Compass
egzamin ósmoklasisty 2024 Geometria płaska →

Kąty,, pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: + = 130^ i + = 120^.

Zadanie 7 z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · OMAP-100-2406

Treść zadania

Zadanie 7 arkusz CKE · zadanie 7 · 1 pkt

Kąty α,β,γ\alpha, \beta, \gamma pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: α+β=130∘\alpha + \beta = 130^\circ i α+γ=120∘\alpha + \gamma = 120^\circ.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Kąt α\alpha ma miarę 70∘70^\circ.
  2. Różnica miar między kątem największym a kątem najmniejszym w tym trójkącie jest równa 20∘20^\circ.

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Suma kątów trójkąta to 180°, więc z α + β = 130° wynika γ = 50°, a z α + γ = 120° wynika β = 60°. γ=180∘−130∘=50∘, β=180∘−120∘=60∘\gamma=180^\circ-130^\circ=50^\circ,\ \beta=180^\circ-120^\circ=60^\circ
  2. 2 Stąd α = 180° − 60° − 50° = 70°. α=180∘−60∘−50∘=70∘\alpha=180^\circ-60^\circ-50^\circ=70^\circ
  3. 3 Część 1: α = 70° — zdanie prawdziwe (P).
  4. 4 Część 2: największy kąt ma 70°, najmniejszy 50°, różnica 70° − 50° = 20° — zdanie prawdziwe (P). 70∘−50∘=20∘70^\circ-50^\circ=20^\circ
  5. 5 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Wyznaczenie miary kąta przez łańcuch własności kątowych

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.