Compass
egzamin ósmoklasisty 2022 Potęgi i pierwiastki →

Dane są trzy liczby: x = 10³0 · 10⁷010 y = (10³)¹5 · 10⁶0 z = 10⁵0 · 10⁸010²0

Zadanie 5 z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · 1 pkt · OMAP-100-2205

Treść zadania

Zadanie 5 arkusz CKE · zadanie 5 · 1 pkt

Dane są trzy liczby:

x=1030⋅107010y=(103)15⋅1060z=1050⋅10801020x = \frac{10^{30} \cdot 10^{70}}{10} \qquad\qquad y = (10^3)^{15} \cdot 10^{60} \qquad\qquad z = 10^{50} \cdot \frac{10^{80}}{10^{20}}

Która z tych liczb jest mniejsza od liczby 1010010^{100}? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Upraszczamy x, korzystając ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tej samej podstawie. x=1030⋅107010=1030+70−1=1099x=\tfrac{10^{30}\cdot 10^{70}}{10}=10^{30+70-1}=10^{99}
  2. 2 Upraszczamy y, korzystając ze wzoru na potęgę potęgi. y=(103)15⋅1060=1045+60=10105y=(10^{3})^{15}\cdot 10^{60}=10^{45+60}=10^{105}
  3. 3 Upraszczamy z. z=1050⋅10801020=1050+80−20=10110z=10^{50}\cdot\tfrac{10^{80}}{10^{20}}=10^{50+80-20}=10^{110}
  4. 4 Porównujemy wykładniki z liczbą 100: tylko 99 < 100, więc tylko x jest mniejsza od 10^100. 1099<1010010^{99}<10^{100}
  5. 5 Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Uproszczenie wyrażenia potęgowego do jednej potęgi (prawa tej samej podstawy)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.