Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 7 Egzamin ósmoklasisty 2024 · termin dodatkowy (czerwiec) „Kąty α, β, γ pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: α + β = 130° i α + γ = 120°.”

Arkusz OMAP-100-2406 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Geometria płaska →

Treść zadania

Zadanie 7 1 pkt · zadanie zamknięte

Kąty α,β,γ\alpha, \beta, \gamma pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: α+β=130∘\alpha + \beta = 130^\circ i α+γ=120∘\alpha + \gamma = 120^\circ.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Kąt α\alpha ma miarę 70∘70^\circ.
  2. Różnica miar między kątem największym a kątem najmniejszym w tym trójkącie jest równa 20∘20^\circ.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PP

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Suma kątów trójkąta to 180°, więc z α + β = 130° wynika γ = 50°, a z α + γ = 120° wynika β = 60°. γ=180∘−130∘=50∘, β=180∘−120∘=60∘\gamma=180^\circ-130^\circ=50^\circ,\ \beta=180^\circ-120^\circ=60^\circ
  2. Stąd α = 180° − 60° − 50° = 70°. α=180∘−60∘−50∘=70∘\alpha=180^\circ-60^\circ-50^\circ=70^\circ
  3. Część 1: α = 70° — zdanie prawdziwe (P).
  4. Część 2: największy kąt ma 70°, najmniejszy 50°, różnica 70° − 50° = 20° — zdanie prawdziwe (P). 70∘−50∘=20∘70^\circ-50^\circ=20^\circ
  5. Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Wyznaczenie miary kąta przez łańcuch własności kątowych

Zadania z tym schematem były w 7 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Suma kątów w trójkącie →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.
Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.