egzamin ósmoklasisty 2023 Geometria płaska →

Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi…

Zadanie 13 z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · 1 pkt · OMAP-100-2305

Zadanie 13 arkusz CKE · zadanie 13 · 1 pkt

Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od $1$ do $40$ . Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków 1–8.

Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Proste zawierające odcinki o numerach $1$ oraz $7$ są wzajemnie prostopadłe.
Proste zawierające odcinki o numerach $5$ oraz $33$ są wzajemnie równoległe.

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: odcinek 1 biegnie ukośnie w górę pod kątem 45° do linii kratki, a odcinek 7 ukośnie w dół pod kątem 45° — proste zawierające te odcinki są prostopadłe (P).
2 Część 2: wzór łamanej powtarza się co 8 odcinków; 33 = 4 · 8 + 1, więc odcinek 33 ma ten sam kierunek co odcinek 1. $33=4\cdot 8+1$
3 Odcinek 5 również biegnie ukośnie w górę pod kątem 45°, tak jak odcinek 1, więc proste zawierające odcinki 5 i 33 są równoległe (P).
4 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Prostopadłość/równoległość odcinków z okresowego wzoru łamanej

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.