Rodzaje trójkątów — podział według kątów i według boków

Według kątów trójkąt jest ostrokątny (wszystkie kąty ostre), prostokątny (jeden kąt 90°) albo rozwartokątny (jeden kąt rozwarty). Według boków — równoboczny (trzy równe boki) albo równoramienny (dwa równe boki).

Wielokąty, koła i okręgi · egzamin ósmoklasisty Klasa 5 → Zobacz na planecie →

Trójkąt nazywam według kątów i według boków. Suma kątów w każdym trójkącie to $180°$ .

Rodzaje trójkątów ze względu na kąty

Według kątów:

$\textcolor{#0284c7}{\mathbf{ostrokątny}}$ — wszystkie trzy kąty są ostre (mniejsze niż $90°$ )
$\textcolor{#059669}{\mathbf{prostokątny}}$ — jeden kąt jest prosty ( $90°$ )
$\textcolor{#e11d48}{\mathbf{rozwartokątny}}$ — jeden kąt jest rozwarty (większy niż $90°$ )

Rodzaje trójkątów ze względu na boki

Według boków:

$\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{równoboczny}}$ — wszystkie trzy boki są równe (i wszystkie kąty mają po $60°$ )
$\textcolor{#d97706}{\mathbf{równoramienny}}$ — dwa boki są równe (ramiona); kąty przy podstawie też są równe

Te dwie klasyfikacje można łączyć: trójkąt równoramienny może być prostokątny, ostrokątny albo rozwartokątny.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Trójkąt ostrokątny — jak go rozpoznać

Trójkąt o kątach 60°, 40°, 80° — ostrokątny

Trójkąt ostrokątny ma WSZYSTKIE trzy kąty ostre (mniejsze od 90°). Wystarczy sprawdzić największy z trzech kątów — jeśli największy jest mniejszy od 90°, to wszystkie są ostre i trójkąt jest ostrokątny. Suma trzech ostrych kątów daje dokładnie 180°, więc wszystkie typowo mieszczą się w przedziale od kilkudziesięciu do <90°.

Zadanie Kąty trójkąta mają miary: 80°, 60°, 40°. Jaki to trójkąt według kątów?

Największy z trzech kątów to 80°.
80° < 90° → kąt jest ostry.
Skoro największy jest ostry, to pozostałe też → wszystkie 3 są ostre.
Trójkąt jest ostrokątny.

Odpowiedź: Ostrokątny — wszystkie trzy kąty są ostre.

Przykład 2 Trójkąt prostokątny — szukamy kąta 90°

180° − 50° − 40° = 90° — trójkąt prostokątny

Trójkąt prostokątny ma JEDEN kąt prosty (dokładnie 90°). Pozostałe dwa kąty są ostre i sumują się do 90° (bo suma wszystkich trzech to 180°). Sprawdzenie: szukam wśród trzech kątów takiego, który ma dokładnie 90°. Jeśli go znajdę — trójkąt jest prostokątny. Na rysunku kąt prosty oznaczamy łukiem z kropką wewnątrz.

Zadanie Dwa kąty trójkąta mają 50° i 40°. Jaki to trójkąt według kątów?

Suma kątów trójkąta = 180°.
Trzeci kąt: 180° − 50° − 40° = 90°.
Wśród kątów jest dokładnie jeden równy 90° → trójkąt prostokątny.

Odpowiedź: Prostokątny — trzeci kąt ma 90°.

Przykład 3 Trójkąt rozwartokątny — jeden kąt większy niż 90°

Kąt 110° > 90° — trójkąt rozwartokątny

Trójkąt rozwartokątny ma JEDEN kąt rozwarty (większy od 90° i mniejszy od 180°). Pozostałe dwa kąty muszą być ostre — bo gdyby były dwa rozwarte, ich suma przekroczyłaby 180°. Sprawdzenie: szukam wśród trzech kątów takiego, który ma więcej niż 90°. Jeśli go znajdę — trójkąt jest rozwartokątny.

Zadanie Kąty trójkąta mają miary: 110°, 40° i 30°. Jaki to trójkąt według kątów?

Największy z trzech kątów to 110°.
110° > 90° → kąt jest rozwarty.
Skoro jeden kąt jest rozwarty, trójkąt jest rozwartokątny.
Pozostałe dwa (40° i 30°) muszą być ostre — i są.

Odpowiedź: Rozwartokątny — kąt 110° jest większy niż 90°.

Przykład 4 Trójkąt równoboczny — kąty po 60°

Trójkąt równoboczny — wszystkie boki równe, każdy kąt 60°

Trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki tej samej długości. Jego wszystkie trzy kąty są równe i każdy ma 60° (bo 180° : 3 = 60°). Trójkąt równoboczny jest zawsze ostrokątny — wszystkie kąty są mniejsze niż 90°.

Zadanie Trójkąt równoboczny ma bok długości 7 cm. Jakie miary mają jego kąty?

Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe — każdy 7 cm.
Wszystkie kąty w trójkącie równobocznym są równe.
Suma kątów to 180°, więc każdy ma 180° : 3 = 60°.
Kąty: 60°, 60°, 60°.

Odpowiedź: Każdy kąt ma 60°.

Przykład 5 Trójkąt równoramienny — kąty przy podstawie

Równoramienny — kąty przy podstawie po 70°, kąt między ramionami 40°

Trójkąt równoramienny ma dwa boki tej samej długości — nazywamy je ramionami. Trzeci bok to podstawa (może być krótszy lub dłuższy od ramion). Kąty leżące przy podstawie (między ramieniem a podstawą) są równe. Trzeci kąt, przy wierzchołku między ramionami, może być ostry, prosty albo rozwarty — dlatego trójkąt równoramienny bywa ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny.

Zadanie Trójkąt równoramienny ma kąt między ramionami 40°. Jakie miary mają pozostałe dwa kąty (przy podstawie)?

Kąty trójkąta sumują się do 180°.
Kąt między ramionami: 40°. Na pozostałe dwa zostaje 180° − 40° = 140°.
Kąty przy podstawie są równe (cecha trójkąta równoramiennego).
Każdy z nich: 140° : 2 = 70°.

Odpowiedź: Po 70° każdy.

Przykład 6 Pełna nazwa trójkąta — według kątów i boków

Prostokątny równoramienny — kąty 45°, 45°, 90°

Klasyfikacje według kątów i według boków stosujemy razem. Można powiedzieć np. „trójkąt równoramienny prostokątny" — ma dwa równe ramiona i jeden kąt prosty (90°), więc kąty przy podstawie mają po 45°. „Trójkąt równoramienny rozwartokątny" ma jeden kąt rozwarty i dwa równe kąty przy podstawie. Trójkąt równoboczny zawsze jest ostrokątny.

Zadanie Trójkąt ma kąty: 90°, 45°, 45°. Jak go nazwać używając obu klasyfikacji?

Sprawdzam sumę: 90° + 45° + 45° = 180°. Zgadza się.
Jest kąt 90° — to trójkąt prostokątny.
Dwa kąty są równe (45° i 45°), więc kąty przy podstawie są równe — to trójkąt równoramienny.
Pełna nazwa: trójkąt prostokątny równoramienny.

Odpowiedź: Trójkąt prostokątny równoramienny.

Najczęstsze błędy

Nazwanie trójkąta ostrokątnym, bo ma dwa kąty ostre. Dwa kąty ostre ma każdy trójkąt — o rodzaju decyduje największy kąt: mniejszy niż 90° — ostrokątny, równy 90° — prostokątny, większy — rozwartokątny.
Przekonanie, że trójkąt równoramienny jest zawsze ostrokątny. Kąt między ramionami może być ostry, prosty albo rozwarty — trójkąt o kątach 90°, 45°, 45° jest prostokątny i równoramienny.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Kąty trójkąta mają miary 70°, 65° i 45°. Jaki to trójkąt według kątów?

Zadanie 2

Dwa kąty trójkąta mają 28° i 62°. Jaki to trójkąt według kątów?

Zadanie 3

Kąty trójkąta mają miary 105°, 45° i 30°. Jaki to trójkąt według kątów?

Zadanie 4

Ile stopni ma każdy kąt w trójkącie równobocznym?

Zadanie 5

Trójkąt równoramienny ma kąt między ramionami 80°. Jakie miary mają kąty przy podstawie?

Zadanie 6

Trójkąt ma kąty 100°, 40°, 40°. Jak go nazwać używając obu klasyfikacji?

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Na okręgu o środku w punkcie S zaznaczono punkty A, B, C, D, a następnie narysowano odcinki AB, BD, DC oraz… Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · zadanie 22

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Podział trójkątów #2 [ Trójkąty ] Pi-stacja

Rodzaje trójkątów — klasa 5 MatWujek

Rodzaje trójkątów Matematyka u Patryka

Najczęstsze pytania

Jakie są rodzaje trójkątów?

Według kątów: ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny. Według boków: równoboczny (trzy równe boki) i równoramienny (dwa równe boki). Obie nazwy można łączyć, np. trójkąt prostokątny równoramienny.

Jakie są rodzaje trójkątów ze względu na kąty?

Ostrokątny ma wszystkie trzy kąty ostre, prostokątny — jeden kąt prosty (90°), a rozwartokątny — jeden kąt rozwarty (większy niż 90°).

Ile stopni mają kąty w trójkącie równobocznym?

Każdy po 60°, bo wszystkie trzy kąty są równe, a ich suma to 180°: $180° : 3 = 60°$ . Dlatego trójkąt równoboczny jest zawsze ostrokątny.

Czy trójkąt może mieć dwa kąty rozwarte?

Nie. Dwa kąty rozwarte dałyby razem więcej niż 180°, a tyle wynosi suma wszystkich kątów trójkąta.

Ile wysokości ma trójkąt?

Trzy — z każdego wierzchołka jedną. Wysokość to odcinek poprowadzony z wierzchołka prostopadle do prostej zawierającej przeciwległy bok.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Konstrukcja trójkąta z boków Wielokąty, koła i okręgi Suma kątów w trójkącie Wielokąty, koła i okręgi Trójkąt równoramienny obliczenia Wielokąty, koła i okręgi Cięciwa średnica promień Wielokąty, koła i okręgi Rodzaje czworokątów Wielokąty, koła i okręgi Rysowanie cięciwy i średnicy Wielokąty, koła i okręgi Własności czworokątów i symetria Wielokąty, koła i okręgi Jednostki masy Obliczenia praktyczne

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę