Pola figur — wzory i obliczanie boku lub wysokości z pola

Q: Jakie są wzory na pola figur?

Prostokąt P = a · b, kwadrat P = a², równoległobok P = a · h, romb P = (d₁ · d₂)/2, trójkąt P = (a · h)/2, trapez P = ((a + b) · h)/2. Wysokość h jest zawsze prostopadła do boku, na który ją opuszczono (w trapezie to odległość między podstawami).

Q: Jak obliczyć wysokość trójkąta, gdy znam pole?

Mnożymy pole przez 2 i dzielimy przez podstawę: h = (2 · P)/a. Na przykład dla pola 24 cm² i podstawy 8 cm: h = 48/8 = 6 cm.

Q: Jak obliczyć bok prostokąta, znając pole?

Dzielimy pole przez znany bok, bo P = a · b. Gdy pole wynosi 36 cm², a jeden bok 4 cm, drugi bok ma 36: 4 = 9 cm.

Q: Jak obliczyć pole rombu?

Gdy dane są przekątne: P = (d₁ · d₂)/2. Romb jest też równoległobokiem, więc gdy dane są bok i wysokość, działa P = a · h.

Pole figury mówi, ile miejsca zajmuje ona na płaszczyźnie; podajemy je w cm^{do potęgi 2} lub m^{do potęgi 2}. Prostokąt: $P = a \cdot b$ , trójkąt: $P = \dfrac{a \cdot h}{2}$ . Z pola i jednego wymiaru obliczamy drugi, np. z $P = a \cdot h$ wynika $h = P : a$ .

Wielokąty · egzamin ósmoklasisty Klasa 5 → Zobacz na planecie → Co trzeba umieć wcześniej? →

Wzory w skrócie

Pole trójkąta $a$ — bok (podstawa), $h$ — wysokość opuszczona na ten bok: $P = \dfrac{a \cdot h}{2}$
Pole równoległoboku $a$ — bok, $h$ — wysokość opuszczona na ten bok: $P = a \cdot h$
Pole rombu z przekątnych $d_1$ , $d_2$ — długości przekątnych: $P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2}$
Pole trapezu $a$ , $b$ — równoległe podstawy, $h$ — wysokość między nimi: $P = \dfrac{(a + b) \cdot h}{2}$

Co to jest pole figury

Pole figury to liczba, która mówi, ile miejsca ta figura zajmuje na płaszczyźnie. Mierzymy je w jednostkach kwadratowych ( $\text{cm}^2$ , $\text{m}^2$ , $\text{km}^2$ ). Dla każdej podstawowej figury istnieje wzór, który pozwala obliczyć pole bez liczenia kratek.

Wzory na pola figur

Figura	Wzór	Co oznaczają litery
Prostokąt	$P = a \cdot b$	$a$ , $b$ — długości boków
Kwadrat	$P = a^2$	$a$ — długość boku
Równoległobok	$P = a \cdot h$	$a$ — bok, $h$ — wysokość opuszczona na ten bok
Romb	$P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2}$	$d_1$ , $d_2$ — długości przekątnych
Trójkąt	$P = \dfrac{a \cdot h}{2}$	$a$ — bok (podstawa), $h$ — wysokość opuszczona na ten bok
Trapez	$P = \dfrac{(a + b) \cdot h}{2}$	$a$ , $b$ — równoległe podstawy, $h$ — wysokość między nimi

Na co uważać przy liczeniu pola

Wysokość to nie ramię. W równoległoboku, rombie, trójkącie i trapezie wysokość $h$ jest opuszczona PROSTOPADLE na wybrany bok (lub na przedłużenie boku). Mylenie ramienia z wysokością to najczęstszy błąd na egzaminie.
Romb ma dwa wzory. Romb to też równoległobok, więc działa $P = a \cdot h$ . Ale jeśli dane są przekątne, dużo prościej policzyć z $P = (d_1 \cdot d_2) / 2$ . Wybieraj wzór dopasowany do tego, co masz dane.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne są dla siebie podstawą i wysokością. Z dwóch przyprostokątnych $a$ , $b$ od razu liczymy $P = (a \cdot b) / 2$ — bez szukania osobnej wysokości.

Jak obliczyć bok lub wysokość z pola

Wyznaczanie długości z pola — działa to w obie strony: jeśli znasz pole i jeden z wymiarów, możesz przekształcić wzór i obliczyć drugi wymiar. Na przykład z $P = a \cdot h$ wynika $h = P : a$ . Taki ruch przydaje się, gdy szukasz wysokości spuszczonej na konkretny bok, albo długości przekątnej rombu, znając pole i drugą przekątną.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Pole trójkąta prostokątnego z przyprostokątnych

P = (6 · 8) : 2 = 24 cm²

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne są prostopadłe, więc pełnią rolę podstawy i wysokości: P = ½·a·b.

Zadanie W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości $6$ cm i $8$ cm. Oblicz pole tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne są prostopadłe, więc jedna jest podstawą, a druga wysokością.
Wstawiamy do wzoru na pole trójkąta: $P = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8$ .
$P = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24$ , czyli $24$ cm^{do potęgi 2}.

Odpowiedź: $P = \\frac{1}{2} \\cdot 6 \\cdot 8 = 24$ cm^{do potęgi 2}.

Przykład 2 Brakujący bok prostokąta z danego pola

Prostokąt o polu 48 cm², jeden bok 6 cm

Wyznaczenie nieznanego wymiaru figury z danego pola przez odwrócenie wzoru: bok kwadratu jako pierwiastek z pola, wysokość lub bok z równania na pole (w tym wysokość na przeciwprostokątną h = 2·P/c).

Zadanie Pole prostokąta wynosi $48$ cm^{do potęgi 2}, a jeden bok ma długość $6$ cm. Oblicz długość drugiego boku.

Pole prostokąta to $P = a \cdot b$ . Znamy $P = 48$ i $a = 6$ , szukamy $b$ .
Odwracamy wzór — dzielimy pole przez znany bok: $b = 48 : 6$ .
$b = 8$ , czyli $8$ cm.

Odpowiedź: $8$ cm

Przykład 3 Wysokość trójkąta z danego pola

Odwracamy wzór na pole trójkąta: z P = ½·a·h wynika h = 2P/a.

Zadanie Pole trójkąta wynosi $30$ cm^{do potęgi 2}, a podstawa ma długość $12$ cm. Oblicz wysokość opuszczoną na tę podstawę.

Pole trójkąta to $P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$ . Znamy $P = 30$ i $a = 12$ , szukamy $h$ .
Mnożymy pole przez 2 i dzielimy przez podstawę: $h = \frac{2 \cdot 30}{12}$ .
$h = \frac{60}{12} = 5$ , czyli $5$ cm.

Odpowiedź: $h = \\frac{2 \\cdot 30}{12} = 5$ cm.

Przykład 4 Porównywanie pól dwóch figur

Aby porównać pola, liczymy pole każdej figury osobno, a potem porównujemy wyniki i liczymy różnicę.

Zadanie Kwadrat ma bok $5$ cm, a prostokąt ma boki $4$ cm i $7$ cm. Która figura ma większe pole i o ile?

Liczymy pole kwadratu: $P_K = 5 \cdot 5 = 25$ cm^{do potęgi 2}.
Liczymy pole prostokąta: $P_P = 4 \cdot 7 = 28$ cm^{do potęgi 2}.
Porównujemy: $28 > 25$ , różnica $28 - 25 = 3$ — prostokąt ma większe pole o $3$ cm^{do potęgi 2}.

Odpowiedź: Prostokąt ma większe pole o $3$ cm^{do potęgi 2} ( $28 - 25$ ).

Przykład 5 Pole prostokąta, gdy dany jest obwód i jeden bok

Najpierw z obwodu wyznaczamy brakujący bok, potem stosujemy wzór na pole.

Zadanie Obwód prostokąta wynosi $26$ cm, a jeden bok ma długość $5$ cm. Oblicz pole tego prostokąta.

Z obwodu wyznaczamy drugi bok. Obwód prostokąta to $2(a+b) = 26$ , więc $a + b = 13$ .
Znamy $a = 5$ , więc $b = 13 - 5 = 8$ cm.
Liczymy pole: $P = a \cdot b = 5 \cdot 8 = 40$ cm^{do potęgi 2}.

Odpowiedź: Drugi bok $b = 13 - 5 = 8$ cm, więc $P = 5 \\cdot 8 = 40$ cm^{do potęgi 2}.

Najczęstsze błędy

Wstawianie ramienia zamiast wysokości. Wysokość $h$ jest opuszczona prostopadle na wybrany bok (lub jego przedłużenie) — to najczęstszy błąd na egzaminie.
Wysokość trójkąta z pola liczona jak w prostokącie ( $P : a$ ). W trójkącie $P = \dfrac{a \cdot h}{2}$ , więc $h = \dfrac{2 \cdot P}{a}$ — najpierw mnożymy pole przez 2.
Szukanie osobnej wysokości w trójkącie prostokątnym. Przyprostokątne są dla siebie podstawą i wysokością, więc od razu $P = (a \cdot b) / 2$ .
Zła jednostka: pole podajemy w jednostkach kwadratowych (cm^{do potęgi 2}, m^{do potęgi 2}), a nie w cm.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości $5$ cm i $12$ cm. Jakie jest pole tego trójkąta?

Zadanie 2

Pole trójkąta wynosi $24$ cm^{do potęgi 2}, a podstawa ma $6$ cm. Jaka jest wysokość opuszczona na tę podstawę?

Zadanie 3

Kwadrat ma bok $6$ cm, a prostokąt ma boki $5$ cm i $8$ cm. Które pole jest większe i o ile?

Zadanie 4

Obwód prostokąta wynosi $20$ cm, a jeden bok ma $4$ cm. Jakie jest pole prostokąta?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 12

W prostokącie $ABCD$ punkty $E$ i $F$ są środkami boków $BC$ i $CD$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $EC$ jest równa 6 cm, a długość odcinka $EF$ jest równa 10 cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód prostokąta $ABCD$ jest równy

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Pole równoległoboku i rombu — zadania Pi-stacja

Twierdzenie Pitagorasa i pole trójkąta na dwa sposoby — E8 2021 MatFiz24.pl

Zadanie 11 — pole rombu i trójkąta równobocznego (E8 2020) Pazdro

Najczęstsze pytania

Jakie są wzory na pola figur?

Prostokąt $P = a \cdot b$ , kwadrat $P = a^2$ , równoległobok $P = a \cdot h$ , romb $P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2}$ , trójkąt $P = \dfrac{a \cdot h}{2}$ , trapez $P = \dfrac{(a + b) \cdot h}{2}$ . Wysokość $h$ jest zawsze prostopadła do boku, na który ją opuszczono (w trapezie to odległość między podstawami).

Jak obliczyć wysokość trójkąta, gdy znam pole?

Mnożymy pole przez 2 i dzielimy przez podstawę: $h = \dfrac{2 \cdot P}{a}$ . Na przykład dla pola 24 cm^{do potęgi 2} i podstawy 8 cm: $h = \dfrac{48}{8} = 6$ cm.

Jak obliczyć bok prostokąta, znając pole?

Dzielimy pole przez znany bok, bo $P = a \cdot b$ . Gdy pole wynosi 36 cm^{do potęgi 2}, a jeden bok 4 cm, drugi bok ma $36 : 4 = 9$ cm.

Jak obliczyć pole rombu?

Gdy dane są przekątne: $P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2}$ . Romb jest też równoległobokiem, więc gdy dane są bok i wysokość, działa $P = a \cdot h$ .

Jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego?

Przyprostokątne są prostopadłe, więc jedna jest podstawą, a druga wysokością: $P = (a \cdot b) / 2$ . Dla przyprostokątnych 5 cm i 6 cm pole wynosi $30 : 2 = 15$ cm^{do potęgi 2}.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Wielokąt foremny Wielokąty Jednostki masy Obliczenia praktyczne Jednostki objętości i pojemności Obliczenia w geometrii Kąty wierzchołkowe Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Kąty wierzchołkowe i przyległe Kąty Konstrukcja trójkąta z boków Wielokąty, koła i okręgi Kwadraty i sześciany ułamków Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Liczby złożone Działania na liczbach naturalnych

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę