 i mianownik 8 nie mają wspólnego dzielnika — nie da się skrócić.
Odpowiedź: 3/8 + 2/8 = 5/8.

Odpowiedź: 3/8 + 2/8 = 5/8.

Przykład 2 Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

5/6

Gdy mianowniki są różne, nie mogę od razu dodać liczników — części całości mają różną wielkość. Najpierw sprowadzam oba ułamki do wspólnego mianownika: rozszerzam je tak, by miały ten sam mianownik. Potem dodaję lub odejmuję liczniki, a mianownik przepisuję.

Zadanie Oblicz: 1/2 + 1/3.

Mianowniki 2 i 3 są różne. Wspólny mianownik: 6, bo 2 × 3 = 6.
Rozszerzam 1/2 do mianownika 6: licznik i mianownik mnożę przez 3 — wychodzi 3/6.
Rozszerzam 1/3 do mianownika 6: licznik i mianownik mnożę przez 2 — wychodzi 2/6.
Dodaję liczniki: 3 + 2 = 5. Wynik: 5/6.

Odpowiedź: 1/2 + 1/3 = 5/6.

Przykład 3 Mnożenie ułamków zwykłych

1/2 = 2/3 · 3/4

Ułamki mnożę osobno: licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Wynik zapisuję jako nowy ułamek i skracam go, jeśli się da. Mnożenie nie wymaga wspólnego mianownika.

Zadanie Oblicz: 2/3 · 3/4.

Mnożę licznik przez licznik: 2 × 3 = 6.
Mnożę mianownik przez mianownik: 3 × 4 = 12.
Wychodzi 6/12.
Skracam 6/12 przez 6: licznik i mianownik dzielę przez 6 — wynik 1/2.

Odpowiedź: 2/3 · 3/4 = 1/2.

Przykład 4 Odwrotność liczby mieszanej

Odwrotność ułamka powstaje przez zamianę licznika z mianownikiem: odwrotnością 3/7 jest 7/3. Liczba pomnożona przez swoją odwrotność zawsze daje 1. Odwrotnością liczby naturalnej jest ułamek z jedynką w liczniku: odwrotnością 5 jest 1/5. Liczbę mieszaną najpierw zamień na ułamek niewłaściwy, dopiero potem odwróć. Zero nie ma odwrotności.

Zadanie Podaj odwrotność liczby 2 3/4.

Zamieniam liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: 2 3/4 = 11/4.
Odwracam ułamek — licznik zamieniam z mianownikiem: 4/11.
Sprawdzenie: 11/4 × 4/11 = 1.

Odpowiedź: 4/11

Przykład 5 Dzielenie ułamków zwykłych

Dzielenie przez ułamek zamieniam na mnożenie przez jego odwrotność. Odwrotność ułamka powstaje przez zamianę licznika z mianownikiem. Po zamianie mnożę ułamki tak jak zwykle: licznik przez licznik, mianownik przez mianownik. Jeśli wynik jest ułamkiem niewłaściwym, zapisuję go jako liczbę mieszaną.

Zadanie Oblicz: 3/5 : 2/7.

Dzielenie zamieniam na mnożenie przez odwrotność dzielnika. Dzielnik to 2/7, jego odwrotność to 7/2.
Zapisuję: 3/5 : 2/7 = 3/5 · 7/2.
Mnożę liczniki: 3 × 7 = 21. Mnożę mianowniki: 5 × 2 = 10.
Wychodzi 21/10. To ułamek niewłaściwy — zapisuję jako liczbę mieszaną: 21 : 10 = 2 reszty 1, czyli 2 1/10.

Odpowiedź: 3/5 : 2/7 = 2 1/10.

Przykład 6 Dodawanie liczb mieszanych

3/4 — ułamkowa część wyniku 3 3/4

Liczba mieszana ma część całkowitą i ułamek. Przed dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem lub dzieleniem zamieniam każdą liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: część całkowitą mnożę przez mianownik i dodaję licznik. Po wykonaniu działania wynik większy od całości zapisuję z powrotem jako liczbę mieszaną.

Zadanie Oblicz: 1 1/2 + 2 1/4.

Zamieniam liczby mieszane na ułamki niewłaściwe. 1 1/2 = 3/2, bo 1 × 2 + 1 = 3.
2 1/4 = 9/4, bo 2 × 4 + 1 = 9.
Sprowadzam do wspólnego mianownika 4: 3/2 rozszerzam przez 2 — wychodzi 6/4. Dodaję: 6/4 + 9/4 = 15/4.
15/4 zapisuję jako liczbę mieszaną: 15 : 4 = 3 reszty 3, czyli 3 3/4.

Odpowiedź: 1 1/2 + 2 1/4 = 3 3/4.

Najczęstsze błędy

Dodawanie mianowników. $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$ , a nie $\frac{5}{16}$ — mianownik zostaje bez zmian.
Dodawanie liczników przy różnych mianownikach. Najpierw wspólny mianownik: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .
Odwracanie złego ułamka przy dzieleniu. Odwracamy dzielnik, czyli ułamek, przez który dzielimy: $\frac{3}{5} : \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{2}$ .
Odwracanie liczby mieszanej bez zamiany na ułamek niewłaściwy. Odwrotność $2\frac{3}{4}$ to $\frac{4}{11}$ , bo $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$ .

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Oblicz: 4/11 + 5/11.

Zadanie 2

Oblicz: 3/4 + 1/6.

Zadanie 3

Oblicz: 3/7 · 2/5.

Zadanie 4

Jaka jest odwrotność liczby 1 1/2?

Zadanie 5

Oblicz: 3/8 : 5/7.

Zadanie 6

Oblicz: 2 1/3 + 1 1/3.

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 2

Dane jest wyrażenie

$(2,4 - 5\frac{1}{3}) : (-2)$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość tego wyrażenia jest równa

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Mnożenie ułamków zwykłych Pi-stacja

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych — krótko i konkretnie Jak zrozumieć matematykę

Ułamki i liczby mieszane od podstaw — mnożenie i dzielenie MATMA od podstaw

Najczęstsze pytania

Jak dodawać ułamki o różnych mianownikach?

Sprowadzamy je do wspólnego mianownika, a potem dodajemy liczniki: $\frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}$ .

Jak mnożyć ułamki zwykłe?

Licznik mnożymy przez licznik, mianownik przez mianownik, a wynik skracamy: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ . Wspólny mianownik nie jest potrzebny.

Jak dzielić ułamki zwykłe?

Dzielenie zamieniamy na mnożenie przez odwrotność dzielnika: $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ .

Co to jest odwrotność liczby?

Ułamek z zamienionym licznikiem i mianownikiem: odwrotnością $\frac{3}{7}$ jest $\frac{7}{3}$ , a odwrotnością 5 jest $\frac{1}{5}$ . Liczba pomnożona przez swoją odwrotność daje 1, a zero nie ma odwrotności.

Jak wykonywać działania na liczbach mieszanych?

Najpierw zamieniamy je na ułamki niewłaściwe, liczymy, a wynik większy od całości zapisujemy z powrotem jako liczbę mieszaną: $1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{9}{4} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$ .

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Działania na ułamkach dziesiętnych Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Porównywanie różnicą ułamków Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Strategie działań dziesiętnych Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Kwadraty i sześciany ułamków Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Ułamek liczby całkowitej Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Wyrażenia arytmetyczne z ułamkami Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Cechy podzielności Działania na liczbach naturalnych Cięciwa średnica promień Wielokąty, koła i okręgi

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę