Zadanie 20 Informator CKE 2025 · egzamin ósmoklasisty „Na rysunku przedstawiono kwadraty ABCD, EAOD i BFCO. Punkt O jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu ABCD.”
Treść zadania
Na rysunku przedstawiono kwadraty , i . Punkt jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
- Pole kwadratu jest równe sumie pól kwadratów i .
- Obwód kwadratu jest równy sumie długości wszystkich przekątnych kwadratów i .
Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź
Poprawna odpowiedź: PP
- Zdanie 1 P — prawda
- Zdanie 2 P — prawda
Rozwiązanie krok po kroku
- Część 1: przekątne dzielą kwadrat ABCD na 4 przystające trójkąty prostokątne; kwadrat EAOD składa się z dwóch takich trójkątów (AOD oraz przystającego do niego AED), więc jego pole to połowa pola ABCD.
- Kwadraty EAOD i BFCO mają więc łącznie pole równe polu kwadratu ABCD — zdanie prawdziwe (P).
- Część 2: przekątnymi kwadratu EAOD są odcinki AD oraz EO, a kwadratu BFCO — odcinki BC oraz FO; każda z nich ma długość boku a kwadratu ABCD, bo AD oraz BC to jego boki, a przekątne kwadratu są równe.
- Suma długości czterech przekątnych to 4a, tyle samo co obwód kwadratu ABCD — zdanie prawdziwe (P).
- Odpowiedź: PP.
Co sprawdza to zadanie
Porównanie pól/obwodów figur po wyznaczeniu ich wymiarów
Zadania z tym schematem były w 3 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.
Podobne zadania z innych lat
Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.
Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: informatory CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.