Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 7 Egzamin ósmoklasisty 2024 · termin główny (maj) Uproszczenie wyrażenia potęgowego do jednej potęgi (prawa tej samej podstawy)

Arkusz OMAP-100-2405 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 49% zdających (maj 2024) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 52% · sprawozdanie CKE

Potęgi i pierwiastki →

Treść zadania

Zadanie 7 1 pkt · zadanie zamknięte

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Iloczyn 3⋅953 \cdot 9^5 jest równy wartości wyrażenia 3113^{11}.
  2. Wyrażenie 28⋅27210\frac{2^8 \cdot 2^7}{2^{10}} można zapisać w postaci 252^5.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PP

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: zapisujemy 9 jako 3 do potęgi 2 i stosujemy wzór na potęgę potęgi: 9 do potęgi 5 = 3 do potęgi 10. 95=(32)5=3109^5=(3^2)^5=3^{10}
  2. Wtedy 3 · 9 do potęgi 5 = 3 do potęgi 1 · 3 do potęgi 10 = 3 do potęgi 11 — zdanie prawdziwe (P). 3⋅310=3113\cdot 3^{10}=3^{11}
  3. Część 2: mnożymy potęgi o tej samej podstawie w liczniku, a potem dzielimy przez 2 do potęgi 10. 28⋅27210=215210=25\tfrac{2^8\cdot 2^7}{2^{10}}=\tfrac{2^{15}}{2^{10}}=2^5
  4. Wyrażenie jest równe 2 do potęgi 5 — zdanie prawdziwe (P).
  5. Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Uproszczenie wyrażenia potęgowego do jednej potęgi (prawa tej samej podstawy)

Zadania z tym schematem były w 7 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Potęga potęgi →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.
Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.