Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 15 Egzamin ósmoklasisty 2022 · termin główny (maj) „Na rysunku przedstawiono trapez KLMN zbudowany z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm.”

Arkusz OMAP-100-2205 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 48% zdających (maj 2022) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 57% · sprawozdanie CKE

Geometria płaska →

Treść zadania

Zadanie 15 1 pkt · zadanie zamknięte

Na rysunku przedstawiono trapez KLMNKLMN zbudowany z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm.

Rysunek do zadania 15 (egzamin ósmoklasisty 2022): Na rysunku przedstawiono trapez KLMN zbudowany z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych o

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Pole trapezu KLMNKLMN jest równe 18 cm218\ \text{cm}^2.
  2. Obwód trapezu KLMNKLMN jest równy 18 cm.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PP

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Z rysunku: podstawy trapezu to KL = 3 cm i NM = 3 + 3 = 6 cm, wysokość to 4 cm, a bok LM jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm.
  2. Część 1: liczymy pole trapezu ze wzoru. P=(3+6)2⋅4=18 cm2P=\tfrac{(3+6)}{2}\cdot 4=18\ \text{cm}^{2}
  3. Pole 18 cm do potęgi 2 — zdanie prawdziwe (P).
  4. Część 2: z twierdzenia Pitagorasa LM = 5 cm, więc obwód to 3 + 5 + 6 + 4 = 18 cm — zdanie prawdziwe (P). 32+42=5,3+5+6+4=18\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5,\quad 3+5+6+4=18
  5. Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Twierdzenie Pitagorasa: brakujący bok, potem pole/obwód figury

Zadania z tym schematem były w 7 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Twierdzenie Pitagorasa →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.
Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.