Compass
egzamin ósmoklasisty 2025 Geometria płaska →

Na okręgu o środku w punkcie S zaznaczono punkty A, B, C, D, a następnie narysowano odcinki AB, BD, DC oraz CS (zobacz rysunek).

Zadanie 22 z arkusza Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · 1 pkt

Treść zadania

Zadanie 22 arkusz CKE · zadanie 22 · 1 pkt

Na okręgu o środku w punkcie SS zaznaczono punkty A,B,C,DA, B, C, D, a następnie narysowano odcinki AB,BD,DCAB, BD, DC oraz CSCS (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania CKE 22

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

  1. Trójkąt DCSDCS równoramienny.
  2. Długość odcinka DBDB jest równa .

Odpowiedź: AC

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Część 1: odcinki DS i CS to promienie okręgu, więc |DS| = |CS| — trójkąt DCS ma dwa boki równe, jest równoramienny. Wybieramy A. ∣DS∣=∣CS∣=r|DS|=|CS|=r
  2. 2 Część 2: odcinek DB przechodzi przez środek S, jest więc średnicą okręgu. ∣DB∣=2r|DB|=2r
  3. 3 Suma |DS| + |CS| = r + r = 2r jest równa długości |DB| — wybieramy C. ∣DS∣+∣CS∣=2r=∣DB∣|DS|+|CS|=2r=|DB|
  4. 4 Odpowiedź: AC.

Co sprawdza to zadanie

Własności promieni, cięciw i średnicy okręgu

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.