Trójkąt równoramienny — obliczanie kątów i obwodu

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe, więc każdy z nich to (180° − kąt między ramionami) : 2, np. przy kącie 40° wychodzi 70°. Obwód to podstawa plus dwa ramiona: podstawa + 2 × ramię.

Wielokąty, koła i okręgi · egzamin ósmoklasisty Klasa 5 → Zobacz na planecie →

Wzory w skrócie

Ramię z obwodu i podstawy: $\text{ramię} = (\text{obwód} - \text{podstawa}) : 2$
Podstawa z obwodu i ramienia: $\text{podstawa} = \text{obwód} - 2 \times \text{ramię}$

Trójkąt równoramienny: kąty przy podstawie równe (70°), kąt między ramionami 40°

Co to jest trójkąt równoramienny

Trójkąt równoramienny ma dwa równe boki — ramiona — oraz trzeci bok zwany podstawą. Dwa kąty przy podstawie mają tę samą miarę, a kąt między ramionami nazywamy kątem wierzchołkowym.

Jak obliczyć kąty trójkąta równoramiennego

gdy kąt między ramionami $= \textcolor{#0284c7}{\mathbf{40°}}$ , to każdy kąt przy podstawie $= (180° - \textcolor{#0284c7}{\mathbf{40°}}) : 2 = \textcolor{#059669}{\mathbf{70°}}$
gdy kąt przy podstawie $= \textcolor{#059669}{\mathbf{55°}}$ , to kąt między ramionami $= 180° - 2 \times \textcolor{#059669}{\mathbf{55°}} = \textcolor{#0284c7}{\mathbf{70°}}$
obwód $=$ podstawa $+ 2 \times$ ramię

Jak obliczyć ramię lub podstawę z obwodu

Znając obwód i jeden bok, drugi liczę: $\text{ramię} = (\text{obwód} - \text{podstawa}) : 2$ , $\text{podstawa} = \text{obwód} - 2 \times \text{ramię}$ .

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Kąty przy podstawie z kąta między ramionami

Kąt między ramionami 50°, kąty przy podstawie po 65°

Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe. Razem z kątem między ramionami dają 180°. Gdy znam kąt między ramionami, każdy kąt przy podstawie liczę: (180° − kąt między ramionami) : 2.

Zadanie W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma 50°. Ile stopni ma każdy kąt przy podstawie?

Suma trzech kątów to 180°. Kąt między ramionami: 50°.
Dwa kąty przy podstawie razem mają: 180° − 50° = 130°.
Są równe, więc każdy ma: 130° : 2 = 65°.
Każdy kąt przy podstawie ma 65°.

Odpowiedź: Każdy kąt przy podstawie ma 65°.

Przykład 2 Kąt między ramionami z kąta przy podstawie

Kąty przy podstawie po 72°, kąt między ramionami 36°

Oba kąty przy podstawie są równe. Razem z kątem między ramionami dają 180°. Gdy znam kąt przy podstawie, kąt między ramionami liczę: 180° − 2 × kąt przy podstawie.

Zadanie W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma 72°. Ile stopni ma kąt między ramionami?

Oba kąty przy podstawie są równe, każdy ma 72°.
Dwa kąty przy podstawie razem: 2 × 72° = 144°.
Kąt między ramionami liczę: 180° − 144° = 36°.
Kąt między ramionami ma 36°.

Odpowiedź: Kąt między ramionami ma 36°.

Przykład 3 Długość ramienia z obwodu i podstawy

Obwód 30 cm: 30 − 8 = 22, 22 : 2 = 11 cm

Obwód trójkąta równoramiennego to suma trzech boków: podstawy i dwóch równych ramion. Gdy znam obwód i podstawę, sumę ramion liczę: obwód − podstawa. Każde ramię to połowa tej sumy: (obwód − podstawa) : 2.

Zadanie Trójkąt równoramienny ma obwód 30 cm i podstawę 8 cm. Ile centymetrów ma każde ramię?

Obwód to suma trzech boków. Obwód: 30 cm, podstawa: 8 cm.
Dwa ramiona razem: 30 cm − 8 cm = 22 cm.
Są równe, więc każde ramię: 22 cm : 2 = 11 cm.
Każde ramię ma 11 cm.

Odpowiedź: Każde ramię ma 11 cm.

Przykład 4 Długość podstawy z obwodu i ramienia

Obwód 25 cm: 25 − 9 − 9 = 7 cm

Gdy znam obwód i długość ramienia, podstawę liczę odejmując od obwodu sumę dwóch ramion: podstawa = obwód − 2 × ramię.

Zadanie Trójkąt równoramienny ma obwód 25 cm, a każde ramię ma 9 cm. Ile centymetrów ma podstawa?

Obwód: 25 cm, ramię: 9 cm.
Dwa ramiona razem: 2 × 9 cm = 18 cm.
Podstawa: 25 cm − 18 cm = 7 cm.
Podstawa ma 7 cm.

Odpowiedź: Podstawa ma 7 cm.

Najczęstsze błędy

Brak dzielenia przez 2. 180° minus kąt między ramionami to suma obu kątów przy podstawie, a nie jeden kąt.
Odejmowanie od 180° tylko jednego kąta przy podstawie. Oba kąty przy podstawie są równe, więc kąt między ramionami to 180° − 2 × kąt przy podstawie.
Obwód liczony z jednym ramieniem. Trójkąt równoramienny ma dwa ramiona: obwód = podstawa + 2 × ramię.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma 80°. Ile stopni ma każdy z kątów przy podstawie?

Zadanie 2

W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma 65°. Ile stopni ma kąt między ramionami?

Zadanie 3

Trójkąt równoramienny ma obwód 40 cm, a jego podstawa ma 14 cm. Ile centymetrów ma każde ramię?

Zadanie 4

Trójkąt równoramienny ma obwód 32 cm, a każde ramię ma 12 cm. Ile centymetrów ma podstawa?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 5

Dany jest trapez $ABCD$ , w którym bok $AB$ jest równoległy do boku $DC$ . W tym trapezie poprowadzono odcinek $EC$ równoległy do boku $AD$ , podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt $\alpha$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt $\alpha$ ma miarę

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt BCA ma miarę 35°. Punkt D leży na boku BC tego trójkąta. Odcinek AD ma… Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · zadanie 13

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Budowa i własności trójkąta Pi-stacja

Kąty w trójkącie równoramiennym Khan Academy po polsku

Miary kątów w trójkącie równoramiennym MatFiz24.pl

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć kąty w trójkącie równoramiennym?

Gdy znamy kąt między ramionami, każdy kąt przy podstawie to (180° − kąt między ramionami) : 2, np. $(180° - 100°) : 2 = 40°$ . Gdy znamy kąt przy podstawie, kąt między ramionami to 180° − 2 × kąt przy podstawie.

Jaki jest wzór na obwód trójkąta równoramiennego?

Obwód = podstawa + 2 × ramię, bo trójkąt ma dwa równe ramiona. Przy podstawie 6 cm i ramieniu 10 cm obwód to $6 + 2 \times 10 = 26$ cm.

Jak obliczyć ramię trójkąta równoramiennego z obwodu?

Od obwodu odejmujemy podstawę i dzielimy wynik przez 2: przy obwodzie 20 cm i podstawie 6 cm ramię ma $(20 - 6) : 2 = 7$ cm.

Które kąty w trójkącie równoramiennym są równe?

Dwa kąty przy podstawie, czyli między podstawą a każdym z ramion. Trzeci kąt, między ramionami, nazywamy kątem wierzchołkowym.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Konstrukcja trójkąta z boków Wielokąty, koła i okręgi Rodzaje trójkątów Wielokąty, koła i okręgi Suma kątów w trójkącie Wielokąty, koła i okręgi Cięciwa średnica promień Wielokąty, koła i okręgi Rodzaje czworokątów Wielokąty, koła i okręgi Rysowanie cięciwy i średnicy Wielokąty, koła i okręgi Własności czworokątów i symetria Wielokąty, koła i okręgi Jednostki masy Obliczenia praktyczne

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę