Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 15 Egzamin ósmoklasisty 2023 · termin główny (maj) „W czworokącie ABCD boki AB, CD i DA mają równe długości, a kąt BCD ma miarę 131°.”

Arkusz OMAP-100-2305 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 52% zdających (maj 2023) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 53% · sprawozdanie CKE

Geometria płaska →

Treść zadania

Zadanie 15 1 pkt · zadanie zamknięte

W czworokącie ABCDABCD boki ABAB, CDCD i DADA mają równe długości, a kąt BCDBCD ma miarę 131∘131^\circ. Przekątna ACAC dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 15 (egzamin ósmoklasisty 2023): W czworokącie ABCD boki AB, CD i DA mają równe długości, a kąt BCD ma miarę 131°. Przekątna AC dzieli ten

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Kąt ABCABC ma miarę 60∘60^\circ.
  2. Kąt DABDAB ma miarę 98∘98^\circ.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: FP

  • Zdanie 1 F — fałsz
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Przekątna AC dzieli czworokąt na trójkąt równoboczny ACD (bo CD = DA, więc równoboczny musi być ten trójkąt: CD = DA = AC, każdy kąt 60°) i trójkąt równoramienny ABC, w którym AB = AC.
  2. Część 1: kąt ACB = 131° − 60° = 71°; w trójkącie równoramiennym ABC kąty ABC i ACB są równe, więc kąt ABC = 71°, a nie 60° — zdanie fałszywe (F). 131∘−60∘=71∘131^\circ-60^\circ=71^\circ
  3. Część 2: z sumy kątów trójkąta ABC obliczamy kąt BAC. 180∘−2⋅71∘=38∘180^\circ-2\cdot 71^\circ=38^\circ
  4. Kąt DAB = kąt DAC + kąt BAC = 60° + 38° = 98° — zdanie prawdziwe (P). 60∘+38∘=98∘60^\circ+38^\circ=98^\circ
  5. Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie

Wyznaczenie miary kąta przez łańcuch własności kątowych

Zadania z tym schematem były w 7 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Obliczanie kątów →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.
Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.