egzamin ósmoklasisty 2026 Geometria płaska →

Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek.

Zadanie 12 z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · 1 pkt · OMAP-100-2605

Zadanie 12 arkusz CKE · zadanie 12 · 1 pkt

Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty $M$ , $W$ , $S$ oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się $3$ km na północ i $4$ km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się $5$ km na wschód od schroniska.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odległość w linii prostej schroniska od muzeum jest równa odległości w linii prostej schroniska od wieży widokowej.
Odległość w linii prostej muzeum od wieży widokowej jest mniejsza niż $10$ km.

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: odległość schroniska od wieży obliczamy z twierdzenia Pitagorasa (3 km na północ i 4 km na zachód). $SW=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5$
2 Odległość schroniska od muzeum to wprost 5 km na wschód, więc SM = 5 km = SW — zdanie prawdziwe (P).
3 Część 2: wieża i muzeum różnią się o 4 + 5 = 9 km w poziomie i o 3 km w pionie. $WM=\sqrt{9^{2}+3^{2}}=\sqrt{90}$
4 Porównujemy: $\sqrt{90}$ < $\sqrt{100}$ = 10, więc odległość jest mniejsza niż 10 km — zdanie prawdziwe (P). $\sqrt{90}<\sqrt{100}=10$
5 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Twierdzenie Pitagorasa: brakujący bok, potem pole/obwód figury

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.