Dany jest trójkąt prostokątny ABC.

Treść zadania

Zadanie 11 arkusz CKE · zadanie 11 · 1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na środku boku AB zaznaczono punkt D. Następnie poprowadzono odcinek DC, dzielący trójkąt ABC na dwa trójkąty ADC i DBC. Ponadto $|AD| = |DB| = 30\text{ cm}$ oraz $|DC| = 50\text{ cm}$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Pole trójkąta DBC jest równe $600\text{ cm}^2$. P F
2. Pole trójkąta ABC jest dwa razy większe od pola trójkąta ADC. P F

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Część 1: kąt prosty jest przy wierzchołku B, więc w trójkącie DBC z twierdzenia Pitagorasa obliczamy przyprostokątną BC. $|BC|=\sqrt{50^{2}-30^{2}}=\sqrt{1600}=40\ \text{cm}$
2. 2 Pole trójkąta DBC liczymy z przyprostokątnych — wychodzi 600 cm², zdanie prawdziwe (P). $P_{DBC}=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 40=600\ \text{cm}^2$
3. 3 Część 2: trójkąty ADC i DBC mają równe podstawy (|AD| = |DB| = 30 cm) i wspólną wysokość z wierzchołka C, więc mają równe pola: 600 cm² każdy.
4. 4 Pole trójkąta ABC to suma obu pól, czyli dwa razy pole ADC — zdanie prawdziwe (P). $P_{ABC}=600+600=1200=2\cdot P_{ADC}$
5. 5 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty M, W, S oznaczają Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · zadanie 12
• Z kartonu wycięto prostokąt ABCD o wymiarach 3 i 9 (zobacz rysunek 1.). Następnie ten Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · zadanie 20
• Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny oraz podano długości trzech jego boków. Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 12
• Prostokąt ABCD podzielono na trzy trójkąty: AED, ACE, ABC (zobacz rysunek). Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · zadanie 17
• W prostokącie ABCD punkty E i F są środkami boków BC i CD (zobacz rysunek). Długość Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · zadanie 12
• Na rysunku przedstawiono trapez KLMN zbudowany z trzech jednakowych trójkątów Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · zadanie 15