Zadanie 13 Egzamin ósmoklasisty 2022 · termin dodatkowy (czerwiec) „W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 120°. Obwód tego rombu jest równy 24 cm.”

Arkusz OMAP-100-2206 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 13 1 pkt · zadanie zamknięte

W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę $120^\circ$ . Obwód tego rombu jest równy $24$ cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dłuższa przekątna tego rombu ma długość

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C — $6\sqrt{3}$ cm

Obliczamy bok rombu z obwodu. $24:4=6$
Kąty rombu mają miary 120° i 60°; krótsza przekątna łączy wierzchołki kątów rozwartych i dzieli romb na dwa trójkąty równoboczne o boku 6 cm.
Dłuższa przekątna składa się z dwóch wysokości takiego trójkąta równobocznego. $h=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$
Dłuższa przekątna ma długość 2 · $3\sqrt{3}$ = $6\sqrt{3}$ cm. Odpowiedź: C. $2\cdot 3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

Przekątna rombu z boków, kątów i twierdzenia Pitagorasa

Zadania z tym schematem były w 2 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.