Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt BCA ma miarę 35^.

Treść zadania

Zadanie 13 arkusz CKE · zadanie 13 · 1 pkt

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym kąt $BCA$ ma miarę $35^\circ$. Punkt $D$ leży na boku $BC$ tego trójkąta. Odcinek $AD$ ma taką samą długość jak odcinek $BD$. Kąt $ADC$ ma miarę $130^\circ$ (zobacz rysunek poniżej).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt $CAB$ ma miarę

A $95^\circ$ B $75^\circ$ C $90^\circ$ D $80^\circ$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: D

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Kąt ADB jest przyległy do kąta ADC, więc ma miarę 180° − 130° = 50°. $180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$
2. 2 Trójkąt ABD jest równoramienny (AD = BD), więc kąty DAB i DBA są równe: każdy ma (180° − 50°)/2 = 65°. $\tfrac{180^{\circ}-50^{\circ}}{2}=65^{\circ}$
3. 3 W trójkącie ABC suma kątów to 180°: kąt CAB = 180° − 35° − 65° = 80°. $180^{\circ}-35^{\circ}-65^{\circ}=80^{\circ}$
4. 4 Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Na rysunku przedstawiono trapez ABCD, w którym kąt ABC ma miarę 48^. Odcinek EC dzieli Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka · zadanie 18
• Dany jest trapez ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku DC. W tym trapezie Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · zadanie 5
• Kąty,, pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: + = 130^ i + = 120^. Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 7
• W czworokącie ABCD boki AB, CD i DA mają równe długości, a kąt BCD ma miarę 131^ Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · zadanie 15
• W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka · zadanie 12