W czworokącie ABCD boki AB, CD i DA mają równe długości, a kąt BCD ma miarę 131^.

Treść zadania

Zadanie 15 arkusz CKE · zadanie 15 · 1 pkt

W czworokącie $ABCD$ boki $AB$, $CD$ i $DA$ mają równe długości, a kąt $BCD$ ma miarę $131^\circ$. Przekątna $AC$ dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Kąt $ABC$ ma miarę $60^\circ$. P F
2. Kąt $DAB$ ma miarę $98^\circ$. P F

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: FP

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Przekątna AC dzieli czworokąt na trójkąt równoboczny ACD (bo CD = DA, więc równoboczny musi być ten trójkąt: CD = DA = AC, każdy kąt 60°) i trójkąt równoramienny ABC, w którym AB = AC.
2. 2 Część 1: kąt ACB = 131° − 60° = 71°; w trójkącie równoramiennym ABC kąty ABC i ACB są równe, więc kąt ABC = 71°, a nie 60° — zdanie fałszywe (F). $131^\circ-60^\circ=71^\circ$
3. 3 Część 2: z sumy kątów trójkąta ABC obliczamy kąt BAC. $180^\circ-2\cdot 71^\circ=38^\circ$
4. 4 Kąt DAB = kąt DAC + kąt BAC = 60° + 38° = 98° — zdanie prawdziwe (P). $60^\circ+38^\circ=98^\circ$
5. 5 Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Na rysunku przedstawiono trapez ABCD, w którym kąt ABC ma miarę 48^. Odcinek EC dzieli Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka · zadanie 18
• Dany jest trapez ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku DC. W tym trapezie Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · zadanie 5
• Kąty,, pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: + = 130^ i + = 120^. Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 7
• Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt BCA ma miarę 35^. Punkt D leży na boku BC tego Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · zadanie 13
• W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka · zadanie 12