Zadanie 11 Egzamin ósmoklasisty 2025 · termin główny (maj) „Dany jest trójkąt prostokątny ABC.”

Arkusz OMAP-100-2505 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 21 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 44% zdających (maj 2025) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 50% · sprawozdanie CKE

Geometria płaska →

Treść zadania

Zadanie 11 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na środku boku AB zaznaczono punkt D. Następnie poprowadzono odcinek DC, dzielący trójkąt ABC na dwa trójkąty ADC i DBC. Ponadto $|AD| = |DB| = 30\text{ cm}$ oraz $|DC| = 50\text{ cm}$ .

Rysunek do zadania 11 (egzamin ósmoklasisty 2025): Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na środku boku AB zaznaczono punkt D. Następnie poprowadzono odcinek DC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta DBC jest równe $600\text{ cm}^2$ .
Pole trójkąta ABC jest dwa razy większe od pola trójkąta ADC.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PP

Zdanie 1 P — prawda
Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

Część 1: kąt prosty jest przy wierzchołku B, więc w trójkącie DBC z twierdzenia Pitagorasa obliczamy przyprostokątną BC. $|BC|=\sqrt{50^{2}-30^{2}}=\sqrt{1600}=40\ \text{cm}$
Pole trójkąta DBC liczymy z przyprostokątnych — wychodzi 600 cm^{do potęgi 2}, zdanie prawdziwe (P). $P_{DBC}=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 40=600\ \text{cm}^2$
Część 2: trójkąty ADC i DBC mają równe podstawy (|AD| = |DB| = 30 cm) i wspólną wysokość z wierzchołka C, więc mają równe pola: 600 cm^{do potęgi 2} każdy.
Pole trójkąta ABC to suma obu pól, czyli dwa razy pole ADC — zdanie prawdziwe (P). $P_{ABC}=600+600=1200=2\cdot P_{ADC}$
Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Twierdzenie Pitagorasa: brakujący bok, potem pole/obwód figury

Zadania z tym schematem były w 7 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Twierdzenie Pitagorasa →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.