Geometria płaska — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z geometrii płaskiej z arkuszy egzaminacyjnych (egzamin ósmoklasisty) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2021–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
51 zadań · 31 zamkniętych · 20 otwartych · lata 2021–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Twierdzenie Pitagorasa: brakujący bok, potem pole/obwód figury 8 zad.
- Wyznaczenie miary kąta przez łańcuch własności kątowych 7 zad.
- Porównanie pól/obwodów figur po wyznaczeniu ich wymiarów 4 zad.
- Pole figury z rozkładu na przystające trójkąty i twierdzenia Pitagorasa 2 zad.
- Pole figury złożonej jako suma lub różnica pól składowych 2 zad.
- Przekątna rombu z boków, kątów i twierdzenia Pitagorasa 2 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Wymiary/obwód z równania ułożonego z warunku o obwodzie 2 zad.
- Wysokość trójkąta z porównania dwóch zapisów tego samego pola 2 zad.
- Długość odcinka z sum obwodów części podziału 1 zad.
- Dowód miary kąta przez prostą pomocniczą równoległą 1 zad.
- Dowód nierówności pól figur wyrażonych przez niewiadomą 1 zad.
- Miara kąta z równania ułożonego z zależności kątowych 1 zad.
Wszystkie zadania (51)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 9 zadań
- 10 Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 2 cm. termin główny (maj) · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 57%
- 11 Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono: α, β, γ oraz δ. Miara kąta β jest o 70° większa od miary kąta α, miara kąta γ jest dwukrotnie większa od miary kąta α. Kąt δ jest kątem prostym. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 76%
- 12 Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty M, W, S oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się 3 km na północ i 4 km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się 5 km na wschód od schroniska. termin główny (maj) · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 45%
- 13 Przekątna AD dzieli pięciokąt ABCDE na trójkąt ADE i na kwadrat ABCD. Pole trójkąta ADE jest równe 28, a wysokość poprowadzona z wierzchołka E na bok AD jest równa 7. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 61%
- 20 Z kartonu wycięto prostokąt ABCD o wymiarach 3 i 9 (zobacz rysunek 1.). Następnie ten prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Z tych figur złożono równoległobok KLMN, który nie jest prostokątem (zobacz rysunek 2.). termin główny (maj) · otwarte · 3 pkt · średnio 40% pkt
- 12 Bok AD równoległoboku ABCD ma długość 6, a przekątna BD prostopadła do tego boku ma długość 8 (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 13 Z ośmiu jednakowych patyczków zbudowano figurę S (zobacz rysunek). Ta figura ma dwie osie symetrii w płaszczyźnie rysunku. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 18 Proste k i l są równoległe. Na prostej l zaznaczono punkty D, A, B, a na prostej k zaznaczono punkty C i E. Odcinek CD jest prostopadły do prostych k i l. Kąt ACD ma miarę 40° i kąt ECB ma miarę 26° (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 19 Dany jest trapez prostokątny ABCD, którego długość boku BC jest równa 8 cm, a kąt DAB ma miarę 45° (zobacz rysunek). Długość boku AB jest trzy razy większa od długości boku CD. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
2025 16 zadań
- 11 Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na środku boku AB zaznaczono punkt D. Następnie poprowadzono odcinek DC, dzielący trójkąt ABC na dwa trójkąty ADC i DBC. Ponadto |AD| = |DB| = 30 cm oraz |DC| = 50 cm. termin główny (maj) · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 44%
- 13 Trapez ABCD podzielono na trzy figury: kwadrat AEGD, trójkąt EFG i romb FBCG (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości boków trójkąta EFG. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 70%
- 18 Na rysunku przedstawiono trapez ABCD, w którym kąt ABC ma miarę 48°. Odcinek EC dzieli ten trapez na równoległobok AECD i trójkąt EBC, w którym kąt BCE ma miarę 57° (zobacz rysunek). termin główny (maj) · otwarte · 2 pkt · średnio 50% pkt
- 20 Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 15 cm. Każdy z boków AB i CD podzielono na trzy równe części, a każdy z boków AD i BC podzielono na pięć równych części. Na boku BC zaznaczono punkt E, na boku CD zaznaczono punkt F, a ponadto poprowadzono odcinki AE i AF (zobacz rysunek). termin główny (maj) · otwarte · 3 pkt · średnio 29% pkt
- 9 Dane są dwie figury: kwadrat K i romb R. Długość boku kwadratu K jest równa 8. Iloczyn długości przekątnych rombu R jest równy 64. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 10 Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 12 Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny oraz podano długości trzech jego boków. termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 20 Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 36 cm. Ramię tego trójkąta jest o 3 cm dłuższe od jego podstawy. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 20 Na rysunku przedstawiono kwadraty ABCD, EAOD i BFCO. Punkt O jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu ABCD. informator CKE · prawda/fałsz · 1 pkt
- 22 Na okręgu o środku w punkcie S zaznaczono punkty A, B, C, D, a następnie narysowano odcinki AB, BD, DC oraz CS (zobacz rysunek). informator CKE · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 27 Bok CD kwadratu ABCD podzielono punktami E i F na trzy odcinki równej długości. Przez wierzchołek A kwadratu i przez punkt E poprowadzono prostą (zobacz rysunek). Pole trójkąta AED jest równe 24 cm². informator CKE · otwarte · 2 pkt
- 29 Prostokąt ABCD podzielono na 6 kwadratów: jeden duży, dwa średnie i trzy małe (zobacz rysunek). informator CKE · otwarte · 3 pkt
- 30 Prostokątny pasek papieru pocięto na cztery części w sposób przedstawiony na rysunku 1. informator CKE · otwarte · 3 pkt
- 32 Proste a i b są równoległe. Półproste PA i PB przecinają te proste, w punktach A i B w wyniku czego tworzą z nimi kąty ostre o miarach podanych na rysunku. informator CKE · otwarte · 2 pkt
- 36 Prostokąt o bokach długości 12 i 6 podzielono na dwa prostokąty (zobacz rysunek). informator CKE · otwarte · 3 pkt
- 37 Na okręgu o środku S i promieniu r = 10 cm zaznaczono punkty A i B, takie że odcinek AB ma długość 16 cm. Następnie dorysowano odcinki AS i BS (zobacz rysunek). informator CKE · otwarte · 3 pkt
2024 7 zadań
- 5 Dany jest trapez ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku DC. W tym trapezie poprowadzono odcinek EC równoległy do boku AD, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt α. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 64%
- 13 Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości a i b podzielony na sześć kwadratów. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 66%
- 14 W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątną AC wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną AB wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny ADE o polu równym 200 cm². termin główny (maj) · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 31%
- 17 Prostokąt ABCD podzielono na trzy trójkąty: AED, ACE, ABC (zobacz rysunek). termin główny (maj) · otwarte · 3 pkt · średnio 46% pkt
- 7 Kąty α, β, γ pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: α + β = 130° i α + γ = 120°. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 13 Na rysunku przedstawiono kwadrat podzielony na 6 jednakowych prostokątów. Obwód każdego z tych prostokątów jest równy 28. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Na trawniku w kształcie kwadratu o boku długości 9 metrów wytyczono kwietnik w kształcie prostokąta tak, że jego boki są równoległe do boków trawnika. Do kwietnika prowadzą cztery ścieżki. Dwie krótsze ścieżki mają po 1,5 m długości każda, a dwie dłuższe mają po 2,5 m długości każda (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
2023 8 zadań
- 12 W prostokącie ABCD punkty E i F są środkami boków BC i CD (zobacz rysunek). Długość odcinka EC jest równa 6 cm, a długość odcinka EF jest równa 10 cm. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 73%
- 13 Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od 1 do 40. Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków 1–8. termin główny (maj) · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 48%
- 14 Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat F₁, kwadrat F₂ i prostokąt F₃, oraz podano ich wymiary. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 63%
- 15 W czworokącie ABCD boki AB, CD i DA mają równe długości, a kąt BCD ma miarę 131°. Przekątna AC dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek). termin główny (maj) · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 52%
- 18 W czworokącie ABCD o polu 48 cm² przekątna AC ma długość 8 cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: ABC i ACD (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta ACD poprowadzona z wierzchołka D do prostej AC jest równa 2 cm. termin główny (maj) · otwarte · 3 pkt · średnio 35% pkt
- 12 Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na rysunku. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 13 Dane są dwa równoległoboki: ABCD oraz ECFD (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 18 Na rysunku przedstawiono prostokąt ABCD, w którym bok BC ma długość 4 cm. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
2022 5 zadań
- 13 Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt BCA ma miarę 35°. Punkt D leży na boku BC tego trójkąta. Odcinek AD ma taką samą długość jak odcinek BD. Kąt ADC ma miarę 130° (zobacz rysunek poniżej). termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 60%
- 15 Na rysunku przedstawiono trapez KLMN zbudowany z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm. termin główny (maj) · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 48%
- 18 Dany jest romb ABCD. Obwód tego rombu jest równy 52 cm, a przekątna AC ma długość 24 cm (zobacz rysunek poniżej). termin główny (maj) · otwarte · 3 pkt · średnio 47% pkt
- 13 W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 120°. Obwód tego rombu jest równy 24 cm. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Prostokątna łąka jest podzielona na dwie części A i B, tak jak pokazano na rysunku. Każda z tych części ma kształt trapezu. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
2021 6 zadań
- 12 W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy 138°. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 66%
- 19 Dany jest prostokąt ABCD o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek AC jest przekątną tego prostokąta. Odcinek DS jest wysokością trójkąta ACD (patrz rysunek). termin główny (maj) · otwarte · 3 pkt · średnio 29% pkt
- 10 Długości boków trójkąta równoramiennego przedstawionego na rysunku opisano wyrażeniami algebraicznymi. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 12 Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie 18 cm, a na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu równym 64 cm². termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 13 W trójkącie ABC o obwodzie 34 cm poprowadzono odcinek DE. Obwód trójkąta AED jest równy 16 cm, a obwód czworokąta EBCD – 30 cm. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 19 Równoległobok ABCD zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych (patrz rysunek). Boki równoległoboku mają długości |AB| = 24 cm i |AD| = 13 cm. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.