Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 13 Egzamin ósmoklasisty 2022 · termin główny (maj) „Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt BCA ma miarę 35°.”

Arkusz OMAP-100-2205 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 60% zdających (maj 2022) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 57% · sprawozdanie CKE

Geometria płaska →

Treść zadania

Zadanie 13 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt ABCABC, w którym kąt BCABCA ma miarę 35∘35^\circ. Punkt DD leży na boku BCBC tego trójkąta. Odcinek ADAD ma taką samą długość jak odcinek BDBD. Kąt ADCADC ma miarę 130∘130^\circ (zobacz rysunek poniżej).

Rysunek do zadania 13 (egzamin ósmoklasisty 2022): Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt BCA ma miarę 35°. Punkt D leży na boku BC tego trójkąta. Odcinek AD ma

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt CABCAB ma miarę

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D — 80∘80^\circ

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt ADB jest przyległy do kąta ADC, więc ma miarę 180° − 130° = 50°. 180∘−130∘=50∘180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}
  2. Trójkąt ABD jest równoramienny (AD = BD), więc kąty DAB i DBA są równe: każdy ma (180° − 50°)/2 = 65°. 180∘−50∘2=65∘\tfrac{180^{\circ}-50^{\circ}}{2}=65^{\circ}
  3. W trójkącie ABC suma kątów to 180°: kąt CAB = 180° − 35° − 65° = 80°. 180∘−35∘−65∘=80∘180^{\circ}-35^{\circ}-65^{\circ}=80^{\circ}
  4. Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Wyznaczenie miary kąta przez łańcuch własności kątowych

Zadania z tym schematem były w 7 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Trójkąt równoramienny obliczenia →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.
Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.