W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy 138^.

Treść zadania

Zadanie 12 arkusz CKE · zadanie 12 · 1 pkt

W trójkącie $ABC$ narysowano dwie wysokości: $CD$ i $AE$, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy $138^\circ$.

Jaką miarę ma kąt $\alpha$ zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A $38^\circ$ B $42^\circ$ C $45^\circ$ D $48^\circ$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: D

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 W punkcie przecięcia wysokości kąt przyległy do kąta 138° ma 180° − 138° = 42°. $180^{\circ}-138^{\circ}=42^{\circ}$
2. 2 Patrzymy na trójkąt o wierzchołkach A, D i punkcie przecięcia wysokości: przy D jest kąt prosty (CD ⊥ AB), a przy punkcie przecięcia kąt 42°.
3. 3 Z sumy kątów trójkąta: α = 180° − 90° − 42° = 48°. $\alpha=180^{\circ}-90^{\circ}-42^{\circ}=48^{\circ}$
4. 4 Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Na rysunku przedstawiono trapez ABCD, w którym kąt ABC ma miarę 48^. Odcinek EC dzieli Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka · zadanie 18
• Dany jest trapez ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku DC. W tym trapezie Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · zadanie 5
• Kąty,, pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: + = 130^ i + = 120^. Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 7
• W czworokącie ABCD boki AB, CD i DA mają równe długości, a kąt BCD ma miarę 131^ Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · zadanie 15
• Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt BCA ma miarę 35^. Punkt D leży na boku BC tego Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · zadanie 13