Compass
egzamin ósmoklasisty 2025 Potęgi i pierwiastki →

Dane jest wyrażenie 2⁷ · 2⁷/2⁷ + 2⁷. Czy wartość tego wyrażenia jest liczbą podzielną przez 8?

Zadanie 9 z arkusza Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · 1 pkt

Treść zadania

Zadanie 9 arkusz CKE · zadanie 9 · 1 pkt

Dane jest wyrażenie 27⋅2727+27\frac{2^7 \cdot 2^7}{2^7 + 2^7}.

Czy wartość tego wyrażenia jest liczbą podzielną przez 8?

Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Odpowiedź: A3

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Licznik: mnożymy potęgi o tej samej podstawie. 27⋅27=2142^{7}\cdot 2^{7}=2^{14}
  2. 2 Mianownik: suma dwóch jednakowych potęg to ich podwojenie. 27+27=2⋅27=282^{7}+2^{7}=2\cdot 2^{7}=2^{8}
  3. 3 Wartość wyrażenia: dzielimy potęgi o tej samej podstawie. 21428=26=64\frac{2^{14}}{2^{8}}=2^{6}=64
  4. 4 64 = 8 · 23, więc wartość jest podzielna przez 8 — wybór A z uzasadnieniem 3. 26=8⋅232^{6}=8\cdot 2^{3}
  5. 5 Odpowiedź: A3.

Co sprawdza to zadanie

Uzasadnienie podzielności z rozkładu potęg na czynniki pierwsze

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.