Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 12 Egzamin ósmoklasisty 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na rysunku.”

Arkusz OMAP-100-2306 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Geometria płaska →

Treść zadania

Zadanie 12 1 pkt · zadanie zamknięte

Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na rysunku.

Rysunek do zadania 12 (egzamin ósmoklasisty 2023 (czerwiec)): Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na rysunku.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Trójkąty, które powstały w sposób pokazany na rysunku, są równoramienne.
  2. Gdyby kąty ostre trapezów miały miarę 30∘30^\circ, to powstałe trójkąty byłyby równoboczne.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PP

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: boki każdego trójkąta to ramiona dwóch identycznych trapezów równoramiennych, więc wszystkie te ramiona mają tę samą długość — trójkąty są równoramienne, zdanie prawdziwe (P).
  2. Część 2: kąt ostry trapezu leży przy boku prostokąta; kąt trójkąta przy wierzchołku prostokąta jest jego dopełnieniem do kąta prostego. 90∘−30∘=60∘90^\circ-30^\circ=60^\circ
  3. Oba kąty trójkąta przy boku prostokąta mają po 60°, więc trzeci kąt też ma 60° — trójkąt jest równoboczny, zdanie prawdziwe (P). 180∘−60∘−60∘=60∘180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ
  4. Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Rozpoznanie rodzaju trójkąta z konfiguracji figur

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Własności czworokątów i symetria →

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.
Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.