Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie · egzamin ósmoklasisty Klasa 5 →

Położenie prostych — wytłumaczenie, przykłady i zadania

Dwie różne proste na płaszczyźnie mogą leżeć względem siebie tylko na trzy sposoby:

Przecinają się w jednym punkcie — mają dokładnie jeden punkt wspólny. W miejscu przecięcia powstają cztery kąty (patrz lekcja o kątach wierzchołkowych).
Są równoległe — nie mają żadnego punktu wspólnego. Niezależnie od tego, jak je przedłużysz, nigdy się nie spotkają. Zapis: $a \parallel b$ (czytamy: „prosta $a$ jest równoległa do prostej $b$ ").
Pokrywają się — mają wszystkie punkty wspólne (to ta sama prosta narysowana dwa razy). To przypadek graniczny, zwykle traktujemy go osobno.

Szczególny przypadek przecinania — proste prostopadłe. Gdy dwie proste przecinają się pod kątem $90°$ , mówimy, że są prostopadłe. Zapis: $a \perp b$ (czytamy: „prosta $a$ jest prostopadła do prostej $b$ "). Na rysunku oznaczamy to małym kwadracikiem przy punkcie przecięcia.

Ważne:

Każde dwie proste równoległe są prostopadłe do tej samej trzeciej prostej (jeśli ta trzecia jest prostopadła do jednej z nich, to jest prostopadła i do drugiej).
Pojęcia „równoległe" i „prostopadłe" przenosimy także na odcinki i półproste: odcinki $AB$ i $CD$ są równoległe (prostopadłe), gdy proste, na których leżą, są równoległe (prostopadłe).

Przykład krok po kroku

Na rysunku przedstawiono dwie proste a i b, które przebiegają poziomo, nie stykając się i nie zbliżając się do siebie. Jakie jest położenie tych prostych względem siebie?

1 Dwie różne proste na płaszczyźnie mogą się przecinać, być równoległe lub się pokrywać.
2 Z rysunku odczytuję, że proste a i b nie mają punktu wspólnego — nie przecinają się.
3 Nie pokrywają się też (są narysowane jako dwie różne, oddzielne proste).
4 Pozostaje jedna możliwość: proste są równoległe, czyli a ∥ b.
5 Odpowiedź: proste a i b są równoległe.

Odpowiedź: Proste a i b są równoległe (a ∥ b).

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Proste równoległe i prostopadłe #2 [ Proste i odcinki ] Pi-stacja

Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie Wzorowanie

Proste równoległe i prostopadłe — kurs Matemaks

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Dwie różne proste na płaszczyźnie nie mają żadnego punktu wspólnego. Jakie jest ich położenie względem siebie?

app.compass-matematyka.pl

Lekcja „Położenie prostych" w aplikacji Compass

Opanuj „Położenie prostych" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Na rysunku przedstawiono dwie proste a i b, które przebiegają poziomo, nie stykając się i nie zbliżając się do siebie. Jakie jest położenie tych prostych względem siebie? +

Odpowiedź: Proste a i b są równoległe (a ∥ b).. Dwie różne proste na płaszczyźnie mogą się przecinać, być równoległe lub się pokrywać. Z rysunku odczytuję, że proste a i b nie mają punktu wspólnego — nie przecinają się. Nie pokrywają się też (są narysowane jako dwie różne, oddzielne proste). Pozostaje jedna możliwość: proste są równoległe, czyli a ∥ b. Odpowiedź: proste a i b są równoległe.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →

Kąty wierzchołkowe Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Obliczenia w trójkątach Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Cechy przystawania trójkątów Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Dowody geometryczne Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Kąty przy prostych równoległych Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Nierówność trójkąta Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Twierdzenie Pitagorasa Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Jednostki masy Obliczenia praktyczne

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do egzaminu ósmoklasisty →