Compass
Wielokąty, koła i okręgi · egzamin ósmoklasisty Klasa 6 →

Konstrukcja trójkąta z boków — wytłumaczenie, wzór i zadania

Trzy boki jednoznacznie wyznaczają trójkąt — gdy znam długości wszystkich trzech boków, mogę go zbudować i każdy taki trójkąt będzie miał te same kąty.

  • boki 3\textcolor{#0284c7}{\mathbf{3}} cm, 4\textcolor{#059669}{\mathbf{4}} cm, 5\textcolor{#d97706}{\mathbf{5}} cm — da się zbudować
  • konstrukcja: rysuję najdłuższy bok, z jego końców zataczam cyrklem łuki o długościach pozostałych boków — przecięcie łuków to trzeci wierzchołek

Nierówność trójkąta: w każdym trójkącie suma dwóch krótszych boków musi być większa od najdłuższego boku.

  • 3+4=7>5\textcolor{#0284c7}{\mathbf{3}} + \textcolor{#059669}{\mathbf{4}} = 7 > \textcolor{#d97706}{\mathbf{5}} — trójkąt powstanie
  • 2+3=5=5\textcolor{#0284c7}{\mathbf{2}} + \textcolor{#059669}{\mathbf{3}} = 5 = \textcolor{#d97706}{\mathbf{5}} — łuki spotkają się na odcinku, trójkąta NIE ma
  • 2+3=5<6\textcolor{#0284c7}{\mathbf{2}} + \textcolor{#059669}{\mathbf{3}} = 5 < \textcolor{#d97706}{\mathbf{6}} — łuki się nie zetkną, trójkąta NIE ma

Przykład krok po kroku

Marek narysował trójkąt o bokach 4 cm, 5 cm i 7 cm. Ania też narysowała trójkąt o bokach 4 cm, 5 cm i 7 cm. Czy ich trójkąty muszą być takie same (mieć równe kąty)?

  1. 1 Oba trójkąty mają te same trzy boki: 4 cm, 5 cm, 7 cm.
  2. 2 Trzy boki wyznaczają trójkąt jednoznacznie — nie da się z tych długości zbudować dwóch różnych trójkątów.
  3. 3 Skoro trójkąty mają te same boki, mają też te same kąty.
  4. 4 Trójkąty Marka i Ani są takie same (przystające).

Odpowiedź: Tak — trzy boki jednoznacznie wyznaczają trójkąt, więc oba trójkąty mają te same kąty.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Konstruowanie trójkątów — wprowadzenie Pi-stacja
Konstruowanie trójkąta o danych bokach krok po kroku #jakpoliczyć
Nierówność trójkąta MatematykaPiszPl

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Ile danych potrzeba, żeby jednoznacznie wyznaczyć trójkąt — czyli żeby każdy, kto je zna, narysował taki sam trójkąt?

app.compass-matematyka.pl
Lekcja „Konstrukcja trójkąta z boków" w aplikacji Compass

Opanuj „Konstrukcja trójkąta z boków" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Marek narysował trójkąt o bokach 4 cm, 5 cm i 7 cm. Ania też narysowała trójkąt o bokach 4 cm, 5 cm i 7 cm. Czy ich trójkąty muszą być takie same (mieć równe kąty)? +

Odpowiedź: Tak — trzy boki jednoznacznie wyznaczają trójkąt, więc oba trójkąty mają te same kąty.. Oba trójkąty mają te same trzy boki: 4 cm, 5 cm, 7 cm. Trzy boki wyznaczają trójkąt jednoznacznie — nie da się z tych długości zbudować dwóch różnych trójkątów. Skoro trójkąty mają te same boki, mają też te same kąty. Trójkąty Marka i Ani są takie same (przystające).

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →
Cięciwa średnica promień Wielokąty, koła i okręgi Rodzaje czworokątów Wielokąty, koła i okręgi Rodzaje trójkątów Wielokąty, koła i okręgi Rysowanie cięciwy i średnicy Wielokąty, koła i okręgi Suma kątów w trójkącie Wielokąty, koła i okręgi Trójkąt równoramienny obliczenia Wielokąty, koła i okręgi Własności czworokątów i symetria Wielokąty, koła i okręgi Droga prędkość czas Obliczenia praktyczne

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do egzaminu ósmoklasisty →