Obliczenia w trójkątach — wytłumaczenie, wzór i zadania

Suma kątów wewnętrznych trójkąta to zawsze 180°. Dla dowolnego trójkąta $ABC$:

$\alpha + \beta + \gamma = 180°$

gdzie $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ to miary kątów przy wierzchołkach $A$, $B$, $C$. Ta równość jest niezależna od kształtu trójkąta — działa dla ostrokątnego, prostokątnego i rozwartokątnego.

Trójkąt równoramienny ma dwa boki tej samej długości (ramiona). Trzeci bok to podstawa. Z równości ramion wynika ważna własność kątowa:

Kąty przy podstawie są równe.

Jeśli kąt przy wierzchołku (między ramionami) ma miarę $\alpha$, to każdy z kątów przy podstawie ma miarę:

$\dfrac{180° - \alpha}{2}$

Działa to też w drugą stronę — jeśli znasz kąt przy podstawie $\beta$, to kąt przy wierzchołku ma miarę $180° - 2\beta$.

Trójkąt równoboczny to szczególny przypadek równoramiennego — wszystkie boki są równe, więc wszystkie kąty są równe. Każdy z nich ma miarę $60°$.

Strategia obliczeń. W zadaniach o kątach w trójkątach niemal zawsze korzystamy z dwóch faktów: (1) suma trzech kątów = 180°, (2) jeśli trójkąt jest równoramienny — kąty przy podstawie są równe. Warto też pamiętać o kątach przyległych (suma 180°) i wierzchołkowych (równe), bo często pojawiają się obok rysunku trójkąta.