Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 5 Egzamin ósmoklasisty 2022 · termin główny (maj) „Dane są trzy liczby: x = (10³⁰ · 10⁷⁰)/10 y = (10³)¹⁵ · 10⁶⁰ z = 10⁵⁰ · 10⁸⁰/10²⁰”

Arkusz OMAP-100-2205 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 68% zdających (maj 2022) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 57% · sprawozdanie CKE

Potęgi i pierwiastki →

Treść zadania

Zadanie 5 1 pkt · zadanie zamknięte

Dane są trzy liczby:

x=1030⋅107010y=(103)15⋅1060z=1050⋅10801020x = \frac{10^{30} \cdot 10^{70}}{10} \qquad\qquad y = (10^3)^{15} \cdot 10^{60} \qquad\qquad z = 10^{50} \cdot \frac{10^{80}}{10^{20}}

Która z tych liczb jest mniejsza od liczby 1010010^{100}? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A — Tylko xx.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Upraszczamy x, korzystając ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tej samej podstawie. x=1030⋅107010=1030+70−1=1099x=\tfrac{10^{30}\cdot 10^{70}}{10}=10^{30+70-1}=10^{99}
  2. Upraszczamy y, korzystając ze wzoru na potęgę potęgi. y=(103)15⋅1060=1045+60=10105y=(10^{3})^{15}\cdot 10^{60}=10^{45+60}=10^{105}
  3. Upraszczamy z. z=1050⋅10801020=1050+80−20=10110z=10^{50}\cdot\tfrac{10^{80}}{10^{20}}=10^{50+80-20}=10^{110}
  4. Porównujemy wykładniki z liczbą 100: tylko 99 < 100, więc tylko x jest mniejsza od 10^100. 1099<1010010^{99}<10^{100}
  5. Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Uproszczenie wyrażenia potęgowego do jednej potęgi (prawa tej samej podstawy)

Zadania z tym schematem były w 7 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Mnożenie i dzielenie potęg →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.
Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.