Zadanie 13 Egzamin ósmoklasisty 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Dane są dwa równoległoboki: ABCD oraz ECFD (zobacz rysunek).”

Poprawna odpowiedź: PP

• Zdanie 1 P — prawda
• Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Część 1: z rysunku DE ⊥ AB, a DC ∥ AB (przeciwległe boki równoległoboku ABCD), więc DC ⊥ DE.
2. 2 Odcinek DC łączy równoległe boki DE i CF równoległoboku ECFD i jest do nich prostopadły — jest jego wysokością, zdanie prawdziwe (P).
3. 3 Część 2: pole ABCD to podstawa AB razy wysokość DE; pole ECFD to podstawa DE razy wysokość DC. $P_{ABCD}=|AB|\cdot|DE|,\quad P_{ECFD}=|DE|\cdot|DC|$
4. 4 Z równoległoboku ABCD mamy |DC| = |AB|, więc oba pola są równe — zdanie prawdziwe (P). $|DE|\cdot|DC|=|DE|\cdot|AB|$
5. 5 Odpowiedź: PP.