Zadanie 13 Egzamin ósmoklasisty 2023 · termin główny (maj) „Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi…”

Arkusz OMAP-100-2305 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 48% zdających (maj 2023) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 53% · sprawozdanie CKE

Geometria płaska →

Treść zadania

Zadanie 13 1 pkt · zadanie zamknięte

Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od $1$ do $40$ . Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków 1–8.

Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.

Rysunek do zadania 13 (egzamin ósmoklasisty 2023): Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Proste zawierające odcinki o numerach $1$ oraz $7$ są wzajemnie prostopadłe.
Proste zawierające odcinki o numerach $5$ oraz $33$ są wzajemnie równoległe.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PP

Zdanie 1 P — prawda
Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

Część 1: odcinek 1 biegnie ukośnie w górę pod kątem 45° do linii kratki, a odcinek 7 ukośnie w dół pod kątem 45° — proste zawierające te odcinki są prostopadłe (P).
Część 2: wzór łamanej powtarza się co 8 odcinków; 33 = 4 · 8 + 1, więc odcinek 33 ma ten sam kierunek co odcinek 1. $33=4\cdot 8+1$
Odcinek 5 również biegnie ukośnie w górę pod kątem 45°, tak jak odcinek 1, więc proste zawierające odcinki 5 i 33 są równoległe (P).
Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Prostopadłość/równoległość odcinków z okresowego wzoru łamanej

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Proste prostopadłe i równoległe →

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.