Na rysunku przedstawiono kwadraty ABCD, EAOD i BFCO. Punkt O jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu ABCD.

Treść zadania

Zadanie 20 arkusz CKE · zadanie 20 · 1 pkt

Na rysunku przedstawiono kwadraty $ABCD$, $EAOD$ i $BFCO$. Punkt $O$ jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu $ABCD$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Pole kwadratu $ABCD$ jest równe sumie pól kwadratów $EAOD$ i $BFCO$. P F
2. Obwód kwadratu $ABCD$ jest równy sumie długości wszystkich przekątnych kwadratów $EAOD$ i $BFCO$. P F

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Część 1: przekątne dzielą kwadrat ABCD na 4 przystające trójkąty prostokątne; kwadrat EAOD składa się z dwóch takich trójkątów (AOD oraz przystającego do niego AED), więc jego pole to połowa pola ABCD.
2. 2 Kwadraty EAOD i BFCO mają więc łącznie pole równe polu kwadratu ABCD — zdanie prawdziwe (P). $\tfrac{1}{2}P+\tfrac{1}{2}P=P$
3. 3 Część 2: przekątnymi kwadratu EAOD są odcinki AD oraz EO, a kwadratu BFCO — odcinki BC oraz FO; każda z nich ma długość boku a kwadratu ABCD, bo AD oraz BC to jego boki, a przekątne kwadratu są równe.
4. 4 Suma długości czterech przekątnych to 4a, tyle samo co obwód kwadratu ABCD — zdanie prawdziwe (P). $4\cdot a=4a$
5. 5 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Dane są dwie figury: kwadrat K i romb R. Długość boku kwadratu K jest równa 8. Iloczyn Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 9
• Dane są dwa równoległoboki: ABCD oraz ECFD (zobacz rysunek). Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 13
• Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie 18 cm, a na dłuższym Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 12