Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 12 Egzamin ósmoklasisty 2021 · termin główny (maj) „W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy 138°.”

Arkusz OMAP-100-2105 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 66% zdających (maj 2021) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 47% · sprawozdanie CKE

Geometria płaska →

Treść zadania

Zadanie 12 1 pkt · zadanie zamknięte

W trójkącie ABCABC narysowano dwie wysokości: CDCD i AEAE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy 138∘138^\circ.

Rysunek do zadania 12 (egzamin ósmoklasisty 2021): W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami

Jaką miarę ma kąt α\alpha zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D — 48∘48^\circ

Rozwiązanie krok po kroku

  1. W punkcie przecięcia wysokości kąt przyległy do kąta 138° ma 180° − 138° = 42°. 180∘−138∘=42∘180^{\circ}-138^{\circ}=42^{\circ}
  2. Patrzymy na trójkąt o wierzchołkach A, D i punkcie przecięcia wysokości: przy D jest kąt prosty (CD ⊥ AB), a przy punkcie przecięcia kąt 42°.
  3. Z sumy kątów trójkąta: α = 180° − 90° − 42° = 48°. α=180∘−90∘−42∘=48∘\alpha=180^{\circ}-90^{\circ}-42^{\circ}=48^{\circ}
  4. Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Wyznaczenie miary kąta przez łańcuch własności kątowych

Zadania z tym schematem były w 7 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Suma kątów w trójkącie →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.
Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.