egzamin ósmoklasisty 2024 Potęgi i pierwiastki →

Uproszczenie wyrażenia potęgowego do jednej potęgi (prawa tej samej podstawy)

Zadanie 7 z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · 1 pkt · OMAP-100-2405

Zadanie 7 arkusz CKE · zadanie 7 · 1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn $3 \cdot 9^5$ jest równy wartości wyrażenia $3^{11}$ .
Wyrażenie $\frac{2^8 \cdot 2^7}{2^{10}}$ można zapisać w postaci $2^5$ .

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: zapisujemy 9 jako 3² i stosujemy wzór na potęgę potęgi: 9⁵ = 3¹⁰. $9^5=(3^2)^5=3^{10}$
2 Wtedy 3 · 9⁵ = 3¹ · 3¹⁰ = 3¹¹ — zdanie prawdziwe (P). $3\cdot 3^{10}=3^{11}$
3 Część 2: mnożymy potęgi o tej samej podstawie w liczniku, a potem dzielimy przez 2¹⁰. $\tfrac{2^8\cdot 2^7}{2^{10}}=\tfrac{2^{15}}{2^{10}}=2^5$
4 Wyrażenie jest równe 2⁵ — zdanie prawdziwe (P).
5 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Uproszczenie wyrażenia potęgowego do jednej potęgi (prawa tej samej podstawy)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.