Geometria płaska — zadania z arkuszy CKE

Co CKE sprawdza w tym dziale

Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.

• Twierdzenie Pitagorasa: brakujący bok, potem pole/obwód figury 7 zad.
• Wyznaczenie miary kąta przez łańcuch własności kątowych 6 zad.
• Porównanie pól/obwodów figur po wyznaczeniu ich wymiarów 4 zad.
• Pole figury z rozkładu na przystające trójkąty i twierdzenia Pitagorasa 2 zad.
• Przekątna rombu z boków, kątów i twierdzenia Pitagorasa 2 zad.
• Wymiary/obwód z równania ułożonego z warunku o obwodzie 2 zad.
• Wysokość trójkąta z porównania dwóch zapisów tego samego pola 2 zad.
• Długość odcinka z sum obwodów części podziału 1 zad.
• Dowód miary kąta przez prostą pomocniczą równoległą 1 zad.
• Dowód nierówności pól figur wyrażonych przez niewiadomą 1 zad.
• Miara kąta z równania ułożonego z zależności kątowych 1 zad.
• Możliwość ułożenia figury z porównania boków i pól 1 zad.

Wszystkie zadania (47)

1. 10 Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 2 cm. Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · prawda/fałsz · 1 pkt
2. 11 Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono:,, oraz. Miara kąta jest o 70° większa od miary kąta, miara kąta jest… Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
3. 12 Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty M, W, S oznaczają położenia odpowiednio:… Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · prawda/fałsz · 1 pkt
4. 13 Przekątna AD dzieli pięciokąt ABCDE na trójkąt ADE i na kwadrat ABCD. Pole trójkąta ADE jest równe 28, a… Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
5. 20 Z kartonu wycięto prostokąt ABCD o wymiarach 3 i 9 (zobacz rysunek 1.). Następnie ten prostokąt rozcięto na… Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · otwarte · 3 pkt
6. 9 Dane są dwie figury: kwadrat K i romb R. Długość boku kwadratu K jest równa 8. Iloczyn długości przekątnych… Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
7. 10 Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180^, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski. Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
8. 11 Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na środku boku AB zaznaczono punkt D. Następnie poprowadzono odcinek DC,… Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka · prawda/fałsz · 1 pkt
9. 12 Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny oraz podano długości trzech jego boków. Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
10. 13 Trapez ABCD podzielono na trzy figury: kwadrat AEGD, trójkąt EFG i romb FBCG (zobacz rysunek). Na rysunku… Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
11. 18 Na rysunku przedstawiono trapez ABCD, w którym kąt ABC ma miarę 48^. Odcinek EC dzieli ten trapez na… Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka · otwarte · 2 pkt
12. 20 Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 36 cm. Ramię tego trójkąta jest o 3 cm dłuższe od jego podstawy. Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
13. 20 Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 15 cm. Każdy z boków AB i CD podzielono na trzy równe części, a każdy… Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka · otwarte · 3 pkt
14. 20 Na rysunku przedstawiono kwadraty ABCD, EAOD i BFCO. Punkt O jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu… Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · prawda/fałsz · 1 pkt
15. 22 Na okręgu o środku w punkcie S zaznaczono punkty A, B, C, D, a następnie narysowano odcinki AB, BD, DC oraz… Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · wielokrotny wybór · 1 pkt
16. 27 Bok CD kwadratu ABCD podzielono punktami E i F na trzy odcinki równej długości. Przez wierzchołek A kwadratu… Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · otwarte · 2 pkt
17. 29 Prostokąt ABCD podzielono na 6 kwadratów: jeden duży, dwa średnie i trzy małe (zobacz rysunek). Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · otwarte · 3 pkt
18. 30 Prostokątny pasek papieru pocięto na cztery części w sposób przedstawiony na rysunku 1. Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · otwarte · 3 pkt
19. 32 Proste a i b są równoległe. Półproste PA i PB przecinają te proste, w punktach A i B w wyniku czego tworzą z… Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · otwarte · 2 pkt
20. 36 Prostokąt o bokach długości 12 i 6 podzielono na dwa prostokąty (zobacz rysunek). Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · otwarte · 3 pkt
21. 37 Na okręgu o środku S i promieniu r = 10 cm zaznaczono punkty A i B, takie że odcinek AB ma długość 16 cm.… Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · otwarte · 3 pkt
22. 5 Dany jest trapez ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku DC. W tym trapezie poprowadzono odcinek EC… Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
23. 7 Kąty,, pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: + = 130^ i + = 120^. Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
24. 13 Na rysunku przedstawiono kwadrat podzielony na 6 jednakowych prostokątów. Obwód każdego z tych prostokątów… Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
25. 13 Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości a i b podzielony na sześć kwadratów. Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
26. 14 W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątną AC wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną AB wydłużono o 12 cm i… Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · prawda/fałsz · 1 pkt
27. 17 Prostokąt ABCD podzielono na trzy trójkąty: AED, ACE, ABC (zobacz rysunek). Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · otwarte · 3 pkt
28. 18 Na trawniku w kształcie kwadratu o boku długości 9 metrów wytyczono kwietnik w kształcie prostokąta tak, że… Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
29. 12 Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na rysunku. Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
30. 12 W prostokącie ABCD punkty E i F są środkami boków BC i CD (zobacz rysunek). Długość odcinka EC jest równa 6… Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
31. 13 Dane są dwa równoległoboki: ABCD oraz ECFD (zobacz rysunek). Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
32. 13 Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno… Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · prawda/fałsz · 1 pkt
33. 14 Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat F1, kwadrat F2 i prostokąt F3, oraz podano ich wymiary. Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
34. 15 W czworokącie ABCD boki AB, CD i DA mają równe długości, a kąt BCD ma miarę 131^. Przekątna AC dzieli ten… Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · prawda/fałsz · 1 pkt
35. 18 Na rysunku przedstawiono prostokąt ABCD, w którym bok BC ma długość 4 cm. Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
36. 18 W czworokącie ABCD o polu 48 cm² przekątna AC ma długość 8 cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: ABC i… Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · otwarte · 3 pkt
37. 13 W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 120^. Obwód tego rombu jest równy 24 cm. Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
38. 13 Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt BCA ma miarę 35^. Punkt D leży na boku BC tego trójkąta. Odcinek AD ma… Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
39. 15 Na rysunku przedstawiono trapez KLMN zbudowany z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych o… Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · prawda/fałsz · 1 pkt
40. 18 Prostokątna łąka jest podzielona na dwie części A i B, tak jak pokazano na rysunku. Każda z tych części ma… Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
41. 18 Dany jest romb ABCD. Obwód tego rombu jest równy 52 cm, a przekątna AC ma długość 24 cm (zobacz rysunek… Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · otwarte · 3 pkt
42. 10 Długości boków trójkąta równoramiennego przedstawionego na rysunku opisano wyrażeniami algebraicznymi. Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
43. 12 Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie 18 cm, a na dłuższym boku prostokąta… Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
44. 12 W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami… Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
45. 13 W trójkącie ABC o obwodzie 34 cm poprowadzono odcinek DE. Obwód trójkąta AED jest równy 16 cm, a obwód… Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
46. 19 Równoległobok ABCD zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych (patrz rysunek). Boki… Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
47. 19 Dany jest prostokąt ABCD o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek AC jest przekątną tego prostokąta. Odcinek DS… Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka · otwarte · 3 pkt

Naucz się tych tematów

Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.

• Liczby rzeczywiste 47
• Arytmetyka 43
• Równania i nierówności 42
• Ciągi 40
• Planimetria 37
• Algebra 36
• Funkcja kwadratowa 33
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 33
• Obliczenia praktyczne 32
• Funkcja liniowa 29