egzamin ósmoklasisty 2021 Geometria płaska →

Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie 18 cm, a na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu…

Zadanie 12 z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · OMAP-100-2106

Zadanie 12 arkusz CKE · zadanie 12 · 1 pkt

Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie $18\text{ cm}$ , a na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu równym $64\text{ cm}^2$ .

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta jest o $16\text{ cm}^2$ mniejsze od pola kwadratu powstałego na dłuższym boku prostokąta.
Obwód prostokąta jest o $10\text{ cm}$ dłuższy od obwodu trójkąta równobocznego zbudowanego na krótszym boku prostokąta.

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Krótszy bok prostokąta to bok trójkąta równobocznego: 18 : 3 = 6 cm. Dłuższy bok to bok kwadratu o polu 64 cm²: $\sqrt{64}$ = 8 cm. $18:3=6,\quad \sqrt{64}=8$
2 Część 1: pole prostokąta 6 · 8 = 48 cm²; różnica pól: 64 − 48 = 16 cm² — zdanie prawdziwe (P). $64-48=16$
3 Część 2: obwód prostokąta 2 · (6 + 8) = 28 cm; różnica obwodów: 28 − 18 = 10 cm — zdanie prawdziwe (P). $28-18=10$
4 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Porównanie pól/obwodów figur po wyznaczeniu ich wymiarów

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.