Kąty wierzchołkowe — wytłumaczenie, wzór i zadania

Gdy dwie półproste mają wspólny początek (wierzchołek), tworzą kąt. Jeśli ich ramiona są dopełniające — czyli razem tworzą prostą — to dwa powstałe kąty są przyległe.

Kąty przyległe mają wspólny wierzchołek i wspólne ramię, a pozostałe dwa ramiona układają się w jedną prostą. Suma ich miar zawsze wynosi $180°$: $\alpha + \beta = 180°$ Stąd: jeśli znasz jeden kąt przyległy, drugi obliczasz odejmując: $\beta = 180° - \alpha$.

Kąty wierzchołkowe powstają, gdy dwie proste przecinają się w jednym punkcie. W miejscu przecięcia tworzą się cztery kąty, ułożone w dwie pary kątów wierzchołkowych (kąty „naprzeciwko siebie"). Twierdzenie: $\text{Kąty wierzchołkowe mają równe miary.}$

Skąd to wiadomo? Dwa sąsiednie kąty przy przecięciu są przyległe, więc każdy z nich dopełnia ten sam kąt do $180°$ — dlatego oba kąty „naprzeciwko" muszą być sobie równe.

Najważniejszy wniosek dla zadań: mając miarę jednego z czterech kątów przy przecięciu dwóch prostych, znasz wszystkie pozostałe:

• kąt naprzeciwko (wierzchołkowy) — tyle samo,
• dwa sąsiednie (przyległe) — $180°$ minus dany kąt.