Przejdź do treści
Poznaj Compass

Cięciwa, średnica i promień — okrąg i koło

Promień to odcinek od środka okręgu do punktu na okręgu, cięciwa łączy dwa punkty okręgu, a średnica to cięciwa przechodząca przez środek. Średnica jest 2 razy dłuższa od promienia.

Wielokąty, koła i okręgi · egzamin ósmoklasisty Klasa 4 → Zobacz na planecie →

Wzory w skrócie

Średnica i promień odwrotnie: promień = średnica : 2
sˊrednica=2×promienˊ\mathbf{średnica} = \mathbf{2} \times \mathbf{promień}
średnicapromieńcięciwaSABCD

Okrąg i koło — czym się różnią

Okrąg to linia, w której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od jednego punktu — środka. Koło to okrąg razem z jego wnętrzem (zamalowana figura). Środek zwykle oznaczamy literą S\textcolor{#e11d48}{\mathbf{S}}.

Co to jest promień, cięciwa i średnica

W każdym okręgu i kole rozróżniamy trzy odcinki:

  • promień — odcinek od środka S\textcolor{#e11d48}{\mathbf{S}} do punktu na okręgu
  • cięciwa — odcinek łączący dwa różne punkty okręgu
  • średnica — cięciwa przechodząca przez środek S\textcolor{#e11d48}{\mathbf{S}} (najdłuższa cięciwa)

Jak obliczyć średnicę z promienia

Średnica to dwa promienie ułożone w jedną linię, dlatego sˊrednica=2×promienˊ\textcolor{#0284c7}{\mathbf{średnica}} = \mathbf{2} \times \textcolor{#059669}{\mathbf{promień}}.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Okrąg, koło i środek

S
okrąg ze środkiem S

Okrąg to sama linia — krzywa, w której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od jednego punktu (środka). Koło to ta linia razem z całym wnętrzem (zamalowana figura). Środek oznaczamy zwykle literą S lub O i leży on wewnątrz, nigdy na okręgu. Jeden okrąg (i jedno koło) ma dokładnie jeden środek.

Zadanie Na rysunku jest okrąg ze środkiem S. Czy punkt S leży na okręgu, czy w jego wnętrzu?

  1. Środek S to punkt, od którego mierzymy odległość do okręgu.
  2. S leży wewnątrz, a okrąg to linia dookoła.
  3. Każdy punkt okręgu jest w tej samej odległości od S.
  4. Więc S leży w środku, nie na okręgu.

Odpowiedź: Punkt S leży wewnątrz okręgu (nie na linii). To środek — punkt równo oddalony od wszystkich punktów okręgu.

Przykład 2 Czy odcinek jest promieniem

promieńSA
promień SA

Promień to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem leżącym na okręgu. Każdy okrąg ma nieskończenie wiele promieni i wszystkie mają tę samą długość — bo wszystkie punkty okręgu są w tej samej odległości od środka. Promień ma jeden koniec w środku, drugi na okręgu.

Zadanie Na rysunku jest okrąg ze środkiem S i punktem A leżącym na okręgu. Czy odcinek SA jest promieniem tego okręgu?

  1. Patrzę na początek odcinka SA: leży w środku S.
  2. Patrzę na koniec: punkt A leży na okręgu.
  3. Odcinek od środka do punktu na okręgu to promień.
  4. SA to promień. Każdy inny odcinek od S do punktu na okręgu też byłby promieniem o tej samej długości.

Odpowiedź: Tak — odcinek SA łączy środek S z punktem A na okręgu, więc jest promieniem.

Przykład 3 Czy odcinek jest cięciwą

cięciwaSBC
cięciwa BC

Cięciwa to odcinek łączący dwa różne punkty okręgu. Oba końce cięciwy leżą na okręgu (a nie w środku — to różnica między cięciwą a promieniem). Cięciwa nie musi przechodzić przez środek. W jednym okręgu można narysować nieskończenie wiele cięciw — różnej długości.

Zadanie Na okręgu zaznaczono punkty B i C. S to środek okręgu. Czy odcinek BC jest cięciwą tego okręgu?

  1. Sprawdzam końce odcinka BC: punkt B leży na okręgu i punkt C leży na okręgu.
  2. Oba końce odcinka są na okręgu — to cięciwa.
  3. BC nie przechodzi przez środek S, ale to nie jest wymóg dla cięciwy.
  4. Więc BC to cięciwa okręgu.

Odpowiedź: Tak — odcinek BC łączy dwa różne punkty leżące na okręgu (B i C), więc jest cięciwą.

Przykład 4 Średnica z promienia

średnicaSAB
średnica AB przechodzi przez środek S

Średnica to cięciwa, która przechodzi przez środek okręgu. Średnica jest najdłuższą cięciwą — żadna inna cięciwa nie jest dłuższa. Średnica to także dwa promienie ułożone w jedną linię, dlatego średnica jest 2 razy dłuższa niż promień: średnica = 2 × promień. Z tego promień = średnica : 2.

Zadanie Promień okręgu ma długość 5 cm. Ile cm ma średnica tego okręgu?

  1. Wiem: promień = 5 cm.
  2. Średnica to dwa promienie ułożone w linię, czyli średnica = 2 × promień.
  3. Liczę: 2 × 5 = 10.
  4. Średnica ma 10 cm.

Odpowiedź: Średnica ma 10 cm.

Najczęstsze błędy

  • Mylenie cięciwy z promieniem. Promień ma jeden koniec w środku, a cięciwa ma oba końce na okręgu.
  • Przekonanie, że cięciwa musi przechodzić przez środek. Przez środek przechodzi tylko średnica — najdłuższa cięciwa.
  • Mylenie okręgu z kołem. Okrąg to sama linia, a koło to okrąg razem z wnętrzem; środek leży wewnątrz, nie na okręgu.
  • Pomylenie działań przy zamianie: średnica = 2 × promień, a promień = średnica : 2.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Jak nazywa się figura zbudowana z linii i całego jej wnętrza (zamalowana)?

Zadanie 2

Który opis pasuje do promienia okręgu?

Zadanie 3

Który odcinek jest cięciwą okręgu?

Zadanie 4

Promień okręgu ma długość 7 cm. Ile cm ma średnica tego okręgu?

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Promień, cięciwa, średnica — koło i okrąg Pi-stacja
Koła i okręgi — wprowadzenie Odrabiamy.pl

Najczęstsze pytania

Co to jest cięciwa?

Odcinek łączący dwa różne punkty okręgu. Cięciwa nie musi przechodzić przez środek; ta, która przez niego przechodzi, to średnica.

Jaka jest różnica między promieniem a średnicą?

Promień biegnie od środka do punktu na okręgu, a średnica przechodzi przez środek i łączy dwa punkty okręgu. Średnica to dwa promienie w jednej linii: przy promieniu 4 cm średnica ma 2 × 4 = 8 cm.

Czym różni się okrąg od koła?

Okrąg to sama linia, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od środka. Koło to okrąg razem z jego wnętrzem — zamalowana figura.

Która cięciwa jest najdłuższa?

Średnica, czyli cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Żadna inna cięciwa nie jest od niej dłuższa.

Jak obliczyć promień, gdy znam średnicę?

Średnicę dzielimy przez 2: promień = średnica : 2. Średnica 12 cm daje promień 6 cm.

Aktualizacja:

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →
Rodzaje czworokątów Wielokąty, koła i okręgi Rysowanie cięciwy i średnicy Wielokąty, koła i okręgi Własności czworokątów i symetria Wielokąty, koła i okręgi Konstrukcja trójkąta z boków Wielokąty, koła i okręgi Rodzaje trójkątów Wielokąty, koła i okręgi Suma kątów w trójkącie Wielokąty, koła i okręgi Trójkąt równoramienny obliczenia Wielokąty, koła i okręgi Cechy podzielności Działania na liczbach naturalnych

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę