Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 12 Egzamin ósmoklasisty 2026 · termin główny (maj) „Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek.”

Arkusz OMAP-100-2605 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 20 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 45% zdających (maj 2026) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 55% · sprawozdanie CKE

Geometria płaska →

Treść zadania

Zadanie 12 1 pkt · zadanie zamknięte

Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty MM, WW, SS oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się 33 km na północ i 44 km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się 55 km na wschód od schroniska.

Rysunek do zadania 12 (egzamin ósmoklasisty 2026): Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty M, W, S oznaczają położenia odpowiednio

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Odległość w linii prostej schroniska od muzeum jest równa odległości w linii prostej schroniska od wieży widokowej.
  2. Odległość w linii prostej muzeum od wieży widokowej jest mniejsza niż 1010 km.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PP

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: odległość schroniska od wieży obliczamy z twierdzenia Pitagorasa (3 km na północ i 4 km na zachód). SW=32+42=25=5SW=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5
  2. Odległość schroniska od muzeum to wprost 5 km na wschód, więc SM = 5 km = SW — zdanie prawdziwe (P).
  3. Część 2: wieża i muzeum różnią się o 4 + 5 = 9 km w poziomie i o 3 km w pionie. WM=92+32=90WM=\sqrt{9^{2}+3^{2}}=\sqrt{90}
  4. Porównujemy: 90\sqrt{90} < 100\sqrt{100} = 10, więc odległość jest mniejsza niż 10 km — zdanie prawdziwe (P). 90<100=10\sqrt{90}<\sqrt{100}=10
  5. Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Twierdzenie Pitagorasa: brakujący bok, potem pole/obwód figury

Zadania z tym schematem były w 7 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Zastosowanie arytmetyki i geometrii →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.
Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.